《一次函數(shù)的圖象》教案

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1、《一次函數(shù)的圖象》教案教學(xué)目標(biāo)知識與技能理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象是一條直線;能熟練地作岀一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象,會求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo);了解一次函數(shù)的性質(zhì);會作出實際問題中的一次函數(shù)的圖彖.過程與方法經(jīng)歷一次函數(shù)的作圖過程,探索某些一次函數(shù)圖象的異同點;體會用類比的思想研究一次函數(shù),體驗研究數(shù)學(xué)問題的常用方法:由特殊到一般,由簡單到復(fù)雜.情感、態(tài)度與價值觀通過畫一次函數(shù)圖象和實際問題中的一次函數(shù)圖象,感受數(shù)學(xué)來源于生活又應(yīng)用于生活;體會用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問題.教學(xué)重點畫一次函數(shù)

2、與正比例函數(shù)的圖彖,理解一次函數(shù)的性質(zhì).教學(xué)難點運用一次函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題.教學(xué)設(shè)計一、情境導(dǎo)入已知A、B兩人在一次百米賽跑中,路程$(米)與賽跑的時間/(秒)的關(guān)系如下圖所示,你知道A、B兩人所跑的路程$(米)與時間/(秒)之間屬于哪種函數(shù)關(guān)系嗎?/(秒)在未知函數(shù)圖彖的具體形狀的情況下,怎樣畫出一個給定的函數(shù)的圖彖?一般可以分為哪兒個步驟?答案:用“描點法”畫幣數(shù)圖象,可以分成“列表、描點、連線”三個步驟.三、合作探究1.整體感知上節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念,這節(jié)課我們將著

3、重探討一次函數(shù)與正比例函數(shù)圖象的主要特征及其圖象的畫法.1.師生互動互動1師:利用多媒體演示幻燈片“做一做”內(nèi)容.做一做:在同一個平面直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象.(l)y=—%;(2)y=—x+2;(3)尸3x;(4)尸3兀+2.通過畫圖,你發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)、?正比例函數(shù)的圖彖的形狀分別是什么?生:動手操作,在幾何練習(xí)簿上建立坐標(biāo)系,用描點法畫出上述慚數(shù)的圖象,在小組之間展開交流討論,推選代表表達(dá)小組歸納的結(jié)論.明確師生共同概括:根據(jù)以上實踐、觀察與討論,我們發(fā)現(xiàn)一-次函數(shù)尸尬+b(RHO)的圖彖是

4、一條直線.通常也稱為直線y二也+b.特別地,正比例函數(shù)y二尬(RHO)的圖彖是經(jīng)過原點(0,0)的一條直線.值得注意的是:一次函數(shù)的圖象不可能與坐標(biāo)軸平行.互動2師:利用多媒體演示幻燈片.認(rèn)真觀察上題畫出的四個函數(shù)圖象的特點,比較下列各對函數(shù)圖象的相同點和不同點:(1)y=3x與尸3x+2;(2)尸丄兀與尸丄兀+2;(3)y二3x+2與尸丄x+2.由此你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?生:在小組之間展開交流與討論,各組推選代表發(fā)言.師:利用多媒體演示“一次函數(shù)圖象的平移”課件,驗證同學(xué)們的猜想.明確在第(1)組和第(

5、2)組中的兩個函數(shù)圖象平行,但位置不同,可以通過相互平移得到;在笫(3)組的兩個函數(shù)圖象相交,且交點在評由上.概括歸納可知:對于一次函數(shù)嚴(yán)也+b和(1)當(dāng)k=k,b工b時,兩條直線平行,可以通過平移其中一條直線得到另一條直線;(2)當(dāng)k#k,慶傷時,兩條直線相交,且交點在y軸上,是(0,W.互動3例1畫出真正比例函數(shù)尸-2x的圖像.例3畫出一次函數(shù)y二-"-3的圖像.師:(點撥)畫一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象,我們還需要用描點法嗎?只要在圖象上分別找到兒點就可以確定其圖象的位置?生:動手操作,并

6、交流操作的結(jié)果.明確教師利用多媒體演示操作的過程和結(jié)果.歸納:由于一次函數(shù)是直線,因此在畫其圖彖時,只要在圖象上找到兩點,便可以畫出它的圖彖,通常所取的兩點是圖彖與坐標(biāo)軸的兩個交點;特別地,由于正比例函數(shù)的圖象是經(jīng)過原點的一條直線,因此畫其圖象時,只要找到異于原點(0,0)的一點的坐標(biāo)即可,通常所取的點是(1,4?互動41.請你在圖屮的坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)〉=2兀+3和y=-x4的圖像.2.請你在圖屮的坐標(biāo)系屮畫出一次函數(shù)尸一2x+4和y=-x+2的圖像2觀察在圖中所示的坐標(biāo)系中畫出的上述四個函數(shù)的

7、圖像,其中的哪些函數(shù)y的值是隨兀值的增大而增大的?而哪些函數(shù)),的值是隨兀值的增大而減小的?這兩類函數(shù)的區(qū)別和自變量的系數(shù)的符號有什么關(guān)系?由此我們得到:一次函數(shù)尸也+b的性質(zhì)當(dāng)Q0時,y的值隨rf直得增大而增大;當(dāng)£〈0時,y的值隨x值得增大而減小.注:1?注意引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像趨勢:從左向右看是上升還是下降.尤應(yīng)解釋清“從左向右即表示兀的值增大”.2.注意引導(dǎo)學(xué)生進行圖像與解析式的對照,從而把對解析式的分類(Q0或M0)與對圖像的分類(上升或下降)聯(lián)系起來.3.例題解析例4如課本第126頁圖4-1

8、3描述了某一天小亮從家騎車去書店購書,然后又騎車冋家的情況.你能說出小亮在路上的情形嗎?四、達(dá)標(biāo)反饋1.正比例函數(shù)y二也(RH0)的圖彖是經(jīng)過(_,」和點(_,」的一條直線.2.—次函數(shù):y=kx+b(k^0)的圖象是經(jīng)過點(_,」且與直線y二處—的直線.3.畫出下列各組一次函數(shù)的圖象,并說出它們有什么關(guān)系.(l)y=-2x-}與尸-2x+6.(3)尸兀+3與尸-3兀+3.答案:(1)平行,位置不同;(2)相交,交點在y軸上.4.已知兩個函數(shù):yi=2x+30,j2=

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