《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》學(xué)案(新授課)

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1、2.3.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解并掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，會根據(jù)不同條件求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中熟練地求出它的圓心和半徑；2.運(yùn)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決一些簡單的實(shí)際問題；3..通過對圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，滲透數(shù)形結(jié)合、待定系數(shù)法等數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)一步提高學(xué)生的觀察、比較、分析、概括等思維能力；4.學(xué)會借助實(shí)例分析探究數(shù)學(xué)問題。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)以及根據(jù)具體條件正確寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：運(yùn)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決一些簡單的實(shí)際問題。學(xué)習(xí)方法：自主探究、小組合作、展示交流、質(zhì)疑釋疑金:、學(xué)習(xí)任務(wù)一：自學(xué)預(yù)習(xí)閱讀教材，初步感知圓的

2、定義，深刻理解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，會做書上的練習(xí)題。。丄J學(xué)習(xí)任務(wù)二：課前檢測(5?10分鐘)(復(fù)習(xí)、檢測上節(jié)課學(xué)習(xí)的知識、方法：初中階段定義的圓)1.初中平面幾何中所學(xué)的圓的概念是：平面.的點(diǎn)的集合(軌跡)是圓，其中定點(diǎn)是圓心，定長是圓的半徑。2?確定圓的幾何要素：(1)不共線的三點(diǎn)確定一個圓，圓心在任意兩點(diǎn)連線段的上，三點(diǎn)確定的三角形叫做該圓的內(nèi)接三角形，該圓叫做這個三角形的外接圓，圓心叫做三角形的?(2)圓心確定圓的半徑確定圓的只要圓心和半徑確定下來，圓也就確定下來了，因此求圓的方程必須具備三個獨(dú)立條件。上學(xué)習(xí)任務(wù)三：新知探究1、思考：求以C

3、(a,b)為圓心，r為半徑的圓的方程：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：分析：設(shè)M(x,y)是圓C上的任意一點(diǎn)點(diǎn)M在圓C上的條件是：CM=r也就是說，如果點(diǎn)M在圓C上，則

4、CM

5、二廠，反之，如^CM=r，則點(diǎn)M在圓C上。由兩點(diǎn)間的距離公式，所說條件可轉(zhuǎn)化為方程表示：7(x-a)2+(y-Z?)2=r兩邊平方，得：(x-^)2+(j-/7)2=r2顯然，圓C上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)(x,y)適合方程(x-a)2+(y-b)2=r2；如果平而上一點(diǎn)M的坐標(biāo)(x,y)適合方程(x-6f)2+(y-/7)2=r2,可得

6、CAl

7、=r,則點(diǎn)M在圓C上。因此方稈(x-

8、d)2+(y-b)2二廠2是以點(diǎn)c(a,b)為圓心，I?為半徑的圓的方程，叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。2、特別地，如果圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，這時滬0,b二0,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程就是：x2+y2=r2o3、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有：點(diǎn)在圓內(nèi)、圓上、圓外三種。其判斷方法是：由兩點(diǎn)間的距離公式求出該點(diǎn)到圓心的距離，再與圓的半徑比較大小或利用點(diǎn)與圓的方程來判定。設(shè)點(diǎn)M(x0,y0)到圓C:(x-6r)2+(y-Z?)2=r2的圓心C的距離為d,則d=CM=』(心一0)2+(兒—b)2將所給點(diǎn)M與圓心C的距離跟半徑「作比較：若CM=rt則點(diǎn)M在圓C上；若則點(diǎn)M在圓C外；若

9、

10、CM

11、vr,則點(diǎn)M在圓C內(nèi)。利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程來判定：點(diǎn)M(m,n)在圓C_b<=>(m—a)2+(n-b)2—r~點(diǎn)M(m,n)在圓C外o(m-a)2+(n-b)2>r2點(diǎn)M(m,n)在圓C內(nèi)例1.根據(jù)下列條件，求圓的方程：(1)圓心在點(diǎn)C(-2,1),并過點(diǎn)A(2,-2)；(2)圓心在點(diǎn)C(1,3),并與直線3x-4y-6=0相切；(3)過點(diǎn)(0,1)和點(diǎn)(2,1),半徑為腭。分析：圓心和半徑是圓的兩要素，只要確定圓心坐標(biāo)和半徑就可以寫出圓的方程。例2.求過點(diǎn)A(6,0),B(1,5),且圓心在直線1:2x-7y+8=0上的圓的方程.練習(xí)

12、：1.求滿足下列條件的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2；(2)圓心為點(diǎn)(0,1),半徑為厶(3)圓心為點(diǎn)(-2,1),半徑為、療；(4)圓心為點(diǎn)(3,4),且過坐標(biāo)原點(diǎn).少說廢話，多做爭1.判斷點(diǎn)A(1,1)、B(1,徭)、C(1,2)與圓/+),=4的位置關(guān)系.2.求出下列方程表示的圓的圓心和半徑：(1)亍+)/=5；(2)(x-3)2+y2=4；(3)兀$+(y+i)2=2；(4)(x+2)2+(y-l)2=3.3.求滿足下列條件的圓的方程：(1)已知點(diǎn)A(2,3)、B(4,9),圓以線段AB為直徑;(2)圓心為(0,3),過

13、點(diǎn)(3,1)；(3)圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，且與直線4x+2y-l=0相切；(4)圓過點(diǎn)(0,1)和(0,3),半徑等于1?心L學(xué)習(xí)任務(wù)四：總結(jié)升華1、本節(jié)課的主要知識點(diǎn)是：;2、本節(jié)課的主要思想方法是：;3、這節(jié)課學(xué)習(xí)屮存在的問題：.心1學(xué)習(xí)任務(wù)五：課堂檢測(本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容)1、圓心為A(-2,3),半徑長等于4的圓的方程為2、圓C:(x-2)2+y2=4的圓心0的坐標(biāo)及半徑r分別為1.已知圓心C(3,4),半徑一5,求此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并判斷點(diǎn)A(0,0)、B(1,3)是在圓上、圓外，還是圓內(nèi)？2.寫出下列方程表示的圓的圓心和半徑.(1)x2

14、+y2=2；(1)(x-3)2+y2=a2(a7^0)：(2)(兀+2)~+(y+1)?=/?'(/?H0)。少說廢話，多做爭