軌跡問題— 通過中間變量求軌跡方程

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1、課題：隨機(jī)事件的概率授課教師：趙恩授課年級(jí)：高二【教學(xué)目標(biāo)】1．知識(shí)與技能：1）掌握隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的概念。2）了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)隨機(jī)現(xiàn)象，了解概率的意義；2．過程與方法：通過經(jīng)歷數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，觀察、發(fā)現(xiàn)隨機(jī)事件的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，了解通過大量重復(fù)試驗(yàn)，用頻率估計(jì)概率的方法；3.情感、態(tài)度、價(jià)值觀：通過隨機(jī)事件的發(fā)生既有隨機(jī)性，又存在著統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的發(fā)現(xiàn)，體會(huì)偶然性和必然性的對(duì)立統(tǒng)一．【教學(xué)重點(diǎn)】概率的意義.【教學(xué)難點(diǎn)】通過觀察數(shù)據(jù)圖表，總結(jié)出在大量重復(fù)試驗(yàn)的情況下，隨機(jī)事件

2、的發(fā)生所呈現(xiàn)出的規(guī)律性.【教學(xué)方法】教師啟發(fā)引導(dǎo)與學(xué)生自主探索相結(jié)合.【教學(xué)手段】投影和計(jì)算機(jī)輔助教學(xué).【教學(xué)流程】生活經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)概念考察概括生活中的隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)事件的概念面對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象能夠作出決策概率從數(shù)量上反映事件發(fā)生的可能性用命中率估計(jì)概率概率的統(tǒng)計(jì)定義第8頁(yè)【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，體會(huì)隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性1.展示生活實(shí)例1：“麥蒂的35秒奇跡”從同學(xué)們都很感興趣的籃球比賽說起，介紹比賽最后時(shí)刻的情形.為什么在那個(gè)時(shí)刻，所有人都緊張的注視著麥蒂和他投出的籃球？你能確定神奇的麥蒂在即將開始的NBA比賽中的下

3、一個(gè)三分球投進(jìn)了嗎？設(shè)計(jì)意圖從學(xué)生感興趣的生活實(shí)例引入，一方面是為了激發(fā)學(xué)生的聽課熱情，另一方面也是讓學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)隨機(jī)事件及概率的原因和必要性.抓住生活實(shí)例中包含數(shù)學(xué)思維的部分進(jìn)行提問，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察、認(rèn)識(shí)我們生活的世界，對(duì)生活中的現(xiàn)象和感性認(rèn)識(shí)進(jìn)行理性思考．2．展示生活實(shí)例2：杜麗北京奧運(yùn)奪金我們都曾非常關(guān)注北京2008奧運(yùn)會(huì)，大家知道這名中國(guó)射擊運(yùn)動(dòng)員的名字嗎？為什么射擊比賽中每一槍都如此扣人心弦呢？設(shè)計(jì)意圖奧運(yùn)會(huì)是社會(huì)熱點(diǎn)話題，可以增強(qiáng)學(xué)生的國(guó)家自豪感．3．展示生活實(shí)例3：“石頭、剪刀、布”再看

4、發(fā)生在我們身邊的實(shí)例，甲、乙兩個(gè)同學(xué)想看同一本好書，于是采用“石頭、剪刀、布”的方式?jīng)Q定誰(shuí)先看．那么能夠預(yù)先確定甲和乙誰(shuí)獲勝嗎？設(shè)計(jì)意圖回到學(xué)生身邊．從生活體驗(yàn)中歸納共性，包含了綜合、概括、比較等分析過程，是形成概念的有效途徑．因此在這一階段通過創(chuàng)設(shè)情境喚起學(xué)生的興趣，使他們身處現(xiàn)實(shí)情境中，為后續(xù)的思維活動(dòng)建立起感性認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)．二、歸納共性，形成隨機(jī)事件的概念從數(shù)學(xué)的角度研究事件時(shí)我們主要關(guān)注事件是否發(fā)生，結(jié)果能否預(yù)先知道，從結(jié)果能夠預(yù)知的角度看，能夠發(fā)現(xiàn)以上事件的共同點(diǎn)嗎？設(shè)計(jì)意圖有了前面的基礎(chǔ)，此時(shí)學(xué)生能夠有

