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《冪函數(shù)及函數(shù)的零點》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、精銳教育學科教師輔導講義講義編號學員編號:年級:高三課時數(shù):3學員姓名:余小琪輔導科目:數(shù)學學科教師:朱敦望學科組長簽名及日期易湘平(1月8日)學員家長簽名及日期課題幕函數(shù)及函數(shù)的零點授課時間:2010年1月10日備課時間:2010年1月6日教學目標幕函數(shù)的概念、幾個特殊幕函數(shù)的圖像與性質(zhì)函數(shù)零點的概念,掌握用二分法求函數(shù)丿=/任)零點的近似值重點、難點綜合運用幾個特殊幕函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決問題難點:用二分法求函數(shù)P=的零點近似值考點及考試要求教學內(nèi)容教學過程:一、幕函數(shù)★知識梳理一、幕函數(shù)的概念一般地,形如歹二*(XWR)的函數(shù)稱為幕函數(shù),其屮兀是自變量,。是常數(shù)二
2、、幕函數(shù)的圖像及性質(zhì)y=x■>y=x3y=x1y=x2y=x_l定義域RRR{.x
3、x>0}{x
4、x/0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇在第I象限的增減性在第I象限單調(diào)遞增在第I象限單調(diào)遞增在第I象限單調(diào)遞增在第I彖限單調(diào)遞增在第I彖限單調(diào)遞減幕函數(shù)卩二於("SR,Q是常數(shù))的圖像在第一象限的分布規(guī)律是:①所有幕函數(shù)尸*(*R,。是常數(shù))的圖像都過點(口);①當"-123込吋函數(shù)廠*的圖像都過原點(0,0).②當吋,卩二〃的的圖像在第一象限是第一象限的平分線(如勺);③當0=2,3時,y二於的的圖像在第一象限是“凹型”曲線(如5)④當^~2時,丿二於的的圖像在第一象限是“凸型
5、”曲線(如°)⑤當a=-時,V二於的的圖像不過原點(°,°),且在第一象限是“下滑”曲線(如“)三、基本性質(zhì)當吋,幕函數(shù)有下列性質(zhì):(1)圖象都通過點(°,°),(i,i);(2)在第一彖限內(nèi)都是增函數(shù);(3)在第一象限內(nèi),。>1吋,圖象是向下凸的;°v"<1吋,圖象是向上凸的;(4)在第一象限內(nèi),過點(口)后,圖象向右上方無限仲展。當av°時,幕函數(shù)丁=対有下列性質(zhì):(1)圖象都通過點(口);(2)在第一象限內(nèi)都是減函數(shù),圖象是向下凸的;(3)在第一象限內(nèi),圖象向上與歹軸無限地接近;向右無限地與*軸無限地接近;(4)在第一象限內(nèi),過點(1」)后,閥越大,圖彖下落的
6、速度越快。無論。取任何實數(shù),幕函數(shù)卩二屮的圖象必然經(jīng)過第一象限,并且一定不經(jīng)過第四象限?!餆狳c考點題型探析題型1:利用幕函數(shù)的單調(diào)性比較大?。▉A)“,0.2“,2“[例1](屮山市09屆月考)已知?>0,試比較2的大?。唬↗_)a02a2a[解題思路]欲比較3'這幾個數(shù)的大小,因為它們的指數(shù)相同,應考慮某個幕函數(shù)的單調(diào)性..a小、0.2<-<20.2"<(-)"<2"[解析]?尸兀在(°,+°°)上單調(diào)遞增,乂22[名師指引]比較幾個數(shù)式的大小,是解題過程中常常遇到的知識考點,往往都要用到函數(shù)的單調(diào)性,我們應該熟練掌握規(guī)定的幾個特殊幕函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及圖像特征.題
7、型2:由幕函數(shù)的性質(zhì)確定解析式[例2]已知函數(shù)f(x)二x22(pGZ)在(0,+8)上是增函數(shù),口在其定義域上是偶函數(shù)。(1)求P的值,并寫出相應的函數(shù)f(x)的解析式。(2)對于(1)中求得的函數(shù)f(x),設函數(shù)g(x)二一qf[f(x)]+(2q—l)f(x)+l,問是否存在實數(shù)q(q<0),使得g(x)在區(qū)間(一8,—4】上是減函數(shù),且在區(qū)間(一4,0)上是增函數(shù)。若存在,請求出來;若不存在,請說明理由。S+2[解題思路](1)由函數(shù)f(x)=x22(pez)在(0,+b)上是增函數(shù)即可知y=x"1_丄”2+p+2>o22,又由pGZ即可確定p的值(2)根據(jù)(
8、1)的結(jié)果,利用函數(shù)單調(diào)性的定義進行探索求解。[解析](1)若y二兀"在xW(0,+8)上是遞增函數(shù),則有a>0oVf(x)在(0,+°°)上是增函數(shù),丄3/.—2p,+p+2>0解得:一l〈p〈3,而pWZ/.p=0,1,23當p二0或2時,有f(x)二0不是偶函數(shù),故p二1,此時,f(x)=x2o(2)設t二x',由g(x)在(一8,—4】上是減函數(shù),在(—4,0)±是增函數(shù),而t二x2在[16,+°°)和(0,16)上都是增函數(shù),得h(t)=—qt2+(2q—1)t+1在(0,16)上是增函數(shù),在[16,+°°)上是減函2q-l丄數(shù),從而可得2q二16,??.q
9、二一30丄故存在實數(shù)q=-30,使得g(x)在(一8,—4〕上是減函數(shù),且在(-4,0)±是增函數(shù)。[名師指引](1)解決這類問題要緊扣幕函數(shù)的定義和性質(zhì),依單調(diào)性從其指數(shù)入手:(2)復合函數(shù)的單調(diào)規(guī)則是我們處理復合函數(shù)的單調(diào)性的重要依據(jù)。[新題導練]1.(珠海斗門中學09屆月考)幕函數(shù)①尸宀,②尸x及直線③尸1,④兀=1將直角坐標系第一象限分成八個“卦限”:I,II,III,IV,V,VI,VII,VIII(如圖所示),7那么幕函數(shù)-的圖象在第一象限中經(jīng)過的“卦限”是()A.IV,VD;B.IV,W;C.III,W;D?III,Vll[解析]D;由