協(xié)方差傳播律及權(quán)

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1、第3章協(xié)方差傳播律及權(quán)介紹協(xié)方差傳播律公式及其應(yīng)用，權(quán)的定義，定權(quán)的常用方法，協(xié)因數(shù)(陣)、權(quán)陣的計算，協(xié)因數(shù)傳播律公式的應(yīng)用，利用真誤差計算中誤差的方法，需重點掌握。退出數(shù)學(xué)期望的傳播協(xié)方差傳播律協(xié)方差傳播律的應(yīng)用權(quán)與定權(quán)的常用方法協(xié)因數(shù)和協(xié)因數(shù)傳播律由真誤差計算中誤差及其實際應(yīng)用本章主要內(nèi)容3.1數(shù)學(xué)期望的傳播3.2協(xié)方差傳播律授課目的要求：熟記協(xié)方差傳播律的基本公式，掌握傳播律公式的應(yīng)用方法。重點、難點:協(xié)方差傳播律公式的應(yīng)用。3.1數(shù)學(xué)期望的傳播當(dāng)Xi相互獨立時（i=1，2，…，n），返回3.2協(xié)方差傳播律1.誤差的傳遞（1）線性函數(shù)誤差的傳遞

2、其中fi為常系數(shù)，f0為常數(shù)，觀測值xi的誤差Δxi為表示觀測值xi的真值，而函數(shù)Y的真值為:顧及得線性函數(shù)的誤差傳遞公式：設(shè)將代入上式按泰勒公式展開，取至一次項，并取函數(shù)的近似值為用觀測值求得的函數(shù)值，得:令則非線性函數(shù)誤差的傳遞公式為：（2）非線性函數(shù)誤差的傳遞若有m個線性函數(shù)或m個非線性函數(shù)可以得到觀測向量與其函數(shù)向量之間的誤差傳遞關(guān)系式為當(dāng)函數(shù)為非線性形式時，fij是一偏導(dǎo)數(shù)值，因Δ很小，可用相應(yīng)微分值代替以上三式的矩陣形式表示為Y=FX+F0Y=F(X)ΔY=FΔX（3）函數(shù)向量誤差的傳遞（1）協(xié)方差傳遞基本公式及應(yīng)用設(shè)隨機(jī)向量X的兩個函數(shù)向

3、量為Y=F(X)Z=K(X)其誤差向量為ΔY=FΔXΔZ=KΔX隨機(jī)向量與其函數(shù)向量間的方差傳遞公式為：2.協(xié)方差的傳遞同理可證另外兩式證明：例1設(shè)有函數(shù)Y=4x1-3x2-60,已知X(=)的方差陣為：試求Y的方差。解:將函數(shù)寫成矩陣形式，即系數(shù)矩陣為:F=［4-3］Y的方差為：設(shè)有函數(shù)已知X()的方差陣為：試求Y的標(biāo)準(zhǔn)差σY。解:對函數(shù)式求全微分并寫成矩陣式系數(shù)矩陣為由協(xié)方差傳播律得：例2設(shè)Z=A1X+A2Y+A0,已知DX、DY和DXY.試求:1)Z的方差陣DZ;2)Z對X,Z對Y的協(xié)方差陣DZX和DZY。解:1)將函數(shù)式改寫為:式中由方差陣的

4、定義，即可寫出U的方差陣為:由協(xié)方差傳播律得：例32)X、Y表達(dá)為同一向量的函數(shù)由協(xié)方差傳播律得：設(shè)有函數(shù)X1、X2的協(xié)方差陣為D12，證明Y對Z的協(xié)方差陣為:證:將函數(shù)改寫為:由協(xié)方差傳播律得：例4若向量X中的各個分量xi(i=1，2，…，n)兩兩獨立，即方差陣DX具有如下形式:而中系數(shù)矩陣為行向量則有（2）獨立觀測量函數(shù)的方差傳遞例三角形內(nèi)觀測角L1，L2，L3的標(biāo)準(zhǔn)差為σ，設(shè)Li之間互相獨立，試求平均分配閉合差后的三個內(nèi)角的方差。解:三角形閉合差為W=(L1+L2+L3)-180°平均分配閉合差后的三個內(nèi)角為當(dāng)i=1時有由題意知，Li之間互相獨立

5、，故可得:同理可得當(dāng)向量Z是向量X和Y的分塊向量時，即時，向量的方差陣為:式中，DX.DY分別為X、Y向量的方差陣，DXY、DYX分別為X向量關(guān)于Y向量的協(xié)方差陣，且當(dāng)DXY=0時,表示X與Y在統(tǒng)計意義上是互不相關(guān)的兩個向量。（3）分塊向量函數(shù)向量的方差傳遞作業(yè)：第三章習(xí)題1，2，7，8，9，11，18，19，20返回3.3協(xié)方差傳播律的應(yīng)用授課目的要求：掌握協(xié)方差傳播律在測量上應(yīng)用方法。重點、難點:測量上精度計算的方法及應(yīng)用。3.3協(xié)方差傳播律的應(yīng)用1.水準(zhǔn)測量的精度設(shè)水準(zhǔn)測量中每一測站觀測高差hi的精度相同，其方差均為,則具有N個測站的水準(zhǔn)路線的總

6、高差為應(yīng)用協(xié)方差傳播公式可得平坦地區(qū),設(shè)每公里測站數(shù)大致相等,則每公里觀測高差的方差相等,S公里觀測高差的方差和中誤差分別為例水準(zhǔn)測量中若要求每公里觀測高差中誤差不超過10mm，水準(zhǔn)路線全長高差中誤差不超過60mm,則該水準(zhǔn)路線長度不應(yīng)超過多少公里？解：由公式可得答：該水準(zhǔn)路線長度不應(yīng)超過36公里。設(shè)L1,L2,…,Ln為一組等精度的獨立觀測值(方差均為σ2),其算術(shù)平均值為應(yīng)用協(xié)方差傳播公式得2.同精度獨立觀測算數(shù)平均值的精度例已知某臺經(jīng)緯儀一測回的測角中誤差為±6"，如果要使各測回的平均值的中誤差不超過±2"，則至少應(yīng)測多少測回？解：由公式可得答：

7、至少應(yīng)測9測回設(shè)若干獨立誤差的聯(lián)合影響下觀測結(jié)果的真誤差為由協(xié)方差傳播律可得：即，觀測結(jié)果的方差等于各獨立誤差所對應(yīng)的方差之和。3.若干獨立誤差的聯(lián)合影響4.平面控制點的點位精度如圖所示導(dǎo)線,A為已知點，α0為AB方向的方位角，β為觀測角，其方差為±4.0(″)2，觀測邊長S為600.00m，其方差為0.5cm2，試求C點的點位方差。解法一:由C點縱、橫向方差求點位方差如圖AC邊上邊長方差稱為縱向方差，而在它的垂直方向的方差稱為橫向方差。橫向方差是由AC邊的坐標(biāo)方位角α的方差引起的，由圖知點位方差為解法二:由C點縱、橫坐標(biāo)方差求點位方差（1）、列函數(shù)式

8、，由圖知:（2）、線性化（3）、應(yīng)用協(xié)方差傳播公式可得坐標(biāo)方差計算式（4）、計算點位方差作業(yè)：