從數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的內(nèi)涵談運(yùn)算能力的培養(yǎng)

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1、從數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的內(nèi)涵談運(yùn)算能力的培養(yǎng)作者：朱瀟/李鴻昌作者簡(jiǎn)介：朱瀟，湖北省黃石市第七中學(xué)；李鴻昌，貴州省貴陽市北京師范大學(xué)貴陽附屈中學(xué).原文出處：《中學(xué)數(shù)學(xué)：高中版》（武漢）2018年第20181期第57-59頁內(nèi)容提要：數(shù)學(xué)運(yùn)算作為核心素養(yǎng)z—,是指學(xué)生在學(xué)生明晰運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上，根據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問題的一種素養(yǎng)?它主要包括理解運(yùn)算對(duì)象、探究運(yùn)算方向、選擇運(yùn)算方法、設(shè)計(jì)運(yùn)算程序、求得運(yùn)算結(jié)果等能力?文章以這些內(nèi)涵為著手點(diǎn)，結(jié)合具體實(shí)例，提出了提高學(xué)生運(yùn)算能力的一些方法.期刊名稱：《高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》復(fù)印期號(hào)：2

2、018年04期關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)運(yùn)算/運(yùn)算能力/數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)一、問題提出在執(zhí)教過程中,很多一線教師都有這樣的感受：學(xué)生的運(yùn)算能力欠佳,經(jīng)常岀現(xiàn)"一聽就懂,一做就錯(cuò)〃的現(xiàn)象?為什么會(huì)產(chǎn)生這種現(xiàn)象？到底何為運(yùn)算能力？如何培養(yǎng)運(yùn)算能力?數(shù)學(xué)運(yùn)算作為核心素養(yǎng)之一，是指學(xué)生在學(xué)生明晰運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上，根據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問題的一種素養(yǎng)?它主要包括理解運(yùn)算對(duì)象、探究運(yùn)算方向、選擇運(yùn)算方法、設(shè)計(jì)運(yùn)算程序、求得運(yùn)算結(jié)果等能力.本文以上述內(nèi)涵為著手點(diǎn)，結(jié)合具體實(shí)例,談?wù)勌岣邔W(xué)生運(yùn)算能力的一些想法.二、實(shí)例分析1.理解運(yùn)算對(duì)象，探究運(yùn)算方向

3、例1在矩形ABCD中，AB二1,AD二2,動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上.若匚,求入+P的最大值思路：如圖1,建立直角坐標(biāo)系，設(shè)A(OZ1),B(0,0),C(2,0).易知圓的誓I,BPII設(shè)P(x,y),接下來利用向量的坐標(biāo)表示和運(yùn)算可得:ZU,然后利用直線與圓的位置關(guān)系易得入+P的最大值為3.分析:本題系2017年全國卷3的壓軸選擇題，很多學(xué)生不知道如何下手，原因就在于沒有理解運(yùn)算對(duì)象——向量，而理解運(yùn)算對(duì)象是解題的第一步.向量溝通了代數(shù)、幾何和三角,是解決高中很多數(shù)學(xué)問題的有效工具18世紀(jì)末，挪威測(cè)

4、量學(xué)家維塞爾首次利用坐標(biāo)平面上的點(diǎn)表示復(fù)數(shù)，將平面上的點(diǎn)用向量表示出來，坐標(biāo)法的思想應(yīng)運(yùn)而生，坐標(biāo)法是解決向量問題的得力方法?由于缺少對(duì)向量的正確認(rèn)識(shí)和理解，學(xué)生很難將思維遷移到建立坐標(biāo)系上，而一旦知道建系后，學(xué)生就恍然大悟了.當(dāng)然，此題除了建系解決外，還有其他很多方法，就不再贅述了.點(diǎn)評(píng)：學(xué)生為什么會(huì)想不到坐標(biāo)法？本質(zhì)就在于運(yùn)算對(duì)象理解不透.教師在教學(xué)中首先應(yīng)該不遺余力地讓學(xué)生理解一個(gè)個(gè)的運(yùn)算對(duì)象，理解其本質(zhì)以及常用處理方法.比如,通常怎么解決垂直問題,怎么解決直線與圓相交問題等等,而不是只追求運(yùn)算方法和技巧?只

