機(jī)控2-數(shù)學(xué)模型.jsp

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1、0教學(xué)內(nèi)容6、系統(tǒng)的性能指標(biāo)與校正1、緒論3、系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析2、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型4、系統(tǒng)的頻率特性分析5、系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析1研究與分析一個(gè)系統(tǒng)，首先要定性地了解系統(tǒng)的工作原理及其特性。但是，如果想對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制，或系統(tǒng)在運(yùn)行過(guò)程中出現(xiàn)故障，或者要進(jìn)一步改善系統(tǒng)的性能，那么，僅僅了解工作原理和特性是完全不夠的。我們還要定量地描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，揭示系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)與動(dòng)態(tài)性能之間的關(guān)系。這就需要建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型－Why？從定性的認(rèn)識(shí)上升到定量的精確認(rèn)識(shí)2數(shù)學(xué)模型－What？系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的

2、數(shù)學(xué)描述。是描述系統(tǒng)輸入、輸出量以及內(nèi)部各變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式，它揭示了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及其參數(shù)與其性能之間的內(nèi)在的關(guān)系。對(duì)于同一系統(tǒng)，可以建立多種形式的數(shù)學(xué)模型。微分方程傳遞函數(shù)時(shí)間響應(yīng)函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù)數(shù)學(xué)模型的描述微分方程傳遞函數(shù)頻率響應(yīng)時(shí)域復(fù)數(shù)域頻域差分方程脈沖傳遞函數(shù)3教學(xué)內(nèi)容第一講系統(tǒng)的微分方程4系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型—系統(tǒng)的微分方程一、控制系統(tǒng)建模問(wèn)題1、控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)模型：通過(guò)定量描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，以揭示系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)與動(dòng)態(tài)性能之間的關(guān)系。數(shù)學(xué)模型的表現(xiàn)形式：時(shí)域：微分方程；差分方程頻域：傳遞函數(shù)；信號(hào)流圖復(fù)

3、頻域（S平面）：Nyquist圖；Bode圖5表現(xiàn)形式：微分方程2、數(shù)學(xué)模型的表現(xiàn)形式及轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化形式：傳遞函數(shù)：狀態(tài)空間：系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型—系統(tǒng)的微分方程6系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型—系統(tǒng)的微分方程線性系統(tǒng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型能用線性微分方程描述線性系統(tǒng)特點(diǎn)：可以運(yùn)用疊加原理。即系統(tǒng)在有多個(gè)輸入量同時(shí)作用于系統(tǒng)時(shí)，可以逐個(gè)輸出，求出對(duì)應(yīng)的輸出，然后把各個(gè)輸出進(jìn)行疊加，即為系統(tǒng)的總輸出。微分方程的系數(shù)為常數(shù)微分方程的某一（些)系數(shù)隨時(shí)間的變化而變化線性時(shí)變系統(tǒng)：線性定常系統(tǒng)：3、系統(tǒng)分類(lèi)7為解決非線性帶來(lái)的問(wèn)題通常采用局部線性化非線性系統(tǒng)：不可

4、用疊加原理。用非線性方程描述的系統(tǒng)稱(chēng)～，它不能使用疊加原理。非線性系統(tǒng)在實(shí)際生活中，物理系統(tǒng)往往都存在一些非線性因素，但在一定的范圍內(nèi)，可以經(jīng)過(guò)線性化處理，用線性模型來(lái)研究。對(duì)于有些非線性控制系統(tǒng)，往往產(chǎn)生一些跳躍諧振，極限環(huán)現(xiàn)象，不能對(duì)其進(jìn)行線性化處理，因此，就不能用線性理論來(lái)研究，對(duì)于非線性控制系統(tǒng)特性的一些研究方法，本書(shū)中第7章作了介紹。84、系統(tǒng)建模方法分析法：根據(jù)系統(tǒng)和元件所遵循的有關(guān)定律來(lái)推導(dǎo)出數(shù)學(xué)表達(dá)式。例如：歐姆定律、克希荷夫定律；虎克定律；流體力學(xué)。實(shí)驗(yàn)法：通過(guò)數(shù)據(jù)整理，擬合出比較接近實(shí)際系統(tǒng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式

5、。簡(jiǎn)化是有條件的，要根據(jù)問(wèn)題的性質(zhì)和求解的精確要求，來(lái)確定出合理的物理模型。任何元件或系統(tǒng)實(shí)際上都是很復(fù)雜的，難以對(duì)它作出精確、全面的描述，必須進(jìn)行簡(jiǎn)化或理想化。簡(jiǎn)化后的元件或系統(tǒng)為該元件或系統(tǒng)的物理模型。系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型—系統(tǒng)的微分方程9列寫(xiě)微分方程的一般方法：建立物理模型（包括力學(xué)模型和電學(xué)模型等），確定系統(tǒng)或元件的輸入量和輸出量；按照信號(hào)的傳遞順序，建立各個(gè)元件或環(huán)節(jié)的微分方程；消去中間變量，得到描述系統(tǒng)輸入量和輸出量之間關(guān)系的微分方程；形式標(biāo)準(zhǔn)化（右端輸入，左端輸出，導(dǎo)數(shù)降冪排列）。系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型—系統(tǒng)的微分方程10

6、二、系統(tǒng)的微分方程微分方程：在時(shí)域中描述系統(tǒng)（或元件）動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)模型。利用微分方程可求得其他形式的數(shù)學(xué)模型，因此是最基本的數(shù)學(xué)模型。系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型—系統(tǒng)的微分方程11系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型—系統(tǒng)的微分方程牛頓第二定律：物體所受的合外力等于物體質(zhì)量與加速度的乘積12系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型—系統(tǒng)的微分方程電氣系統(tǒng)三個(gè)基本元件：電阻、電容和電感13系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型—系統(tǒng)的微分方程RLC電路：研究在輸入電壓ur(t)作用下，電容上電壓uc(t)的變化。rLCur(t)uc(t)i(t)依據(jù)：電學(xué)中的基爾霍夫定律14系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型—系統(tǒng)的微分方程

7、（兩邊求導(dǎo)）15實(shí)例分析1—濾波網(wǎng)絡(luò)微分方程試求出：輸出電壓u2和輸入電壓u1為變量的濾波網(wǎng)絡(luò)的微分方程系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型—系統(tǒng)的微分方程16解：設(shè)回路電流為i1、i2。根據(jù)克希霍夫電壓定律有：消去中間變量：微分方程的列寫(xiě)必須考慮系統(tǒng)的負(fù)載效應(yīng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型—系統(tǒng)的微分方程17不考慮負(fù)載效應(yīng)，RC網(wǎng)絡(luò)方程獨(dú)立列寫(xiě)如下：消去中間變量：所得方程不能正確反映物理問(wèn)題，因而方程有誤。系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型—系統(tǒng)的微分方程18實(shí)例分析2—電動(dòng)機(jī)控制方程試求出：輸入電壓ua和輸出轉(zhuǎn)角在干擾ML作用下的微分方程電磁力矩M與電樞電流成正比：輸入電壓與

8、電樞電流之間的關(guān)系：其中ed為與電機(jī)速度成正比的反向感應(yīng)電壓：系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型—系統(tǒng)的微分方程19電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)方程：消去中間變量ia：令：則上式可化為：電樞控制式直流電動(dòng)機(jī)微分方程系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型—系統(tǒng)的微分方程20三、微分方程的增量化表示取電機(jī)任意平衡態(tài)，則微分方程變量各階導(dǎo)數(shù)為零：此即為輸入、輸出之