第2章 MATLAB矩陣及其運(yùn)算

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1、第2章MATLAB矩陣及其運(yùn)算2.1變量和數(shù)據(jù)操作2.2MATLAB矩陣2.3MATLAB運(yùn)算2.4矩陣分析2.5矩陣的超越函數(shù)2.6字符串2.7結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)和單元數(shù)據(jù)2.8稀疏矩陣2.1變量和數(shù)據(jù)操作2.1.1變量與賦值1．變量命名在MATLAB6.5中，變量名是以字母開頭，后接字母、數(shù)字或下劃線的字符序列，最多63個(gè)字符。在MATLAB中，變量名區(qū)分字母的大小寫。2．賦值語句(1)變量=表達(dá)式(2)表達(dá)式其中表達(dá)式是用運(yùn)算符將有關(guān)運(yùn)算量連接起來的式子，其結(jié)果是一個(gè)矩陣。例2-1計(jì)算表達(dá)式的值，并顯示計(jì)算結(jié)

2、果。在MATLAB命令窗口輸入命令：x=1+2i;y=3-sqrt(17);z=(cos(abs(x+y))-sin(78*pi/180))/(x+abs(y))其中pi和i都是MATLAB預(yù)先定義的變量，分別代表代表圓周率π和虛數(shù)單位。輸出結(jié)果是：z=-0.3488+0.3286i2.1.2預(yù)定義變量在MATLAB工作空間中，還駐留幾個(gè)由系統(tǒng)本身定義的變量。例如，用pi表示圓周率π的近似值，用i，j表示虛數(shù)單位。預(yù)定義變量有特定的含義，在使用時(shí)，應(yīng)盡量避免對(duì)這些變量重新賦值。2.1.3內(nèi)存變量的

3、管理1．內(nèi)存變量的刪除與修改MATLAB工作空間窗口專門用于內(nèi)存變量的管理。在工作空間窗口中可以顯示所有內(nèi)存變量的屬性。當(dāng)選中某些變量后，再單擊Delete按鈕，就能刪除這些變量。當(dāng)選中某些變量后，再單擊Open按鈕，將進(jìn)入變量編輯器。通過變量編輯器可以直接觀察變量中的具體元素，也可修改變量中的具體元素。clear命令用于刪除MATLAB工作空間中的變量。who和whos這兩個(gè)命令用于顯示在MATLAB工作空間中已經(jīng)駐留的變量名清單。who命令只顯示出駐留變量的名稱，whos在給出變量名的同時(shí)，還給出它們的大

4、小、所占字節(jié)數(shù)及數(shù)據(jù)類型等信息。2.1.4MATLAB常用數(shù)學(xué)函數(shù)MATLAB提供了許多數(shù)學(xué)函數(shù)，函數(shù)的自變量規(guī)定為矩陣變量，運(yùn)算法則是將函數(shù)逐項(xiàng)作用于矩陣的元素上，因而運(yùn)算的結(jié)果是一個(gè)與自變量同維數(shù)的矩陣。函數(shù)使用說明：(1)三角函數(shù)以弧度為單位計(jì)算。(2)abs函數(shù)可以求實(shí)數(shù)的絕對(duì)值、復(fù)數(shù)的模、字符串的ASCII碼值。2.2MATLAB矩陣2.2.1矩陣的建立1．直接輸入法最簡(jiǎn)單的建立矩陣的方法是從鍵盤直接輸入矩陣的元素。具體方法如下：將矩陣的元素用方括號(hào)括起來，按矩陣行的順序輸入各元素，同一行的各元

5、素之間用空格或逗號(hào)分隔，不同行的元素之間用分號(hào)分隔。2．利用M文件建立矩陣對(duì)于比較大且比較復(fù)雜的矩陣，可以為它專門建立一個(gè)M文件。下面通過一個(gè)簡(jiǎn)單例子來說明如何利用M文件創(chuàng)建矩陣。例2-2利用M文件建立MYMAT矩陣。(1)啟動(dòng)有關(guān)編輯程序或MATLAB文本編輯器，并輸入待建矩陣：(2)把輸入的內(nèi)容以純文本方式存盤(設(shè)文件名為mymatrix.m)。(3)在MATLAB命令窗口中輸入mymatrix，即運(yùn)行該M文件，就會(huì)自動(dòng)建立一個(gè)名為MYMAT的矩陣，可供以后使用。3．利用冒號(hào)表達(dá)式建立一個(gè)向量冒號(hào)表達(dá)

6、式可以產(chǎn)生一個(gè)行向量，一般格式是：e1:e2:e3其中e1為初始值，e2為步長(zhǎng)，e3為終止值。在MATLAB中，還可以用linspace函數(shù)產(chǎn)生行向量。其調(diào)用格式為：linspace(a,b,n)其中a和b是生成向量的第一個(gè)和最后一個(gè)元素，n是元素總數(shù)。顯然，linspace(a,b,n)與a:(b-a)/(n-1):b等價(jià)。4．建立大矩陣大矩陣可由方括號(hào)中的小矩陣或向量建立起來。2.2.2矩陣的拆分1．矩陣元素通過下標(biāo)引用矩陣的元素，例如A(3,2)=200元素的修改2．矩陣拆分(1)利用冒號(hào)表達(dá)式

7、獲得子矩陣①A(:,j)表示取A矩陣的第j列全部元素；A(i,:)表示A矩陣第i行的全部元素；A(i,j)表示取A矩陣第i行、第j列的元素。②A(i:i+m,:)表示取A矩陣第i～i+m行的全部元素；A(:,k:k+m)表示取A矩陣第k～k+m列的全部元素，A(i:i+m,k:k+m)表示取A矩陣第i～i+m行內(nèi)，并在第k～k+m列中的所有元素。2.2.3特殊矩陣1．通用的特殊矩陣常用的產(chǎn)生通用特殊矩陣的函數(shù)有：zeros：產(chǎn)生全0矩陣(零矩陣)。ones：產(chǎn)生全1矩陣(幺矩陣)。eye：產(chǎn)生單位矩陣。2.

8、3MATLAB運(yùn)算2.3.1算術(shù)運(yùn)算1．基本算術(shù)運(yùn)算MATLAB的基本算術(shù)運(yùn)算有：＋(加)、－(減)、*(乘)、/(右除)、(左除)、^(乘方)。注意，運(yùn)算是在矩陣意義下進(jìn)行的，單個(gè)數(shù)據(jù)的算術(shù)運(yùn)算只是一種特例。(1)矩陣加減運(yùn)算假定有兩個(gè)矩陣A和B，則可以由A+B和A-B實(shí)現(xiàn)矩陣的加減運(yùn)算。運(yùn)算規(guī)則是：若A和B矩陣的維數(shù)相同，則可以執(zhí)行矩陣的加減運(yùn)算，A和B矩陣的相應(yīng)元素相加減。如果A與B的維