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《2014年初中數學教師解題比賽試題卷》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在應用文檔-天天文庫。
1、2014年初中數學教師解題比賽試題卷（比賽時間：2014年4月25日上午9∶00-11∶00）本試卷共4頁，共三大題25小題，滿分150分，考試時間120分鐘。一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1、對于實數a、b，定義一種運算“?”為：a?b=a2+ab﹣2，有下列命題：①1?3=2；②方程x?1=0的根為：x1=﹣2，x2=1；③不等式組的解集為：﹣1＜x＜4；④點（）在函數y=x?（﹣1）的圖象上．其中正確的是： A．①②③④B．①③C．C.①②③D．③④2、若－1＜＜0，則一定是：A．最小，最大
2、B．最小，最大C．最小，a最大D．最小，最大正視圖俯視圖側視圖第7題圖3、如左下圖，直線L、L、L表示三條互相交叉的公路，要建一個貨物中轉站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有： A．1個B．2個C．C.3個D．4個第3題圖第4題圖4、如圖，在上有定點C和動點P，位于直徑AB的異側，過點C作CP的垂線，與PB的延長線交于點Q，已知：半徑為，tan∠ABC＝，則CQ的最大值是：A．5B．C．D．5、設是方程的兩個根，則A．8B．-8C．10D．-106、若為整數，則能使也為整數的的個數有：A．1個B．2個C．3
3、個D．4個7、某四棱臺的三視圖如圖所示,則該四棱臺的體積是：解題比賽試卷·第4頁（共4頁）A．B．C．D．⑤8、下列圖形中，陰影部分的面積相等的有：A．①②③B．②③④C．③④⑤D．①④⑤9、已知,那么A．B．C．D．10、已知△ABC的三個內角為A、B、C且α＝A+B，β＝C+A，γ＝C+B，則α、β、γ中，銳角的個數最多為：A．0個B．1個C．2個D．3個.第12題圖二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，滿分32分。）11、我們規(guī)定：將一個平面圖形分成面積相等的兩部分的直線叫做該平面圖形的“面線”，“面線”被這個平
4、面圖形截得的線段叫做該圖形的“面徑”（例如圓的直徑就是它的“面徑”）．已知等邊三角形的邊長為2，則它的“面徑”R長的取值范圍是.12、如圖，四邊形是一個矩形，的半徑是，=2cm，．則圖中陰影部分面積約為．13、如果關于x的不等式組有解，并且所有解都是不等式組－6＜x≤5的解，則a的取值范圍是．14、若正整數n使得在計算n+（n+1）+（n+2）的過程中，各個數位上均不產生進位的現(xiàn)象，則稱n為“本位數”，例如2和30是“本位數”，而5和91不是“本位數”。現(xiàn)從所有大于0且小于100的“本位數”中，隨機抽取一個數，抽到奇數的
5、概率為.15、從進入決賽的名選手中決出1名一等獎,2名二等獎,3名三等獎,則可能的決賽結果共有____種.(用數字作答)16、若集合,則的子集個數為個。17、若，則S的整數部分是____________.18、一個國家的居民不是騎士就是無賴，騎士從不說謊，無賴永遠說謊，我們遇到該國的居民A、B、C。A說：如果C是騎士，則B是無賴；C說：A和我不同，一個是騎士，一個是無賴。那么這三個人，是騎士.解題比賽試卷·第4頁（共4頁）三、解答題（本大題共7小題，共計78分，解答應寫出必要文字說明、演算步驟和證明過程。）第19題圖19
6、、（本題滿分10分）如圖所示，是的弦，半徑分別交于點，且。請用三種不同的方法證明：=．20、（本題滿分10分）閱讀材料：若a，b都是非負實數，則a+b≥．當且僅當a=b時，“=”成立．證明：∵（）2≥0，∴a﹣+b≥0．∴a+b≥．當且僅當a=b時，“=”成立．舉例應用：已知x＞0，求函數y=2x+的最小值．解：y=2x+≥=4．當且僅當2x=，即x=1時，“=”成立．當x=1時，函數取得最小值，y最小=4．問題解決：汽車的經濟時速是指汽車最省油的行駛速度．某種汽車在每小時70～110公里之間行駛時（含70公里和110公
7、里），每公里耗油（+）升．若該汽車以每小時x公里的速度勻速行駛，1小時的耗油量為y升．（1）求y關于x的函數關系式（寫出自變量x的取值范圍）；（2）求該汽車的經濟時速及經濟時速的百公里耗油量（結果保留小數點后一位）．第22題圖21、（本題滿分10分）如圖：△ABC中∠BAC=90°，AB=AC，D是三角形ABC內一點，且∠DAC=∠DCA=15°.求證BD=BA.22、（本題滿分10分）如圖所示，正方形ABCD的邊長為12，劃分成12×12個小正方形格，將邊長為n（n為整數，且2≤n≤11）的黑白兩色正方形紙片按圖中的方
8、式，黑白相間地擺放，第一張n×n的紙片正好蓋住正方形ABCD左上角的n×n個小正方形格，第二張紙片蓋住第一張紙片的部分恰好為(n－1)×(n－1)個小正方形.如此擺放下去，直到紙片蓋住正方形ABCD的右下角為止.請你認真觀察思考后回答下列問題：（1）由于正方形紙片邊長n的取值不同，完成擺放時所使用正方形紙片的張數也不
