數(shù)學(xué)與哲學(xué)之我見【畢業(yè)論文+開題報告+文獻綜述】

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1、本科畢業(yè)論文開題報告信息與計算科學(xué)數(shù)學(xué)與哲學(xué)之我見一、綜述本課題國內(nèi)外研究動態(tài),說明選題的依據(jù)和意義數(shù)學(xué)與哲學(xué)就像一對戀人一樣,歷史上從互不相識到相知相親到相愛,結(jié)婚,最后到再也不分開.同時數(shù)學(xué)與哲學(xué)在互相爭奪領(lǐng)域中像是一對情敵.數(shù)學(xué)的領(lǐng)域在擴大.哲學(xué)的地盤在縮小.哲學(xué)曾經(jīng)把整個宇宙作為自己的研究對象.那時,它是包羅萬象的,數(shù)學(xué)只不過是算術(shù)和幾何而已[1].17世紀,自然科學(xué)的大發(fā)展使哲學(xué)退出了一系列研究領(lǐng)域,哲學(xué)的中心問題從“世界是什么樣的”變成“人怎樣認識世界”.這個時候,數(shù)學(xué)擴大了自己的領(lǐng)域,它開始研究運動與變化.今天,數(shù)學(xué)在向一切學(xué)科滲透,它的研究對象是一切抽象

2、結(jié)構(gòu)——所有可能的關(guān)系與形式.可是西方現(xiàn)代哲學(xué)此時卻把注意力限于意義的分析,把問題縮小到“人能說出些什么”.哲學(xué)應(yīng)當是人類認識世界的先導(dǎo),哲學(xué)關(guān)心的首先應(yīng)當是科學(xué)的未知領(lǐng)域.哲學(xué)家談?wù)撛釉谖锢韺W(xué)家研究原子之前,哲學(xué)家談?wù)撛卦诨瘜W(xué)家研究元素之前,哲學(xué)家談?wù)摕o限與連續(xù)性在數(shù)學(xué)家說明無限與連續(xù)性之前.一旦科學(xué)真真實實地研究哲學(xué)家所談?wù)撨^的對象時,哲學(xué)沉默了.它傾聽科學(xué)的發(fā)現(xiàn),準備提出新的問題.哲學(xué),在某種意義上是望遠鏡.當旅行者到達一個地方時,他不再用望遠鏡觀察這個地方了,而是把它用于觀察前方.數(shù)學(xué)則相反,它是最容易進入成熟的科學(xué),獲得了足夠豐富事實的科學(xué),能夠提出規(guī)律性

3、的假設(shè)的科學(xué).它好像是顯微鏡,只有把對象拿到手中,甚至切成薄片,經(jīng)過處理,才能用顯微鏡觀察它.數(shù)學(xué)在任何具體學(xué)科領(lǐng)域都有可能出色地工作,但是它離開具體學(xué)科之后無法做出貢獻.它必須利用具體學(xué)科為它創(chuàng)造條件[2].在十九世紀末,哲學(xué)的論戰(zhàn)與基礎(chǔ)問題緊密結(jié)合在一起,成為幾乎每位重要數(shù)學(xué)家的關(guān)注對象.到了二十世紀,更是有著所謂三大派——邏輯主義、直覺主義和形式主義的爭論.不過這些爭論問題并沒有得到解決,更重要的是,它們似乎離數(shù)學(xué)問題越來越遠,因此越來越失掉了指導(dǎo)意義[3].三十年代以后,討論數(shù)學(xué)哲學(xué)的不多論著大都是數(shù)理邏輯專家或哲學(xué)家寫的.因此,14他們討論的哲學(xué)問題大都偏重于

