抗震工程概論2.doc

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1、第3章地震波3.1概述地震發(fā)生時，震源釋放的能量以波的形式從震源向周圍地球介質(zhì)傳播，這種波稱為地震波。地震波產(chǎn)生地面運動，導(dǎo)致了建筑結(jié)構(gòu)的破壞。地震波既是地震產(chǎn)生的后果（結(jié)果），又是導(dǎo)致結(jié)構(gòu)物地震破壞的直接原因，同時地震波攜帶著地震震源及地球介質(zhì)的信息，是研究震源和地球構(gòu)造的基礎(chǔ)，因此地震波是地震學(xué)的理論基礎(chǔ)。地震波的用途和作用：①研究地震震源機制。作為地震產(chǎn)生的結(jié)果，地震波可以用來研究產(chǎn)生該結(jié)果的原因，因此通過對地震波的分析和模擬可以揭示震源的幾何和物理力學(xué)參數(shù)，以及地震斷層的破裂傳播過程等。②研究地球介質(zhì)的結(jié)構(gòu)。地球的深部構(gòu)造、地球內(nèi)部的分層結(jié)構(gòu)的

2、確定往往是通過對地震波記錄的分析獲得的。③正確估計結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)。地震波是引起結(jié)構(gòu)破壞的原因，對原因特征的了解是正確估計結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的基礎(chǔ)。在大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)抗震問題研究中，常常需要進行結(jié)構(gòu)多點輸入，多維輸入的地震反應(yīng)分析，當(dāng)計算分析方法合理可靠時，地震動空間分布場的特性確定是否正確，決定了分析結(jié)果是否可靠。地震動空間分布特性是地震工程中一個十分重要的研究課題。小波變換方法也常常用于地震波動特性的分析，小波變換可以研究波動頻率成分隨時間的改變，而頻率的變化對已出現(xiàn)損傷的結(jié)構(gòu)的反應(yīng)有時可以產(chǎn)生重要影響。波動是能量的傳播，而不是介質(zhì)物質(zhì)的傳播，這可以用水波為例說

3、明。固體介質(zhì)中的波可以分為彈性波、非線性波、彈塑性波。在震源及鄰近區(qū)域，介質(zhì)的變形是非線性的，而離開震源一定距離后，巖石則表現(xiàn)為線彈性的。在線彈性介質(zhì)中傳播的波稱為彈性波，地震波理論一般都是彈性波理論。在彈性波理論中，最簡單的是一維波動理論。在一維波動問題中，僅用一個空間坐標(biāo)就能確定波場的空間分布。求解一維波動方程可以避免多維空間造成的數(shù)學(xué)困難，有利于闡明波動過程的物理概念。同時在結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析中，采用一維介質(zhì)模型考慮土層場地的影響，對于構(gòu)造規(guī)則的多層結(jié)構(gòu)也有研究人員采用一維剪切型結(jié)構(gòu)進行研究的，所以一維波動分析在波動理論研究及實際應(yīng)用兩方面都有重要

4、作用。3.2、一維行波與簡諧波1、一維波動方程一維剪切直桿，剪切模量G，質(zhì)量密度ρ，橫截面積A圖3.1一維剪切直桿及其變形1剪切桿的運動狀態(tài)完全由桿軸線的橫向位移u表示u=u(x,t)x－空間坐標(biāo)，固定在未變形狀態(tài)桿的軸線上，t－時間坐標(biāo)。22為建立剪切桿的運動方程，分析如圖3.2所示的微元體。圖3.2中，F(xiàn)為橫截面上的剪力；ρ為介質(zhì)的質(zhì)量密度；A為橫截面積。圖3.2剪切直桿的微元體受力圖應(yīng)用達朗伯原理，得到微元體力的平衡方程其中橫截面上的剪力F與剪應(yīng)力τ的關(guān)系為F=Aτ整理平衡方程得到再應(yīng)用幾何方程：物理方程：可以得到一維標(biāo)準(zhǔn)波動方程其中是描述波動的

5、重要系數(shù)，稱為波速。對波動方程有兩類基本解法：時域解法和頻域解法。時域解法——直接解偏微分方程。頻域解法——通過積分變換，變偏微分方程為常微分方程，然后求解。2、一維行波解為得到一維波動方程的時域解，可以引入如下形式的變量代換ξ=x?ct,η=x+ct由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)規(guī)則可以得到22二階導(dǎo)數(shù)為將以上兩式代入到波動方程中得到對以上波動方程直接積分得到將變量變換為原來的變量x，t，可得到一維波動方程的時域一般解如下式中f(·)和g(·)代表任意函數(shù)。由上式給出的解式被稱為達朗貝爾解，也稱為行波解，即行進波解，這是1747年由達朗貝爾給出的一維波動方程的經(jīng)典解

6、答。為研究波動方程解的性質(zhì)，考察一般解的第一項，令當(dāng)t=0時，波形，即位移u相對空間坐標(biāo)x的變化圖形為當(dāng)t=t1時，波形為對比以上兩式發(fā)現(xiàn)，在t=0和t=t1時刻，波形不發(fā)生變化，而僅沿x軸做一空間平移，移動距離為d1=ct1可見波形在時間t1內(nèi)平移了d1的距離，而波的形狀不變，波形移動的速度為c。因此，22u=f(x-ct)表示一個以速度（波速）c沿x軸正向傳播的波，波動的傳播示意圖見圖3.3。圖3.3波動傳播示意圖同理可以證明u=g(x+ct)是一個以波速c沿x軸負(fù)向傳播的波。c－波速，波（形）的傳播速度。由于波形是能量的攜帶部分，因此對定型波而言

7、，c代表能量的傳播速度（僅對定型波如此，對有頻散的波則不同）。波速—可見波速c與介質(zhì)的剛度成正比，與質(zhì)量密度成正比。拉壓桿：。E－彈性模量。同理也可以得到扭轉(zhuǎn)桿、弦等的波速。行波是理想狀態(tài)的解。實際桿中（或外部介質(zhì)）總存在一定的阻尼，波在傳播過程中總存在能量消耗，因此隨傳播距離的增加，波形的幅值將不斷衰減，但當(dāng)所感興趣的桿段不太長，同時介質(zhì)的阻尼不太大時，行波解可以給出滿意的結(jié)果。測量材料動力特性的桿件試驗中，就是用一維彈性波的理論得到問題的解。圖3.4分析材料性質(zhì)的桿－桿試驗示意圖波動的另外表達式（以向右傳播的波動為例）含義完全相同，這是因為f是代表

8、一個任意的函數(shù)。3、一維簡諧波解波動－振動的傳播。如果在x＝0處，質(zhì)點的振動為簡諧振動，例如正