概率與數(shù)理統(tǒng)計第01講

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1、教室調(diào)換時間：從第二周星期二（3月8日）開始地點(diǎn)：原教室2-A305換成2-A202概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程介紹:48學(xué)時,共講8章.１~5章是概率論，６~８章是數(shù)理統(tǒng)計引言1.決定性現(xiàn)象在一定條件下必然發(fā)生（出現(xiàn)）某一結(jié)果的現(xiàn)象稱為決定性現(xiàn)象.特點(diǎn)在相同的條件下，重復(fù)進(jìn)行實(shí)驗或觀察，它的結(jié)果總是確定不變的。隨機(jī)現(xiàn)象——即在相同的條件下，重復(fù)進(jìn)行觀測或試驗，它的結(jié)果未必是相同的。在一定的條件下，可能出現(xiàn)這樣的結(jié)果，也可能出現(xiàn)那樣的結(jié)果，而試驗或觀察前，不能預(yù)知確切的結(jié)果。隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)：雖然在個別試驗中，其結(jié)果呈現(xiàn)出不確定性，但是人們經(jīng)過長期實(shí)踐并深入研究之后，發(fā)現(xiàn)在大量重復(fù)試驗或觀察下，這類

2、現(xiàn)象的結(jié)果呈現(xiàn)出某種規(guī)律性——這種在大量重復(fù)試驗或觀察中，所呈現(xiàn)出的固有規(guī)律性稱之為統(tǒng)計規(guī)律性概率論與數(shù)理統(tǒng)計正是研究隨機(jī)現(xiàn)象的這種統(tǒng)計規(guī)律性的數(shù)學(xué)分支下面我們就來開始這門課程的學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論是數(shù)學(xué)的一個分支，它研究隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律，概率論的應(yīng)用幾乎遍及所有的科學(xué)領(lǐng)域，例如天氣預(yù)報、地震預(yù)報、產(chǎn)品的抽樣調(diào)查，在通訊工程中概率論可用以提高信號的抗干擾性、分辨率等等.總之:概率論與數(shù)理統(tǒng)計在自然科學(xué)和社會科學(xué)的很多領(lǐng)域都具有非常廣泛的應(yīng)用.我對此不再展開介紹了.先看一看概率論的有關(guān)應(yīng)用下面我們看一個有趣的通俗文學(xué)故事:援引<<讀者>>,2006年,

3、第4期,第56頁:理智避開德軍潛艇.1943年以前,大西洋上的英美運(yùn)輸船隊常常受到德國潛艇的襲擊.為此,一位美國海軍將領(lǐng)專門請教了幾位數(shù)學(xué)家,數(shù)學(xué)家們運(yùn)用概率論分析后發(fā)現(xiàn),艦隊與敵潛艇相遇是一個隨機(jī)事件,從數(shù)學(xué)角度來看這一問題,它具有一定的規(guī)律.-------遭襲的概率由原來的25%下降為1%.第一章古典概型與概率空間在考慮一個(未來)事件是否會發(fā)生的時候,人們常關(guān)心該事件發(fā)生的可能性的大小.就像用尺子測量物體的長度、我們用概率測量一個未來事件發(fā)生的可能性大小.將概率作用于被測事件就得到該事件發(fā)生的可能性大小的測量值.為了介紹概率,需要先介紹試驗和事件.§1.1試驗與事件1.試驗我們把按照

4、一定的想法去作的事情稱為隨機(jī)試驗.隨機(jī)試驗的簡稱是試驗(experiment).下面都是試驗的例子.擲一個硬幣,觀察是否正面朝上,擲兩枚骰子,觀察擲出的點(diǎn)數(shù)之和,在一副撲克牌中隨機(jī)抽取兩張,觀察是否得到數(shù)字相同的一對,在概率論的語言中,試驗還是指對試驗的一次觀測或試驗結(jié)果的測量過程.2.樣本空間投擲一枚硬幣,用表示硬幣正面朝上,用表示硬幣反面朝上,則試驗有兩個可能的結(jié)果：和.稱和是樣本點(diǎn),稱樣本點(diǎn)的集合為試驗的樣本空間.投擲一枚骰子,用1表示擲出點(diǎn)數(shù)1,用2表示擲出點(diǎn)數(shù)2,…,用6表示擲出點(diǎn)數(shù)6.試驗的可能結(jié)果是1,2,3,4,5,6.我們稱這6個數(shù)是試驗的樣本點(diǎn).稱樣本點(diǎn)的集合是試驗的樣

5、本空間.為了敘述的方便和明確,下面把一個特定的試驗稱為試驗S.樣本點(diǎn)(samplepoint):稱試驗S的可能結(jié)果為樣本點(diǎn),用表示.樣本空間(samplespace):稱試驗S的樣本點(diǎn)構(gòu)成的集合為樣本空間,用表示.于是3.事件投擲一枚骰子的樣本空間是A={3}表示擲出3點(diǎn),則A是的子集.我們稱A是事件.擲出3點(diǎn),就稱事件A發(fā)生,否則稱事件A不發(fā)生.B={2,4,6}表示擲出偶數(shù)點(diǎn),B是的子集,我們也稱B是事件.當(dāng)擲出偶數(shù)點(diǎn),稱事件B發(fā)生,否則稱事件B不發(fā)生.事件B發(fā)生和擲出偶數(shù)點(diǎn)是等價的.設(shè)是試驗S的樣本空間。當(dāng)中只有有限個樣本點(diǎn)時,稱的子集為事件.當(dāng)試驗的樣本點(diǎn)(試驗結(jié)果)落在A中,稱事

6、件A發(fā)生,否則稱A不發(fā)生.按照上述約定,子集符號表示A是事件.通常用大寫字母A,B,C,D等表示事件.用表示集合A的余集.則事件A發(fā)生和樣本點(diǎn)是等價的,事件A不發(fā)生和樣本點(diǎn)是等價的.例1.將一枚硬幣拋擲兩次，則樣本空間為事件A表示“兩次出現(xiàn)的面不同”,可記作A:“兩次出現(xiàn)的面不同”或A={兩次出現(xiàn)的面不同}用樣本空間的子集可表達(dá)為A={(H,T),(T,H)}={(H,H),(H,T),(T,H),(T,T)}H~headT~tail特殊的事件：必件然事在每次試驗中必出現(xiàn)中一個樣本點(diǎn)，即在每次試驗中必發(fā)生,稱為必然事件;不件可事能在每次試驗中，所出現(xiàn)的樣本點(diǎn)都不在?中，即在每次試驗中?都不

7、發(fā)生，稱?為不可能發(fā)生的事件。?4.事件與集合當(dāng)A,B都是事件,則都是事件.也就是說事件經(jīng)過集合運(yùn)算得到的結(jié)果還是事件.我們也用AB表示.當(dāng)時,也用A+B表示。5.事件的關(guān)系與運(yùn)算事件的關(guān)系與運(yùn)算（1）若A?B，則稱事件B包含事件A，事件A包含于事件B，指的是事件A發(fā)生必然導(dǎo)致B發(fā)生（2）若A?B，B?A，即A=B，則稱事件A與事件B相等。（3）事件A?B稱為事件A與事件B的并（或和）事件?！?dāng)且僅當(dāng)A、B中至少有一個