5、有理解了運(yùn)算對(duì)象,才知道怎么處理對(duì)象,運(yùn)算才有方向感.1.選擇運(yùn)算方法,設(shè)計(jì)運(yùn)算程序例2已知直線I過橢圓:「的左焦點(diǎn)F,與橢圓交于A,B兩個(gè)點(diǎn)，且滿足思路：（法1）設(shè)直線I方程為y=k（x+1）,聯(lián)立方程，將關(guān)系,利用韋達(dá)定理構(gòu)建等式求解.（法2）設(shè)直線I方程為x=my-l,聯(lián)立方程，將―化為—關(guān)系，利用韋達(dá)定理構(gòu)建等式求解.運(yùn)算程序?qū)Ρ?分析：學(xué)生在不斷練習(xí)解析幾何問題后，頭腦中已經(jīng)形成了一個(gè)模式：〃聯(lián)立、化簡(jiǎn)、判別式、韋達(dá)定理〃，但往往還是算不完整由于解析幾何運(yùn)算量大，理解了運(yùn)算對(duì)象”知道運(yùn)算方向”但如果運(yùn)算方

6、法沒有選好”很容易導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤.對(duì)比方法1和方法2,方法1的運(yùn)算量過大，過程比方法2煩瑣，本質(zhì)在于所設(shè)的直線方程形式不同?那么學(xué)生怎么掌握運(yùn)算方法的優(yōu)化和選擇呢？這就是教師應(yīng)該引導(dǎo)的地方.點(diǎn)評(píng)：很多教師在解題教學(xué)中，只是感動(dòng)了自己.學(xué)生只感受到教師方法的"妙〃”但并沒有掌握方法的本質(zhì)?什么時(shí)候設(shè)點(diǎn)斜式方程容易”什么時(shí)候用方法2的形式簡(jiǎn)便，這些都是在解題教學(xué)中應(yīng)該總結(jié)和突破的?如果解題教學(xué)只停留在解題,那就失去了解題教學(xué)的意義了?只有注重運(yùn)算方法的優(yōu)化和選擇,才能使學(xué)生思維的靈活性和深刻性得到訓(xùn)練.1.求得運(yùn)算結(jié)果，

7、反思運(yùn)算道理例3在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E:匚的離心率為匚,焦距為2.(1)求橢圓E的方程；you—(2)如圖2,動(dòng)直線I:I橢圓E于A,B兩點(diǎn)，C是橢圓E±-點(diǎn)，直線0C的斜率為,sO,M是線段0C延曲上一點(diǎn)，且IMCI:IABI=2:3,OM的半徑為

8、MC

9、xOS,0T是OM的兩條切線，切點(diǎn)分別為S,「求zSOT的最大值，并求取得最大值時(shí)直線的斜率.二次方程后，利用韋達(dá)定理確定

10、AB

11、及圓M半徑r的表達(dá)式，進(jìn)一步求得0C的直線方程，并與橢圓聯(lián)立，確定得到的表達(dá)式，研究其取值范圍，從而求解.分析：本題系20

12、17年山東高考理科壓軸題，難度比較大.但是從題目本身來講,解題思路應(yīng)該很清晰,由于運(yùn)算能力不夠,很多學(xué)生算不下去?現(xiàn)以其中兩個(gè)運(yùn)算環(huán)節(jié)加以簡(jiǎn)要分析:點(diǎn)評(píng)：解題教學(xué)不是僅僅展示解題的步驟和過程，而應(yīng)該重點(diǎn)講解步驟背后的算理，即為什么這么算？這么算的好處在哪？如果不這么算困難在哪？這也就是為什么當(dāng)前很多學(xué)生能聽懂但是不會(huì)做的原因之一，因?yàn)樗麄冎皇钦J(rèn)同這種運(yùn)算步驟