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《9數(shù)列單調(diào)性問題的研究》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、專題：數(shù)列單調(diào)性問題的研究一、問題提出問題1：若色=/?2+加+3（其小Q為實(shí)常數(shù)），且數(shù)列｛%｝為單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)；I的取值范圍為?問題2：數(shù)列血｝滿足礙=加一5〃+3（2為實(shí)常數(shù)）,其中neN且數(shù)列仏｝為單調(diào)遞增數(shù)列,則實(shí)數(shù)幾的取值范圍為.問題3:通項(xiàng)公式為an=6777探究2：數(shù)列｛。“｝滿足：a=5,。卄]—a“=p2（a”+i+a”）+15,數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為S”滿足：S“=2（l—仇）?證明：數(shù)列a+廠為｝是一個(gè)等差數(shù)列，并求出數(shù)列｛如的通項(xiàng)公式；求數(shù)列｛幅的通項(xiàng)公式，并求出數(shù)列匕如的最人項(xiàng).解：（1）令n=l得5=p2（d2+5）
2、+15,解得0=12,由已知得+n的數(shù)列｛%｝,若滿足Q]V勺VV。4V，且an>Q”+l對(duì)nn8恒成立,則實(shí)數(shù)G的取值范圍是.問題4：數(shù)列｛勺｝滿足①=旳-催1（乃丘礦），最小項(xiàng)為第項(xiàng)；最大項(xiàng)為第項(xiàng)w—a/2012問題5：數(shù)列仏｝滿足色=——（2為實(shí)常數(shù)，nH,最大項(xiàng)為逐，最小項(xiàng)為色，2,7-17則實(shí)數(shù)2的取值范圍為?問題6：數(shù)列仏”｝的通項(xiàng)公式為aw=-k+-2k,若對(duì)任意正整數(shù)〃,aw>a3=a4均成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是二、思考探究探究1：已知為兩個(gè)正數(shù)，且a〉b,設(shè)q=纟丈色，勺=/Jb，當(dāng)n>2且〃wN*時(shí)，a”二也丄色』，22h
3、n=^n-lhn-l（1）證明：數(shù)列｛陽｝為單調(diào)遞減數(shù)列；數(shù)列｛?｝為單調(diào)遞增數(shù)列（2）證明：一乞+]<*（Q”_仇）（1）易知對(duì)4丫1纟fiWN，■:i對(duì)任總.4>b.?a.+6bn—aMa-2斗=_2~—b.=Ja”b.—b.='f^S-/?7._卜=a?+b”嚴(yán)一——Jag?()?&■>0?由a>0J)>0?a/bfnJ知—?y/ah?U
4、lcii>fh?IH1"卩?一??0?所以數(shù)列｛aJM單調(diào)遞減數(shù)列.??2J'4￡說明比較相鄰曲項(xiàng)的欠小是研究離敢型變lit?T*涮件的滋川方法./□>（）?所以數(shù)列仏>足爐M遞增數(shù)列?s+久—k-Ao.-九）.a
5、+1—a,；）2=2（d”+］+a”）+15①?+2—a”］）?=2（q“+2+g汁J+15②將②—①得（0”+2一a”）a+2—2q”+i+a”）=2（如2—如，由于數(shù)列S”｝單調(diào)遞增，所以為+2—外工0,于是a“+2一2a”+1+a“=2,即（g“+2—給+1）—（a“+1—如）=2,所以｛禺+1—外｝是首項(xiàng)為7,公差為2的等差數(shù)列，于是4汁1一a”=7+2（n—1）=2巾+5,所以an=（0廠如）+（如一％2）（。2—0
6、）+。1=（2n+3）+（2n+1）7+5=n（n+4）.2（2）在S?=2（1—bn）中令刃=1得b｛=2（1—Ai）,解得bx
7、=y因?yàn)??=2（1—仏），必+i=2（1一九+］）,相減得bn+i=一2治］+2仇，即3bn+i=2九，所以初”｝是首項(xiàng)和公比27?9均為§的等比數(shù)列，所以加=（寸".從而給幾=心+4）（?。?設(shè)數(shù)列｛必〃｝的最大項(xiàng)為加忖則有驅(qū)+4）（訝2223伙+1）伙+5）（亍盧且斤伙+4）（?。?3仇一1）伙+3）（亍）1,、1o所以Z?M10,且&—2k—9W0,因?yàn)閗是白然數(shù)，解得k=4.所以數(shù)列｛eAJ的最大項(xiàng)為a4b4=探究3：已知數(shù)列｛禺｝的首項(xiàng)g=gS堤數(shù)列?｝的前〃項(xiàng)和，H?滿足：￡=3刃％+3上］,刃22,w^N*.（1）若數(shù)列｛如｝是等差數(shù)列，
8、求a的值；（2）確定。的取值集合M,使a^M時(shí)，數(shù)列｛禺｝是遞增數(shù)列.解:（1）在S^=3n2an+Sn-｛中分別令w=2,n=3,Ra｛=a得（a+d2）2=1202+/，（a+d2+a3）2=27a3+（a+a2）2，因?yàn)閍#0,所以a2=12-2a,a3=3+2a.因?yàn)閿?shù)列｛d“｝是等差數(shù)列，所以Qi+d3=2d2，即2（12—2口）=。+3+2口，解得q=3.經(jīng)檢驗(yàn)a=3時(shí)，an=3n,S〃=珈；+1）,〕=%（：】）滿足￡=3n2atJ+SfJ-1.（2）由￡=3&+S,i，得g-S乙=3仏,即（S”+S“—i）（S”-S“—】）=3&,即（S”
9、+S”-Jg”=3/7%，因?yàn)間,#0,所以S”+S”-］=3/,（〃22）,①所以S“+］+S”=3S+l）2,②②一①，得a”+i+a“=6〃+3,（”32）.③所以Q”+2+Q“+i=6n+9,④④一③，得Q卄2一a〃=6,（乃$2）即數(shù)列G，%。6,…，及數(shù)列。3,。5,如，…都是公差為6的等差數(shù)列，因?yàn)?=12—2°,a3=3+2a.a,n=,所以an=<3”+2g—6,〃為奇數(shù)且3〃一2a+6,刃為偶數(shù)，要使數(shù)列｛為｝是遞增數(shù)列，須有G]10、+2°—6V3(n+l)—2a+6(n為大于或等于3的奇數(shù))，3A
