概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)probability

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)probability》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、第五節(jié)事件的獨(dú)立性引例已知袋中有5只紅球,3只白球.從袋中有放回地取球兩次,每次取1球.設(shè)第i次取得白球?yàn)槭录嗀i(i=1,2).求因?yàn)槭怯蟹呕氐厝∏颍瑹o論第一次取的是紅球還是白球，第二次都是在5紅3白中取一球，取到白球的概率都是3/8,也就是說所以事件A1發(fā)生與否對(duì)A2發(fā)生的概率沒有影響，此時(shí)有：此時(shí)稱事件A1與A2相互獨(dú)立兩事件相互獨(dú)立的定義設(shè)A、B是兩個(gè)隨機(jī)事件，如果則稱A與B是相互獨(dú)立的隨機(jī)事件．兩事件相互獨(dú)立的性質(zhì)1）設(shè)兩事件A與B相互獨(dú)立，若若證明：所以同理可證另一等式.2）必然事件S與任意隨機(jī)事件A相互獨(dú)立；不可能事件?與任意隨機(jī)

2、事件A相互獨(dú)立所以必然事件S與任意事件A相互獨(dú)立；所以不可能事件?與任意隨機(jī)事件A相互獨(dú)立.證明：因?yàn)橐驗(yàn)?)若隨機(jī)事件A與B相互獨(dú)立，則也相互獨(dú)立.且證明其一：由于證明（差事件的概率）（相互獨(dú)立性）證明：(1)由事件A與B相互獨(dú)立，得即：A與B不互不相容例1.設(shè)事件A與B滿足(1)若事件A與B相互獨(dú)立，則A與B不互不相容；(2)若A與B互不相容，則事件A與B不相互獨(dú)立．(2)由A與B互不相容,得即：A與B不相互獨(dú)立本例說明：互不相容與相互獨(dú)立不能同時(shí)成立。顯然A,B,C相互獨(dú)立A,B,C兩兩獨(dú)立三個(gè)事件相互獨(dú)立的定義設(shè)A、B、C是三個(gè)隨機(jī)事件

3、，如果稱A、B、C相互獨(dú)立稱A、B、C兩兩獨(dú)立設(shè)A:出現(xiàn)紅色;B:出現(xiàn)黑色;C:出現(xiàn)黃色，試判斷例2.有一均勻的八面體,各面涂有顏色如下將八面體向上拋擲一次,觀察向下一面出現(xiàn)的顏色。12345678紅紅紅紅黑黑黑黑黃黃黃黃是否都成立。解：但顯然所以此例說明：不能由推出例3一口袋中有4只球,一只涂白色,一只涂紅色,一只涂藍(lán)色,另一只涂有白、紅、藍(lán)三色.現(xiàn)從袋中隨機(jī)抽取一球,以A,B,C分別表示事件“取出的球涂有白色”、“取出的球涂有紅色”、“取出的球涂有藍(lán)色”，試判斷Ａ,Ｂ,Ｃ是否兩兩獨(dú)立，是否相互獨(dú)立．解：顯然于是此例說明不能由A,B,C兩兩獨(dú)

4、立推出A,B,C相互獨(dú)立但所以Ａ,Ｂ,Ｃ兩兩獨(dú)立，但不相互獨(dú)立由上面兩例可知：在三個(gè)事件獨(dú)立性的定義中，四個(gè)等式是缺一不可的．即：前三個(gè)等式的成立不能推出第四個(gè)等式的成立；反之，最后一個(gè)等式的成立也推不出前三個(gè)等式的成立．n個(gè)事件相互獨(dú)立的定義2）與兩個(gè)隨機(jī)事件相互獨(dú)立類似：1)在上面的公式中，第一行有個(gè)等式第二行有個(gè)等式，…，最后一行有個(gè)等式，因此共有等式如果這n個(gè)隨機(jī)事件相互獨(dú)立，則這n個(gè)隨機(jī)事件也相互獨(dú)立。其中是的一個(gè)排列,說明注意：在實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)于事件的獨(dú)立性，我們往往不是根據(jù)定義來判斷，而是根據(jù)實(shí)際意義來加以判斷的。具體的說，題目一

5、般把獨(dú)立性作為條件告訴我們，要求直接應(yīng)用定義中的公式進(jìn)行計(jì)算。例4.甲乙二人獨(dú)立地去破譯一份密碼，已知各人能譯出的概率分別為1/5和1/3，求密碼被譯出的概率.解：設(shè)A：甲譯出密碼，B：乙譯出密碼，C：密碼被譯出則方法一.（A,B相互獨(dú)立）方法二.例5.假如每個(gè)人血清中含有肝炎病毒的概率為0.004，現(xiàn)把來自不同地區(qū)的100個(gè)人的血清混合，則混合后的血清中含有肝炎病毒的概率是多少？解：混合后的血清中含有肝炎病毒，說明這100個(gè)人中至少有一人的血清中含有肝炎病毒，即要求的是和事件的概率設(shè)Ai：第i個(gè)人的血清中含有肝炎病毒,雖然肝炎會(huì)傳染，但因?yàn)槭?/p>

6、來自不同的地區(qū)，所以認(rèn)為這100個(gè)人的血清中是否含有肝炎病毒是相互獨(dú)立的。例6.甲乙二人輪流進(jìn)行射擊，第一次甲射擊，第二次乙射擊，…，每次射擊甲射中目標(biāo)的概率為0.3，乙射中目標(biāo)的概率為0.4，求兩人各自先射中目標(biāo)的概率.解：設(shè)Ai：第i次射擊射中目標(biāo)，每次射擊甲射中目標(biāo)的概率為0.3，乙射中目標(biāo)的概率為0.4，說明乙射擊命中率較高，但因?yàn)榧紫壬鋼?，他先射中的概率反而大，可見“先下手為?qiáng)”，我得抓緊了，搶占先機(jī)，加油，努力！例7.有三個(gè)元件分別按串聯(lián)和并聯(lián)兩種不同的方式構(gòu)成兩個(gè)系統(tǒng)，每個(gè)元件的可靠性均為r（0

7、互獨(dú)立的，求每個(gè)系統(tǒng)的可靠性.解：獨(dú)立性的應(yīng)用——可靠性分析一個(gè)元件正常工作的概率稱為該元件的可靠性，由元件組成系統(tǒng)，系統(tǒng)正常工作的概率稱為系統(tǒng)的可靠性.設(shè)Ai:第i個(gè)元件正常工作，A:系統(tǒng)正常工作(1)串聯(lián)系統(tǒng)，123123(2)并聯(lián)系統(tǒng)，例8.一系統(tǒng)如圖，三個(gè)元件的可靠性均為1/2，且各元件獨(dú)立工作，求系統(tǒng)的可靠性.解：設(shè)Ai:第i個(gè)元件正常工作，A:系統(tǒng)正常工作123