初三數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷(一)

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1、杭外初三數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷（一）班級(jí)__________學(xué)號(hào)__________姓名______________得分______________一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）1．已知x＋y＝x－1＋y－1≠0，則xy的值為（　?。ˋ）－1（B）0（C）1（D）22．如圖，直線l1與直線l2相交，∠α＝60o，點(diǎn)P在∠α內(nèi)（不在l1，l2上）．小明用下面的方法作P的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)：先以l1為對(duì)稱(chēng)軸作點(diǎn)P關(guān)于l1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P1，再以l2為對(duì)稱(chēng)軸作P1關(guān)于l2的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P2，然后再以l1為對(duì)稱(chēng)軸作P2關(guān)于l1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P3，以l2為對(duì)稱(chēng)軸作P3關(guān)于l2的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P4，……，如此繼續(xù)，得到

2、一系列點(diǎn)P1，P2，P3，…，Pn．若Pn與P重合，則n的最小值是（　?。ˋ）5（B）6（C）7（D）83．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加校田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)4×100米接力跑比賽，如果任意安排四位同學(xué)的跑步順序，那么恰好由甲將接力棒交給乙的概率是（　?。ˋ）（B）（C）（D）4．如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)y＝和y＝（其中k1＞k2＞0）在第一象限內(nèi)的圖象依次是C1和C2，設(shè)點(diǎn)P在C1上，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交C2于點(diǎn)A，PD⊥y軸于點(diǎn)D，交C2于點(diǎn)B，則四邊形PAOB的面積為（　?。ˋ）k1＋k2（B）k1－k2（C）k1·k2（D）5．在平面直角坐標(biāo)系中，如果橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)

3、為整點(diǎn)，將二次函數(shù)y＝－x2＋6x－的圖象與x軸所圍成的封閉圖形染成紅色，則在此紅色區(qū)域內(nèi)部及其邊界上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（　　）（A）5（B）6（C）7（D）86．小明把棱長(zhǎng)為4的正方體分割成了29個(gè)棱長(zhǎng)為整數(shù)的小正方體，則其中棱長(zhǎng)為1的小正方體有（　　）（A）22個(gè)（B）23個(gè)（C）24個(gè)（D）25個(gè)7．如圖，⊙O與Rt△ABC的斜邊AB相切于點(diǎn)D，與直角邊AC相交于點(diǎn)E，且DE∥BC．已知AE＝2，AC＝3，BC＝6，則⊙O的半徑是（　?。ˋ）3（B）4（C）4（D）28．7條長(zhǎng)度均為整數(shù)厘米的線段：a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，滿足a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜

4、a6＜a7，且這7條線段中的任意3條都不能構(gòu)成三角形．若a1＝1厘米，a7＝21厘米，則a6＝（　?。ˋ）18厘米（B）13厘米（C）8厘米（D）5厘米二、填空題（共6小題，每小題5分，滿分30分）59．若干名同學(xué)制作迎奧運(yùn)卡通圖片，他們制作的卡通圖片張數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，設(shè)他們制作的卡通圖片張數(shù)的平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則a，b，c的大小關(guān)系為_(kāi)________．10．△ABC中，∠A和∠B均為銳角，AC＝6，BC＝3，且sinA＝，則cosB的值為_(kāi)________．11．如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90o，BC＝CD，E是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若D

5、E＝AB＝3cm，CE＝4cm，則AD的長(zhǎng)是_________．12．已知△ABC為鈍角三角形，其最大邊AC上有一點(diǎn)P（點(diǎn)P與點(diǎn)A，C不重合），過(guò)點(diǎn)P作直線l，使直線l截△ABC所得的三角形與原三角形相似，這樣的直線l可作的條數(shù)是_________．13．小王沿街勻速行走，發(fā)現(xiàn)每隔6分鐘從背后駛過(guò)一輛18路公交車(chē)，每隔3分鐘從迎面駛來(lái)一輛18路公交車(chē)．假設(shè)每輛18路公交車(chē)行駛速度相同，而且18路公交車(chē)總站每隔固定時(shí)間發(fā)一輛車(chē)，那么發(fā)車(chē)間隔的時(shí)間是_________分鐘．14．如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在邊AB，BC，CD，DA上，點(diǎn)P在矩形ABCD內(nèi)．若AB＝4

6、cm，BC＝6cm，AE＝CG＝3cm，BF＝DH＝4cm，四邊形AEPH的面積為5cm2，則四邊形PFCG的面積為_(kāi)________cm2．三、解答題（共4題，分值依次為12分、12分、12分和14分，滿分50分）15．（本題滿分12分）小王、小李兩同學(xué)玩“石頭、剪刀、布"的劃拳游戲．游戲規(guī)則為：勝一次得3分，平一次得1分，負(fù)一次得0分，一共進(jìn)行7次游戲，游戲結(jié)束時(shí)，得分高者為勝．（1）若游戲結(jié)束后，小王得分為10分，則小王7次游戲比賽的結(jié)果是幾勝幾平幾負(fù)？（2）若小王前3次游戲比賽的結(jié)果是一勝一平一負(fù)，則他在后面4次比賽中，要取得怎樣的比賽結(jié)果，才能保證勝小李？516．（本

7、題滿分12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx＋b＋2（k≠0）的圖象與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，且使得△OAB的面積值等于

8、OA

9、＋

10、OB

11、＋3．（1）用b表示k；（2）求△OAB面積的最小值．17．（本題滿分12分）如圖，AB，AC，AD是圓中的三條弦，點(diǎn)E在AD上，且AB＝AC＝AE．請(qǐng)你說(shuō)明以下各式成立的理由：（1）∠CAD＝2∠DBE；（2）AD2－AB2＝BD·DC．518．（本題滿分14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上，OA＝