4、數(shù)理邏輯,而較少涉及數(shù)學(xué)本身的哲學(xué)問題.王浩在他的《從數(shù)學(xué)到哲學(xué)》一書中,談到數(shù)學(xué)哲學(xué)討論的主要問題:1、純粹邏輯的本性及其在人類知識中的地位;2、數(shù)學(xué)概念的刻劃;3、直覺及形式化在數(shù)學(xué)中的地位;4、邏輯與數(shù)學(xué)的關(guān)系;5、數(shù)學(xué)的本性及其與下列諸概念的關(guān)系,必然性、分析性、真理性、先驗性、自明性;6、數(shù)學(xué)在人類知識中的地位;7、數(shù)學(xué)活動及實際.顯然這些問題都是數(shù)理邏輯專家感興趣的題目.但是在過去,數(shù)學(xué)哲學(xué)的題目比這更廣泛、更一般.我們列舉幾條:1、數(shù)學(xué)的對象以及它們與現(xiàn)實世界（或?qū)嵲?的關(guān)系;2、(由此產(chǎn)生的)數(shù)學(xué)中的“存在”,乃至無窮的意義;3、數(shù)學(xué)活動的本質(zhì)是發(fā)現(xiàn)還是

5、發(fā)明;4、數(shù)學(xué)的真理性、絕對性、相對性、約定性;5、真理的判斷標準;6、數(shù)學(xué)與邏輯的關(guān)系;7、數(shù)學(xué)的方法論,公理化與形式化.[4]數(shù)學(xué)作為人類知識體系的一部分,不能不直接或間接地和人類的社會實踐活動有關(guān).在長期實踐過程中,人們進行計數(shù)、計算、測量、造型（建筑）、產(chǎn)生出算術(shù)、代數(shù)、幾何等方面的數(shù)學(xué)知識.隨著人類認識的深入,形成了數(shù)學(xué)的體系,它的內(nèi)容主要是符號化、計算方法、概念與規(guī)律性、證明推理.到了十九世紀七十年代,數(shù)學(xué)內(nèi)容進一步發(fā)生變化:集合論成為統(tǒng)一數(shù)學(xué)的新基礎(chǔ),數(shù)理邏輯的形成、公理化運動、數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)、抽象數(shù)學(xué)概念指數(shù)增長.在這種情況下數(shù)學(xué)內(nèi)容與其實際背景脫離越來越遠,

6、從局部看來仿佛是從天上掉下來的,這就導(dǎo)致數(shù)學(xué)對象的唯心主義理解.[2]關(guān)于數(shù)學(xué)的對象有三種觀點:實在論、觀念論、形式主義,實在論觀點是說數(shù)學(xué)命題反映我們物理世界最普遍的性質(zhì)[5].這種觀點比較古老,很長時期占統(tǒng)治地位.按照這種觀點,數(shù)學(xué)是物理科學(xué)的一部分.觀念論的數(shù)學(xué)觀認為數(shù)學(xué)的對象是某種精神或思想對象.觀念論按照對象的性質(zhì)又可以區(qū)分為各種觀點:一個極端是柏拉圖主義,它把經(jīng)典數(shù)學(xué)的對象無窮擴張也有其現(xiàn)實性;另一個極端是直覺主義,數(shù)學(xué)對象是先驗的一時的直覺過程.[6]這種觀念論的數(shù)學(xué)觀也遭到批評,一是不確切;二是另有形而上學(xué)的假定,而數(shù)學(xué)應(yīng)該除掉形而上學(xué)的前提條件.拿直覺

7、主義來講什么是“直覺”呢?很難講清.不過,它們有這樣的性質(zhì):l、它本質(zhì)上是一種思維活動;2、它是先驗的;3、它不依賴于語言;4、它是客觀的,也就是對于所有思想者都是同樣的.[7]然而目前國內(nèi)現(xiàn)代數(shù)學(xué)與哲學(xué)的教育嚴重脫節(jié).為此,國內(nèi)不少學(xué)者提出數(shù)學(xué)哲學(xué)、數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)教育3者有機結(jié)合作為數(shù)學(xué)教育改革的一個重要方向.眾所周知,數(shù)學(xué)與哲學(xué),都與人類文明的結(jié)晶.我國的《周易》是中國哲學(xué)與數(shù)學(xué)的共同源頭;在西方,14古希臘羅馬的神數(shù)觀念,柏拉圖的理念世界和畢達哥拉斯學(xué)派萬物皆數(shù)的觀念,都曾經(jīng)企圖用數(shù)學(xué)來闡釋世界的本原.公元前387年柏拉圖在雅典創(chuàng)辦的