統(tǒng)計(jì)學(xué)講義概論和概論分析

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1、第四章概率與概率分布重點(diǎn)：了解隨機(jī)事件與事件概率的定義，理解隨機(jī)變量的定義，掌握隨機(jī)變量均值、方差的計(jì)算方法。難點(diǎn)：關(guān)于隨機(jī)變量定義的理解，全概公式與貝葉斯公式的應(yīng)用。所需課時(shí)：6課時(shí)本章主要內(nèi)容第一節(jié)隨機(jī)事件及其概率第二節(jié)概率的性質(zhì)與運(yùn)算法則第三節(jié)離散型隨機(jī)變量及其分布第四節(jié)連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布第一節(jié)隨機(jī)事件及其概率一、隨機(jī)事件的幾個(gè)基本概念二、事件的概率一、隨機(jī)事件的幾個(gè)基本概念(一)試驗(yàn)1、對試驗(yàn)對象進(jìn)行一次觀察或測量的過程擲一顆骰子，觀察其出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)從一副52張撲克牌中抽取一張，并觀察其結(jié)果（紙牌的數(shù)字或花色）2、試驗(yàn)的特點(diǎn)可以在相同的條件下

2、重復(fù)進(jìn)行；每次試驗(yàn)的可能結(jié)果可能不止一個(gè)，但試驗(yàn)的所有可能結(jié)果在試驗(yàn)之前是確切知道的；在試驗(yàn)結(jié)束之前，不能確定該次試驗(yàn)的確切結(jié)果.（二）事件1、事件：試驗(yàn)的每一個(gè)可能結(jié)果(任何樣本點(diǎn)集合)擲一顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為3用大寫字母A，B，C，…，表示2、隨機(jī)事件(randomevent)：每次試驗(yàn)可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的事件擲一顆骰子可能出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)3、簡單事件(simpleevent)：不能被分解成其他事件組合的基本事件拋一枚均勻硬幣，“出現(xiàn)正面”和“出現(xiàn)反面”4、必然事件(certainevent)：每次試驗(yàn)一定出現(xiàn)的事件，用?表示擲一顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于75

3、、不可能事件(impossibleevent)：每次試驗(yàn)一定不出現(xiàn)的事件，用?表示擲一顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于6二、事件的概率事件A的概率是一個(gè)介于0和1之間的一個(gè)值，用以度量試驗(yàn)完成時(shí)事件A發(fā)生的可能性大小，記為P(A)?；趯Ω怕实牟煌忉?，概率的定義有所不同，主要有古典定義、統(tǒng)計(jì)定義和主觀定義。（一）概率的古典定義1、特點(diǎn)：有限性、等可能性2、計(jì)算公式：如果某一隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果有限，而且各個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，則某一事件A發(fā)生的概率為該事件所包含的基本事件數(shù)m與樣本空間中所包含的基本事件數(shù)n的比值，記為：試驗(yàn)的次數(shù)正面/試驗(yàn)次數(shù)1.000.000.2

4、50.500.750255075100125例如，投擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面和反面的頻率，隨著投擲次數(shù)n的增大，出現(xiàn)正面和反面的頻率穩(wěn)定在1/2左右（二）概率的統(tǒng)計(jì)定義在相同條件下隨機(jī)試驗(yàn)n次，某事件A出現(xiàn)m次（m

5、發(fā)生，則稱事件A與事件B是互斥事件(沒有公共樣本點(diǎn))AB?互斥事件的文氏圖(Venndiagram)【例題分析】例1在一所城市中隨機(jī)抽取600個(gè)家庭，用以確定擁有個(gè)人電腦的家庭所占的比例。定義如下事件A：600個(gè)家庭中恰好有265個(gè)家庭擁有電腦B：恰好有100個(gè)家庭擁有電腦C：特定戶張三家擁有電腦說明下列各對事件是否為互斥事件，并說明你的理由(1)A與B(2)A與C(3)B與C解：事件A與B是互斥事件。因?yàn)槟阌^察到恰好有265個(gè)家庭擁有電腦，就不可能恰好有100個(gè)家庭擁有電腦。事件A與C不是互斥事件。因?yàn)閺埲苍S正是這265個(gè)家庭之一，因而事件A與C有

6、可能同時(shí)發(fā)生。(3)事件B與C不是互斥事件。理由同(2)例2、同時(shí)拋擲兩枚硬幣，并考察其結(jié)果。恰好有一枚正面朝上的概率是多少？解：用H表示正面，T表示反面，下標(biāo)1和2表示硬幣1和硬幣2。該項(xiàng)試驗(yàn)會有4個(gè)互斥事件之一發(fā)生(1)兩枚硬幣都正面朝上，記為H1H2(2)1號硬幣正面朝上而2號硬幣反面朝上，記為H1T2(3)1號硬幣反面朝上而2號硬幣正面朝上，記為T1H2(4)兩枚硬幣都是反面朝上，記為T1T2由于每一枚硬幣出現(xiàn)正面或出現(xiàn)反面的概率都是1/2，當(dāng)拋擲的次數(shù)逐漸增大時(shí)，上面的4個(gè)簡單事件中每一事件發(fā)生的相對頻數(shù)(概率)將近似等于1/4。因?yàn)閮H當(dāng)H1

7、T2或T1H2發(fā)生時(shí)，才會恰好有一枚硬幣朝上的事件發(fā)生，而事件H1T2或T1H2又為互斥事件，兩個(gè)事件中一個(gè)事件發(fā)生或者另一個(gè)事件發(fā)生的概率便是1/2(1/4+1/4)。因此，拋擲兩枚硬幣，恰好有一枚出現(xiàn)正面的概率等于H1T2或T1H2發(fā)生的概率，也就是兩種事件中每個(gè)事件發(fā)生的概率之和。（二）互斥事件的加法規(guī)則1、若兩個(gè)事件A與B互斥，則事件A發(fā)生或事件B發(fā)生的概率等于這兩個(gè)事件各自的概率之和，即P(A∪B)=P(A)+P(B)2、事件A1，A2，…，An兩兩互斥，則有P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)【例題分析】解：擲

8、一顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)(1，2，3，4，5，6)共有6個(gè)互斥事件，而且每個(gè)事件出現(xiàn)的概率都為1/6