2012高考最后五天沖刺黃金卷數(shù)學(xué)理5

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1、2012高考最后五天沖刺黃金卷：數(shù)學(xué)理5一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)集合，則A∩B=（）A．B．C．D．2．已知是兩個不同平面，是兩條不同直線，則下列命題不正確的是（）A．B．C．D．3．羊娃是第16屆廣州亞運會吉祥物，每組羊娃都由“阿祥”、“阿和”、“阿如”、“阿意”和“樂羊羊”這五只羊組成，現(xiàn)將同一組羊娃隨機分配給甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者，則甲或乙得到“阿祥”、丙不得“樂羊羊“的方法種數(shù)為（）A．24B．36C．48D．544．

2、已知平面區(qū)域，若在區(qū)域Ω上隨機扔一個點P，則點P落在區(qū)域M的概率為（）A．B．C．D．5．設(shè)有算法如下：如果輸入A=2010，B=99，則輸出的結(jié)果是（）A．0B．3C．6D．96．若二項式的展開式中的常數(shù)項為為無理數(shù)），則（）A．-2B．0C．1D．27．給出下列四個結(jié)論：①命題“”的否定是“”；②給出四個函數(shù)，則在R上是增函數(shù)的函數(shù)有3個；③已知，則“不等式成立”的充要條件是“”；④若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為-3或1。其中正確的個數(shù)是（）A．0B．1C．2D．38．給出數(shù)列在這個數(shù)列中，第50個值等于1的項的

3、序號是（）A．4900B．4901C．5000D．5001二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分。把答案填在答題卡中對應(yīng)題號后的橫線上。9．為了調(diào)制一種飲料，在每10kg半成品飲料中加入檸檬汁進行試驗，加入量為500g到1500g之間，現(xiàn)用0.618法選取試點找到最優(yōu)加入量，則第二個試點應(yīng)選取在g。10．如圖，AC為⊙O的直徑，弦于點P，PC=2，PA=8，則的值為。11．正三棱柱的底面邊長為，高為，則它的外接球的表面積為cm2.（結(jié)果保留）12．若曲線與曲線為參數(shù)，為常數(shù)，）有兩個交點A、B，且

4、AB

5、

6、=2，則實數(shù)的值為。13．設(shè)雙曲線的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線的離心率等于。14．已知M是內(nèi)的一點（不含邊界），且°，若的面積分別為（1）；（2）定義，則的最小值是。15．設(shè)代數(shù)方程有個不同的根，則，比較兩邊的系數(shù)得（用表示）；若已知展開式對成立，則由于有無窮多個根：于是，利用上述結(jié)論可得。三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16．（本小題滿分12分）已知向量，定義（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)為偶函數(shù)，求的值。17．（本小題滿分12分）“上海世博會”于201

7、0年5月1日至10月31日在上海舉行，世博會“中國館·貴賓廳”作為接待中外貴賓的重要場所，陳列其中的藝術(shù)品是體現(xiàn)兼容并蓄，海納百川的重要文化載體，為此，上海世博會事物協(xié)調(diào)局舉辦“中國2010年上海世博會”中國館·貴賓廳藝術(shù)品方案征集活動，某地美術(shù)館從館藏的中國畫、書法、油畫、陶藝作品中各選一件代表作參與應(yīng)證，假設(shè)代表中有中國畫、書法、油畫入選“中國館·貴賓廳”的概率均為，陶藝入選“中國館·貴賓廳”的概率為。（1）求該地美術(shù)館選送的四件代表作中恰有一件作品入選“中國館·貴賓廳”的概率；（2）設(shè)該地美術(shù)館選送的四件代表

8、作中入選“中國館·貴賓廳”的作品件數(shù)為隨機變量，求的數(shù)學(xué)期望。18．（本小題滿分12分）下圖分別為三棱錐S—ABC的直觀圖與三視圖，在直觀圖中，，M、N分別為AB、SB的中點。（1）求證：；（2）求二面角M—NC—B的余弦值。19．（本小題滿分13分）張家界某景區(qū)為提高經(jīng)濟效益，現(xiàn)對某一景點進行改造升級，從而擴大內(nèi)需，提高旅游增加值，經(jīng)過市場調(diào)查，旅游增加值萬元與投入萬元之間滿足：為常數(shù)。當(dāng)萬元時，萬元；當(dāng)萬元時，萬元。（參考數(shù)據(jù)：）（1）求的解析式；（2）求該景點改造升級后旅游利潤的最大值。（利潤=旅游增加值-投

9、入）20．（本小題滿分13分）已知數(shù)列滿足，點在直線上，數(shù)列滿足（1）求的值；（2）求證：21．（本小題滿分13分）已知橢圓的離心率為，其左、右焦點分別為F1、F2，點P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點，且（O為坐標(biāo)原點）。（1）求橢圓C的方程；（2）過點且斜率為的動直線交橢圓于A、B兩點，在軸上是否存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出M的坐標(biāo)和面積的最大值；若不存在，說明理由。2012高考最后五天沖刺黃金卷：數(shù)學(xué)理5一、選擇題ADBCBDCB二、填空題9．88210．11．12．213．14．（1）1（2）36

10、15．三、解答題16．解：（1）…………4分令得單調(diào)遞減區(qū)間是……6分（2），由為偶函數(shù)，則在處取最大值或最小值。又，得…………12分注：少寫一解扣1分17．解：記“該地美術(shù)館選送的中國畫、書法、油畫中恰有件作品入選‘中國館·貴賓廳’”為事件記“代表作中陶藝入選‘中國館·貴賓廳’”為事件B。（1）……4分（2）的取值為0，1，2，3，4…………5分的分布列是