3函數(shù)及表示---拔高難度---講義

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1、函數(shù)及其表示花知識(shí)講解一.禽敖的概念設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f.使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)兀,在集合B中都有唯一確定的數(shù)/（兀）和它對(duì)應(yīng),那么就稱/：ATB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).記作：尸/（兀），"人，其中兀叫做自變量，兀的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與*的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合”（兀）應(yīng)鄧叫做函數(shù)的值域.注意（1）“）匸/（兀）〃是函數(shù)符號(hào)，可以用任意的字母表示，如“尸g（x）〃；（2）函數(shù)符號(hào)〃）=/（兀）〃中的/（兀）表示與兀對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，一個(gè)數(shù)，而不是/乘兀.二、詢報(bào)的三要素1?定義域三種形式①自然型：指函數(shù)的解析式有意義的自變量兀的

2、取值范圍（如：分式函數(shù)的分母不為零，偶次根式函數(shù)的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)等等）；②限制型指命題的條件或人為對(duì)自變量兀的限制，這是函數(shù)學(xué)習(xí)中的重點(diǎn),往往也是難點(diǎn),因?yàn)橛袝r(shí)這種限制比較隱蔽，容易犯錯(cuò)誤；③實(shí)際型：解決函數(shù)的綜合問題與應(yīng)用問題時(shí),應(yīng)認(rèn)真考察自變量x的實(shí)際意義.2?求值域方法①配方法（將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)）；②判別式法（將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次方程）;③不等式法（運(yùn)用不等式的各種性質(zhì)）;④函數(shù)法（運(yùn)用基本函數(shù)性質(zhì)，或抓住函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)圖象等）?三.兩個(gè)甜毅的相尊函數(shù)的定義含有三個(gè)要素，即定義域A、值域C和對(duì)應(yīng)法則/.當(dāng)函數(shù)的定義域及從定義域到值域的對(duì)應(yīng)法則確定之后，函數(shù)的值域也就隨之確定.因

3、此，定義域和對(duì)應(yīng)法則為函數(shù)的兩個(gè)基本條件，當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則都分別相同時(shí),這兩個(gè)函數(shù)才是同一個(gè)函數(shù)?1?區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；2?無(wú)窮區(qū)間；3?區(qū)間的數(shù)軸表示.五、唳射的概念一般地,設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合,如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則/，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)/：A-3為從集合A到集合B的一個(gè)映射?記作〃.函數(shù)是建立在兩個(gè)非空數(shù)集間的一種對(duì)應(yīng),若將其中的條件〃非空數(shù)集〃弱化為〃任意兩個(gè)非空集合〃,按照某種法則可以建立起更為普通的元素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種的對(duì)應(yīng)就叫映射.(1)這兩個(gè)集合有先后順序

4、，A到B的射與B到A的映射是截然不同的?其中f表示具體的對(duì)應(yīng)法則，可以用漢字?jǐn)⑹?(2)〃都有唯一〃什么意思?包含兩層意思：一是必有一個(gè)；二是只有一個(gè)，也就是說(shuō)有且只有一個(gè)的意思?A.禽敖的素斥方該解析法就是把兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，用一個(gè)等式來(lái)表示，這個(gè)等式叫做函數(shù)的解析表達(dá)式,簡(jiǎn)稱解析式;列表法：就是列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系；圖象法：就是用函數(shù)圖象表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系.七.今段禽敎定義:若一個(gè)函數(shù)的定義域分成了若干個(gè)子區(qū)間，而每個(gè)子區(qū)間的解析式不同，這種函數(shù)又稱分段函數(shù).1.分段函數(shù)的表達(dá)式因其特點(diǎn)可以分成兩個(gè)或兩個(gè)以上的不同表達(dá)式.2.分段函數(shù)的圖像可以是光滑的曲線段,也可以是

5、一些孤立的點(diǎn)或幾段線段.3?分段函數(shù)的值域，也就是各部分上的函數(shù)值集合的并集.4?分段函數(shù)雖然有幾部分組成”但它仍是一個(gè)函數(shù).若尸/(町”(x),xw(a,b)，心仙,n)，那么y=/[g(x)]稱為復(fù)合函數(shù)，"稱為中間變量，它的取值范圍是g(H的值域.九.為報(bào)團(tuán)像的作注1.描點(diǎn)法：列表、描點(diǎn)、用光滑的曲線連線.2?變化作圖法“_d向右平移/b?位“2小①平移：y=fMy=f(x-a)；向艸移b個(gè)單位＞尸/(兀)+幾上〉0②對(duì)稱:嚴(yán)/⑴亠叫/⑴；關(guān)于y軸對(duì)稱y=fMi原點(diǎn)對(duì)禰》y=■心)>y=/(

6、x

7、)y=fW>y=fM保田X軸上方的圖彖.再把?郁1卜方的圖檢対稱到上方再茶>經(jīng)典例題一

8、，鎮(zhèn)空龜(坎2小塞J1?已知f(x)的定義域是[0,4],則f(x+1)+f(x?1)的定義域[1,3]；f(x+1)的定義域是[0,4]，則f(2x?1)的定義域?yàn)閇1,3]?【解答】解：⑴由題意得:用，解得:1WxW3；(2)?.?0WxW4,???1Wx+1W5,???lW2x?2W5,解得:KxW3；故答案為:[1,3]z[1,3]?2?已知函數(shù)f(3x+2)的定義域是(-2,1),則函數(shù)f(x2)-f()的定義域?yàn)??叵亞_.【解答】解：???函數(shù)f(3x+2)的定義域是(-2,1),即?2

9、5由“/2/，解得血.-40x2-3x~4:C