2012高考最后五天沖刺黃金卷數(shù)學(xué)理1

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1、2012高考最后五天沖刺黃金卷：數(shù)學(xué)理1本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘.第I卷（選擇題）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)復(fù)數(shù)，若為純虛數(shù)，則實數(shù)A．B．C．D．2.設(shè)都是非零向量，若函數(shù)(R)是偶函數(shù)，則必有BAA．B．a(chǎn)∥bC．D．3.是直線和直線平行的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件4.設(shè)函數(shù)，集合，則右圖中陰影部分表示的集合為A．B．C．D．5.把函數(shù)圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（

2、縱坐標(biāo)不變），再將圖象向右平移個單位，那么所得圖象的一條對稱軸方程為A．B．C．D．6.已知為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，且，，則下列命題中的假命題是A．若∥，則∥B．若，則C．若相交，則相交D．若相交，則相交7．甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個數(shù)字，記為，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為，其中，若，就稱甲乙“心有靈犀”.現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲，則他們“心有靈犀”的概率為A．B．C．D．8．已知函數(shù)，且，則A．0　　B．　C．100　　D．10200第Ⅱ卷非選擇題(共110分)二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分3

3、0分.（一）必做題（9—12題）開始T=1,n=1T=T×nn≥a？>9？>100?輸出Tn=n+1結(jié)束是否9．某校有高級教師26人，中級教師104人，其他教師若干人．為了了解該校教師的工資收入情況，若按分層抽樣從該校的所有教師中抽取56人進行調(diào)查，已知從其他教師中共抽取了16人，則該校共有教師人．10．圓柱形容器的內(nèi)壁底半徑是cm，有一個實心鐵球浸沒于容器的水中，若取出這個鐵球，測得容器的水面下降了cm，則這個鐵球的表面積為.11．右圖所示的算法流程圖中，若，則輸出的值為；若輸出的，則的值為.12．已知是上的奇函數(shù)，，且對任意都有成立，則；.（二）選做題（13

4、—15題，考生只能從中選做兩題）13．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若直線與曲線（為參數(shù)）沒有公共點，則實數(shù)的取值范圍是____________.14．（不等式選講選做題）設(shè)關(guān)于的不等式(R).若，則不等式的解集為；若不等式的解集為，則的取值范圍是.ABCDEF15．（幾何證明選講選做題）如圖，圓與圓交于兩點，以為切點作兩圓的切線分別交圓和圓于兩點，延長交圓于點，延長交圓于點，已知，，則；.三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出詳細(xì)文字說明，證明過程或演算步驟.16．(本小題滿分12分)設(shè)向量，，，函數(shù).(1)求函數(shù)的最大值與單調(diào)

5、遞增區(qū)間；(2)求使不等式成立的的取值集合.17．(本小題滿分12分)某研究機構(gòu)準(zhǔn)備舉行一次數(shù)學(xué)新課程研討會，共邀請50名一線教師參加，使用不同版本教材的教師人數(shù)如下表所示：版本人教A版人教B版蘇教版北師大版人數(shù)2015510(1)從這50名教師中隨機選出2名，求2人所使用版本相同的概率；(2)若隨機選出2名使用人教版的教師發(fā)言，設(shè)使用人教A版的教師人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.18．(本小題滿分14分)四棱錐中，底面，且，，.(1)在側(cè)棱上是否存在一點，使平面？證明你的結(jié)論；(2)求證：平面平面；APBCDQ(3)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.19

6、．(本小題滿分14分)已知函數(shù)（為常數(shù)，且），且數(shù)列是首項為4，公差為2的等差數(shù)列.(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)若，當(dāng)時，求數(shù)列的前項和；(3)若，問是否存在實數(shù)，使得中的每一項恒小于它后面的項？若存在，求出的范圍；若不存在，說明理由.20．(本小題滿分14分)如圖，設(shè)是橢圓的左焦點，直線為對應(yīng)的準(zhǔn)線，直線與軸交于點，為橢圓的長軸，已知，且．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求證：對于任意的割線，恒有；(3)求三角形△ABF面積的最大值．21．(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù).(1)求函數(shù)的最小值；(2)設(shè)，討論函數(shù)的單調(diào)性；(3)斜率為的直線與曲線交于、兩點，求證

7、：.2012高考最后五天沖刺黃金卷：數(shù)學(xué)理1參考答案一、選擇題：本大題理科共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.A.【解析】為純虛數(shù)，得，即.【鏈接高考】本小題考查復(fù)數(shù)的概念和復(fù)數(shù)的基本運算，難度不大，屬于送分題.2.C.【解析】為偶函數(shù)，得恒成立，故，即，故.【鏈接高考】本小題考查偶函數(shù)的定義和向量的基本運算，體現(xiàn)了在知識網(wǎng)絡(luò)的交匯處命題的指導(dǎo)思想，屬于小綜合的基礎(chǔ)題.3．C.【解析】當(dāng)時，直線和直線平行；反之，若兩直線平行，則它們的斜率相等，得，解得：或.但檢驗知，當(dāng)時，直線和直線重合.故是這兩直線平行的充要

8、條件.【鏈接高考】本小題