抗震工程概論(電子教案2)

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1、清華大學(xué)土木工程系研究生課講義抗震工程概論教案第2講第3章地震波3.1概述地震發(fā)生時，震源釋放的能量以波的形式從震源向周圍地球介質(zhì)傳播，這種波稱為地震波。地震波產(chǎn)生地面運(yùn)動，導(dǎo)致了建筑結(jié)構(gòu)的破壞。地震波既是地震產(chǎn)生的后果（結(jié)果），又是導(dǎo)致結(jié)構(gòu)物地震破壞的直接原因，同時地震波攜帶著地震震源及地球介質(zhì)的信息，是研究震源和地球構(gòu)造的基礎(chǔ)，因此地震波是地震學(xué)的理論基礎(chǔ)。地震波的用途和作用：①研究地震震源機(jī)制。作為地震產(chǎn)生的結(jié)果，地震波可以用來研究產(chǎn)生該結(jié)果的原因，因此通過對地震波的分析和模擬可以揭示震源的幾何和物理力學(xué)參數(shù)，以及地震斷

2、層的破裂傳播過程等。②研究地球介質(zhì)的結(jié)構(gòu)。地球的深部構(gòu)造、地球內(nèi)部的分層結(jié)構(gòu)的確定往往是通過對地震波記錄的分析獲得的。③正確估計結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)。地震波是引起結(jié)構(gòu)破壞的原因，對原因特征的了解是正確估計結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的基礎(chǔ)。在大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)抗震問題研究中，常常需要進(jìn)行結(jié)構(gòu)多點輸入，多維輸入的地震反應(yīng)分析，當(dāng)計算分析方法合理可靠時，地震動空間分布場的特性確定是否正確，決定了分析結(jié)果是否可靠。地震動空間分布特性是地震工程中一個十分重要的研究課題。小波變換方法也常常用于地震波動特性的分析，小波變換可以研究波動頻率成分隨時間的改變，而頻率的變化

3、對已出現(xiàn)損傷的結(jié)構(gòu)的反應(yīng)有時可以產(chǎn)生重要影響。波動是能量的傳播，而不是介質(zhì)物質(zhì)的傳播，這可以用水波為例說明。固體介質(zhì)中的波可以分為彈性波、非線性波、彈塑性波。在震源及鄰近區(qū)域，介質(zhì)的變形是非線性的，而離開震源一定距離后，巖石則表現(xiàn)為線彈性的。在線彈性介質(zhì)中傳播的波稱為彈性波，地震波理論一般都是彈性波理論。在彈性波理論中，最簡單的是一維波動理論。在一維波動問題中，僅用一個空間坐標(biāo)就能確定波場的空間分布。求解一維波動方程可以避免多維空間造成的數(shù)學(xué)困難，有利于闡明波動過程的物理概念。同時在結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析中，采用一維介質(zhì)模型考慮土層

4、場地的影響，對于構(gòu)造規(guī)則的多層結(jié)構(gòu)也有研究人員采用一維剪切型結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究的，所以一維波動分析在波動理論研究及實際應(yīng)用兩方面都有重要作用。3.2、一維行波與簡諧波1、一維波動方程一維剪切直桿，剪切模量G，質(zhì)量密度ρ，橫截面積Auuxx圖3.1一維剪切直桿及其變形1清華大學(xué)土木工程系研究生課講義抗震工程概論教案第2講剪切桿的運(yùn)動狀態(tài)完全由桿軸線的橫向位移u表示uu=(,xt)x－空間坐標(biāo)，固定在未變形狀態(tài)桿的軸線上，t－時間坐標(biāo)。為建立剪切桿的運(yùn)動方程，分析如圖3.2所示的微元體。圖3.2中，F(xiàn)為橫截面上的剪力；ρ為介質(zhì)的質(zhì)量密度

5、；A為橫截面積。?FF+dx?xF2?uρAdx2?tdx圖3.2剪切直桿的微元體受力圖應(yīng)用達(dá)朗伯原理，得到微元體力的平衡方程2??Fu()Fd+?xF?ρAdx=02??xt其中橫截面上的剪力F與剪應(yīng)力τ的關(guān)系為FA=τ整理平衡方程得到2?u?τρ=2?tx?再應(yīng)用幾何方程：?uγ=?x物理方程：τ=Gγ可以得到一維標(biāo)準(zhǔn)波動方程22?u2?u=c22?t?x其中c=Gρ是描述波動的重要系數(shù)，稱為波速。對波動方程有兩類基本解法：時域解法和頻域解法。時域解法——直接解偏微分方程。頻域解法——通過積分變換，變偏微分方程為常微分方程

6、，然后求解。2、一維行波解為得到一維波動方程的時域解，可以引入如下形式的變量代換ξ=x?=ct,ηx+ct由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)規(guī)則可以得到2清華大學(xué)土木工程系研究生課講義抗震工程概論教案第2講??uu??ξu?η?u?u=+=+??xxξ??ηξ?x??η??uu??ξu?η?u?u=+=?cc+??ttξ??ηξ?t??η二階導(dǎo)數(shù)為2222??uu?u?u=+2+222??xξ?ξη??η2222??uu2?u?u=?c(2+)222??tξ?ξη??η將以上兩式代入到波動方程中得到2?u=0??ξη對以上波動方程直接積分得到?u

7、==Fu()ξ,(ξη,)f()ξ+g(η)?ξ將變量變換為原來的變量x，t，可得到一維波動方程的時域一般解如下ux(,t)=f(x?+ct)g(x+ct)式中f(·)和g(·)代表任意函數(shù)。由上式給出的解式被稱為達(dá)朗貝爾解，也稱為行波解，即行進(jìn)波解，這是1747年由達(dá)朗貝爾給出的一維波動方程的經(jīng)典解答。為研究波動方程解的性質(zhì)，考察一般解的第一項，令ux(,t)=f(x?ct)當(dāng)t=0時，波形，即位移u相對空間坐標(biāo)x的變化圖形為uf=(x)t=0當(dāng)t=t1時，波形為uf=()x?cttt=11對比以上兩式發(fā)現(xiàn)，在t=0和t=t

8、1時刻，波形不發(fā)生變化，而僅沿x軸做一空間平移，移動距離為dc=t11可見波形在時間t1內(nèi)平移了d1的距離，而波的形狀不變，波形移動的速度為c。因此，u=f(x-ct)表示一個以速度（波速）c沿x軸正向傳播的波，波動的傳播示意圖見圖3.3。uu=f(x)xf(0)點在x=0處