高二數(shù)學(xué)理科期末試卷

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1、養(yǎng)正中學(xué)2011—2012學(xué)年度高二（上）期末考數(shù)學(xué)試卷（理科）(考試時(shí)間為120分鐘，滿分為150分)第Ⅰ卷(選擇題共50分)一、選擇題：本小題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.請(qǐng)把答案填涂在答題紙的相應(yīng)位置.1.不等式的解集是（）A．B．C．D．2.已知平面的法向量是，平面的法向量是，若，則的值是（）A．B．C．6D．3．已知滿足，且，那么下列選項(xiàng)中一定成立的是()A.B.C.D.4.已知是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，表示的前項(xiàng)的和．若，，則的值是()A．511B．1023C．1533D．30695.下列有關(guān)命

2、題的說(shuō)法正確的是()A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”．B．“”是“”的必要不充分條件．C．命題“使得”的否定是：“均有”．D．命題“若，則”的逆否命題為真命題6.設(shè)為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上且，則的面積是（）A.1B.C.2D.7.已知向量，，且與互相垂直，則的值是（）A.1B.C.D.8.若的內(nèi)角所對(duì)的邊滿足，且，則的最小值為()A．B．C．D．9．若雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)F且傾斜角為8的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是（）A．B．C．D．10.若拋物線的焦點(diǎn)是,準(zhǔn)線是,則經(jīng)過(guò)點(diǎn)、（4，4）且與相切的圓共有（　

3、?。瓵.4個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)第Ⅱ卷（非選擇題共100分）二、填空題:本大題共5小題，每小題4分，滿分20分.請(qǐng)把答案填在答題紙的相應(yīng)位置.11．等差數(shù)列中，若則=.12.已知?jiǎng)t的最小值是.13.已知正方體中，為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為.14.點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離和的最小值是.15．設(shè)是公比為的等比數(shù)列，其前項(xiàng)積為，并滿足條件，給出下列結(jié)論：（1）；（2）；（3）；（4）使成立的最小自然數(shù)等于，其中正確的編號(hào)為（寫出所有正確的編號(hào)）三、解答題:本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.16

4、.（本小題滿分13分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且是與2的等差中項(xiàng)，⑴求的值；⑵求數(shù)列的通項(xiàng)公式。17．（本小題滿分13分）已知，命題“函數(shù)在上單調(diào)遞減”，命題“關(guān)于的不等式對(duì)一切的恒成立”，若為假命題，為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.818．（本小題滿分13分）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且，（1）求角B的大小；（2）若最大邊的邊長(zhǎng)為，且，求最小邊長(zhǎng)．19．（本小題滿分13分）運(yùn)貨卡車以每小時(shí)x千米的速度勻速行駛130千米(50≤x≤100)(單位：千米/小時(shí))．假設(shè)汽油的價(jià)格是每升2元，而汽車每小時(shí)耗油(2＋)升，司機(jī)的工資是每小時(shí)14元．(1

5、)求這次行車總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式；(2)當(dāng)x為何值時(shí)，這次行車的總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用的值．20．（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，PD底面ABCD，PFDCAEB底面ABCD是正方形，PD=DC，E、F分別為AB、PB的中點(diǎn)。（1）求證：EFCD；（2）求DB與平面DEF所成角的正弦值；（3）在平面PAD內(nèi)求一點(diǎn)G，使GF平面PCB，并證明你的結(jié)論。21．（本小題滿分14分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是F1（－c，0）、F2（c，0），Q是橢圓外的動(dòng)點(diǎn)，滿足點(diǎn)P是線段F1Q與該橢圓的交點(diǎn)，點(diǎn)T在線段F2Q上，并且滿足8（1）設(shè)為點(diǎn)P的橫坐

6、標(biāo)，證明；（2）求點(diǎn)T的軌跡C的方程；（3）試問(wèn)：在點(diǎn)T的軌跡C上，是否存在點(diǎn)M，使△F1MF2的面積S=若存在，求∠F1MF2的正切值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.安溪一中、養(yǎng)正中學(xué)2011—2012學(xué)年度高二（上）期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷參考答案（理科）一、選擇題1—5、BCADD6—10、ADBDB二、填空題11、812、313、14、15、（1）（3）（4）三、解答題16、--------①------------2分由①得：--------------4分------------6分(2)解：-------②②-①得------------9分?jǐn)?shù)列以2為首項(xiàng)，以2

7、為公比的等比數(shù)列------------11分即------------13分17、解：為真：；……2分；為真：，得，又，………5分因?yàn)闉榧倜}，為真命題，所以命題一真一假……7分（1）當(dāng)真假……………9分（2）當(dāng)假真無(wú)解…………11分綜上，的取值范圍是…………………13分18、解：（Ⅰ）由整理得，即，------2分8∴，-------5分∵，∴。-------7分（Ⅱ）∵,∴最長(zhǎng)邊為，--------8分∵，∴，--------10分∴為最小邊，由余弦定理得，解得，∴，即最小邊長(zhǎng)為1--------13分19、解：(1)行車所用時(shí)間為t＝(h)，y＝×2×

8、(2＋)＋，x∈[50,100]．所以