概率論與數(shù)理統(tǒng)計輔導(dǎo)

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計輔導(dǎo)》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計輔導(dǎo)王曉謙wxqmath@263.net紅樓夢研究20121211a引言數(shù)學(xué)是刻畫自然規(guī)律和社會規(guī)律的科學(xué)語言和有效工具。在自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)、經(jīng)濟(jì)科學(xué)、社會科學(xué)的應(yīng)用不斷深入。與計算機(jī)的結(jié)合，使以前只有理論而無法計算的內(nèi)容找到了廣闊的應(yīng)用領(lǐng)域。概率和統(tǒng)計具有不同于其他數(shù)學(xué)分支的思維方式。我們在教學(xué)實踐中既要體會概率和統(tǒng)計思想與其他數(shù)學(xué)思想的不同，但也必須注意到它們與其他數(shù)學(xué)分支之間的密切關(guān)系。要培養(yǎng)利用概率、統(tǒng)計的思想思考、處理問題的能力。紅樓夢研究20121211a第一部分概率第一節(jié)隨機(jī)事件及其概率A.隨機(jī)現(xiàn)象與隨機(jī)

2、事件概率論就是研究隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)分支。紅樓夢研究20121211a研究隨機(jī)現(xiàn)象的第一步：定義事件在給定條件下，可能發(fā)生這樣的結(jié)果，也可能發(fā)生那樣的結(jié)果，這就是隨機(jī)現(xiàn)象。特點：一個隨機(jī)現(xiàn)象，我們知道所有可能的結(jié)果有哪些，但是在條件沒有實現(xiàn)之前，無法判斷會出現(xiàn)哪個結(jié)果。隨機(jī)事件：我們把在給定條件實現(xiàn)之后，可以判斷是否發(fā)生的結(jié)果叫做隨機(jī)事件，用大些英文字母表示。紅樓夢研究20121211a例如，研究某個射擊運動員的射擊水平。在正常條件下，他射出一發(fā)子彈，落點會是隨機(jī)的，都有哪些隨機(jī)事件呢？無窮多個隨機(jī)事件：A:十環(huán)B:九環(huán)，……，E:沒有脫靶

3、，F(xiàn):脫靶，……，等等等等，這些都是可能發(fā)生的結(jié)果，都是隨機(jī)事件。只要實現(xiàn)一次條件，即在正常條件下，他射出一發(fā)子彈，哪個事件發(fā)生，哪個沒有發(fā)生，一目了然。紅樓夢研究20121211a兩個特例：不可能事件：用字母Φ表示。例如上面例子里，“既沒有脫靶，也沒有上靶”這個事件就是不可能事件。必然事件：用字母Ω表示。例如上面例子里，“脫靶或沒有脫靶”就是一個必然事件。紅樓夢研究20121211a事件必然事件隨機(jī)事件不可能事件紅樓夢研究20121211aB.事件的概率事件的概率就是刻劃該事件在一次試驗中發(fā)生的可能性大小的數(shù)量指標(biāo)。設(shè)A是一個事件，用

4、P(A)表示這個事件的概率。概率的第一個基本性質(zhì)：對于任意事件A，這是一種要求！紅樓夢研究20121211a例：七個有變異的豌豆特征（P89）子的形狀，子的顏色，豆莢的形狀，豆莢外衣的顏色，未成熟豆莢的顏色，花的位置，豆梗的長度孟德爾把綠色豌豆與黃色豌豆雜交，結(jié)果下一代都是黃色豌豆。對其他六個特征做試驗，也有類似的結(jié)果。我們把這一代叫做雜交第一子代，簡稱為子一代。問題是，用它們作為種子，下一代會怎樣呢？這是中學(xué)教師孟德爾的問題，這個問題的解決讓他名崔青史。（1822～1884）紅樓夢研究20121211a孟德爾把雜交黃色豌豆作為第一子代

5、F1，培育出第二子代F2。在第二子代中豌豆會是什么顏色的呢？他提出了一種遺傳學(xué)理論，用這個理論來預(yù)測第二子代的顏色。他的預(yù)言是：75%的黃色豌豆25%綠色豌豆即兩者比例為3：1。紅樓夢研究20121211a【用G代表綠色基因，Y代表黃色基因，則第一子代F1可表示為YG。這樣的豌豆自由雜交，在第二子代F2中會出現(xiàn)四種情況：YY,YG,GY,GG。每種情況出現(xiàn)的機(jī)會均等。其中黃色：YY,YG,GY；綠色：GG所以黃色豌豆與綠色豌豆數(shù)量的比例應(yīng)該是3：1?！空n本上89頁表7-1-1的數(shù)據(jù)就是試驗觀測結(jié)果。這里用的是頻率估計概率的思想。紅樓夢研

6、究20121211a我們不知道當(dāng)初老孟是先有的數(shù)據(jù)還是先做的理論分析。不過大多數(shù)人相信是1、先做的試驗，2、然后利用觀測到的現(xiàn)象（概率統(tǒng)計思想）提出大膽的理論，3、利用提出的理論對觀測結(jié)果作出解釋，4、再利用理論作預(yù)測，5、然后通過試驗驗證理論預(yù)測的可靠性。這是科學(xué)研究的一種基本方法。紅樓夢研究20121211a為了估計事件A發(fā)生的概率，我們在相同條件下進(jìn)行重復(fù)試驗，記錄試驗次數(shù)n和事件A發(fā)生的次數(shù)m，然后用事件A在這n次試驗中發(fā)生的頻率作為事件A發(fā)生的概率的估計值求概率之基本方法——試驗法。有誤差。紅樓夢研究20121211a概率的第

7、二個基本性質(zhì)：這不是公式，是一種規(guī)范化要求。紅樓夢研究20121211a第二節(jié)古典概型試驗或觀測只有有限多種可能的基本結(jié)果，這些結(jié)果具有以下特點：（1）、這些可能結(jié)果有限多個；（2）、每次試驗，這些結(jié)果中必有一個會發(fā)生，而且只有一個會發(fā)生；（3）、每個結(jié)果的發(fā)生是等可能的。滿足前兩條的結(jié)果叫基本事件。假設(shè)共有n個基本事件。如果還滿足第三條的話，這樣的隨機(jī)現(xiàn)象的概率計算模型就叫做古典概型。紅樓夢研究20121211a古典概型里，每個基本事件的概率都是.如果事件A的發(fā)生等價于m個基本事件之一發(fā)生，那么事件A發(fā)生的概率就是紅樓夢研究20121

8、211a第三節(jié)幾何概型試驗或觀測有無限多種可能的基本結(jié)果，這些結(jié)果具有以下特點：（1）、這些可能結(jié)果有無限多個；（2）、每次試驗，這些結(jié)果中必有一個會發(fā)生，而且只有一個會發(fā)生；（3）、每個結(jié)果的發(fā)生是等可能