《一次函數(shù)的圖象(1)》教案

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1、17.3.2一次函數(shù)的圖象(1)(一)本課目標(biāo)1.經(jīng)歷探究畫一次函數(shù)圖象的過程,了解一次函數(shù)、正比例函數(shù)的圖象特征.2.會畫一次函數(shù)、正比例函數(shù)的圖象.3.了解直線y=kx+b(k≠0)中k、b的幾何意義.(二)教學(xué)流程1.情境導(dǎo)入如圖17-3-2所示,已知A、B兩人在一次百米賽跑中,路程s(米)與賽跑的時間t(秒)的關(guān)系如圖所示,你知道A、B兩人所跑的路程s(米)與時間t(秒)之間屬于哪種函數(shù)關(guān)系嗎?圖17-3-22.課前熱身回顧:在未知函數(shù)圖象的具體形狀的情況下,怎樣畫出一個給定的函數(shù)的圖象?一般可以分為哪幾個步驟?答案:用“描點法”畫函數(shù)圖象,可以分成“列表、描點、連線”三

2、個步驟.3.合作探究(1)整體感知上節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念,這節(jié)課我們將著重探討一次函數(shù)與正比例函數(shù)圖象的主要特征及其圖象的畫法.(2)四邊互動互動1師:利用多媒體演示幻燈片“做一做”內(nèi)容.做一做:在同一個平面直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象.(1)y=x;(2)y=x+2;(3)y=3x;(4)y=3x+2.通過畫圖,你發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)、正比例函數(shù)的圖象的形狀分別是什么?生:動手操作,在幾何練習(xí)簿上建立坐標(biāo)系,用描點法畫出上述函數(shù)的圖象,在小組之間展開交流討論,推選代表表達小組歸納的結(jié)論.明確師生共同概括:根據(jù)以上實踐、觀察與討論,我們發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)y=kx+b(

3、k≠0)的圖象是一條直線.通常也稱為直線y=kx+b.特別地,正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是經(jīng)過原點(0,0)的一條直線.值得注意的是:一次函數(shù)的圖象不可能與坐標(biāo)軸平行.互動2師:利用多媒體演示幻燈片.認(rèn)真觀察上述畫出的四個函數(shù)圖象的特點,比較下列各對函數(shù)圖象的相同點和不同點:(1)y=3x與y=3x+2;(2)y=x與y=x+2;(3)y=3x+2與y=x+2.由此你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?生:在小組之間展開交流與討論,各組推選代表發(fā)言.師:利用多媒體演示“一次函數(shù)圖象的平移”課件(華東師范大學(xué)出版社教學(xué)光盤),驗證同學(xué)們的猜想.明確在第(1)組和第(2)組中的兩個函數(shù)圖象平行,

4、但位置不同,可以通過相互平移得到;在第(3)組的兩個函數(shù)圖象相交,且交點在y軸上.概括歸納可知:對于一次函數(shù)y=kx+b和y=k1x+b1,(1)當(dāng)k=k1,b≠b1時,兩條直線平行,可以通過平移其中一條直線得到另一條直線;(2)當(dāng)k≠k1,b=b1時,兩條直線相交,且交點在y軸上,是(0,b).互動3師:利用多媒體演示幻燈片.(1)直線y=2x-3可以由直線y=2x經(jīng)過向下平移3個單位而得到;直線y=-3x+2可以由直線y=-3x經(jīng)過向上平移2個單位而得到;直線y=x+2可以由直線y=x-3經(jīng)過向下平移5個單位而得到.(2)直線y=2x+5與直線y=x+5都經(jīng)過y軸上的同一點

5、(0,5).(3)將直線y=-2x-1向上平移3個單位,得到的直線是y=-2x+2.生:動手嘗試,在4人小組中交流結(jié)果,然后舉手回答解題思路和結(jié)果.明確教師利用多媒體逐個點擊答案,驗證同學(xué)們操作結(jié)果的正確性.互動4師:利用多媒體演示幻燈片.【例1】在同一平面直角坐標(biāo)系中畫下列函數(shù)的圖象.(1)y=2x與y=2x+3;(2)y=2x+1與y=x+1.師:(點撥)畫一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象,我們還需要用描點法嗎?只要在圖象上分別找到幾點就可以確定其圖象的位置?生:動手操作,并交流操作的結(jié)果.明確教師利用多媒體演示操作的過程和結(jié)果.歸納:由于一次函數(shù)是直線,因此在畫其圖象時,只要在圖象上

6、找到兩點,便可以畫出它的圖象,通常所取的兩點是圖象與坐標(biāo)軸的兩個交點;特別地,由于正比例函數(shù)的圖象是經(jīng)過原點的一條直線,因此畫其圖象時,只要找到異于原點(0,0)的一點的坐標(biāo)即可,通常所取的點是(1,k).互動5師:請同學(xué)們完成課本第47頁的練習(xí).生:動手操作,在小組之間展開交流和互評.明確教師利用多媒體演示練習(xí)的答案,并口述解題過程和應(yīng)注意的事項.把練習(xí)的第1題與例1作出的圖象比較可知:對于直線y=kx+b(k≠0),當(dāng)k>0時,圖象可形象說成“撇”;當(dāng)k<0時,圖象可想像地說成“捺”;當(dāng)b>0時,直線與y軸的交點位于x軸的上方;當(dāng)b<0時,直線與y軸的交點位于x軸的下方;

7、當(dāng)b=0時,直線經(jīng)過坐標(biāo)系原點.4.達標(biāo)反饋(多媒體演示)(1)正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是經(jīng)過(0,0)和點(1,k)的一條直線.(2)一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是經(jīng)過點(0,b)且與直線y=kx平行的直線.(3)畫出下列各組一次函數(shù)的圖象,并說出它們有什么關(guān)系.①y=-2x-1與y=-2x+6.②y=x+3與y=-3x+3.答案:①平行,位置不同②相交,交點在y軸上.5.學(xué)習(xí)小結(jié)(1)內(nèi)容總結(jié)一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖象的特征

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