5、效的概括、抽取上述生活體驗(yàn)的共性．在數(shù)學(xué)上研究事件時(shí)，主要關(guān)注在相應(yīng)的條件下，事件是否發(fā)生，因此在提問時(shí)明確思考的角度，讓學(xué)生的思維直指概念的本質(zhì)，避免不必要的發(fā)散．以上這些事件都是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．第8頁(yè)那么在自己的身邊，還能找到此類的事件嗎？有沒有不屬于此類的事件呢？通過以上思考，發(fā)現(xiàn)事件可以分為以下三類：必然事件：在一定的條件下必然要發(fā)生的事件；不可能事件：在一定的條件下不可能發(fā)生的事件；隨機(jī)事件：在一定的條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．事件的表示：用大寫字母A、B、C……表示設(shè)計(jì)意圖在形成概

6、念之前，通過主動(dòng)的思考，在自己身邊舉例，鞏固學(xué)生對(duì)隨機(jī)事件的思維基礎(chǔ)；二是通過對(duì)比，明確事件分類的標(biāo)準(zhǔn)和概念之間的差異．鞏固練習(xí)三、深入情境，體會(huì)隨機(jī)事件的規(guī)律性我們看到，隨機(jī)事件在生活中是廣泛存在的，時(shí)刻影響著我們的生活．正因?yàn)轶w育比賽中充滿了隨機(jī)事件，而讓比賽更加刺激、精彩，讓觀眾更加緊張投入；因?yàn)槊刻斓男@生活充滿了隨機(jī)事件，而讓我們走入校門的時(shí)候內(nèi)心涌動(dòng)著好奇與興奮；因?yàn)槿松缆飞铣錆M了隨機(jī)事件，而讓我們每個(gè)人的人生各有各的不同，各有各的精彩．我們生活在一個(gè)充滿了隨機(jī)事件的世界當(dāng)中．同時(shí)，我們身邊也有一

7、些意外是隨機(jī)事件，那我們是不是因此而時(shí)刻都充滿著恐慌呢？實(shí)現(xiàn)自己的目標(biāo)這也是個(gè)隨機(jī)事件，我們是不是就因此而放棄了今天的努力了呢？我們沒有，這就說明隨著我們?cè)诿刻斓纳钪胁粩嗟亟佑|隨機(jī)事件我們對(duì)他發(fā)生的規(guī)律性有了一些感性的認(rèn)識(shí)，那么接下來(lái)我們將對(duì)此做一些理性思考設(shè)計(jì)意圖第8頁(yè)這一段教學(xué)首先表現(xiàn)了隨機(jī)事件帶給人們豐富多彩的生活，體現(xiàn)了教師對(duì)數(shù)學(xué)、對(duì)概率的喜愛和熱情，傳遞給學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極態(tài)度．其次，這段教學(xué)既是對(duì)前面內(nèi)容的總結(jié)，也引出了下面研究思考的方向，起到承上啟下的作用，同時(shí)也就揭示了人們認(rèn)識(shí)隨機(jī)事件的過程，

8、以及隨機(jī)事件隨機(jī)性和規(guī)律性之間的聯(lián)系．第三，通過反問，使學(xué)生意識(shí)到，生活的不斷體驗(yàn)已經(jīng)使我們積累了一些對(duì)隨機(jī)事件規(guī)律性的感性認(rèn)識(shí)，那么接下來(lái)就是要挖掘出這些感性認(rèn)識(shí)下面的理性依據(jù)，以這種方式激發(fā)學(xué)生對(duì)生活經(jīng)驗(yàn)的反思和探究，同時(shí)幫助學(xué)生形成正確的世界觀．回到最開始的三個(gè)實(shí)例中，反思其中包含著哪些對(duì)隨機(jī)事件規(guī)律性的感性認(rèn)識(shí)，以此為基礎(chǔ)進(jìn)行理性思考．1.提出問題，引發(fā)思考：(1)既然三分球的