解排列組合問題的常用策略

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1、解排列組合問題的常用策略名稱內(nèi)容分類原理分步原理定義相同點不同點兩個原理的區(qū)別與聯(lián)系：做一件事或完成一項工作的方法數(shù)直接（分類）完成間接（分步驟）完成做一件事，完成它可以有n類辦法，第一類辦法中有m1種不同的方法，第二類辦法中有m2種不同的方法…，第n類辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1+m2+m3+…mn種不同的方法做一件事，完成它可以有n個步驟，做第一步中有m1種不同的方法，做第二步中有m2種不同的方法……，做第n步中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1·m2·m3·…·mn種不同的方法.回目錄1.排列和組合的區(qū)別和聯(lián)系：名稱排列組合定義

2、種數(shù)符號計算公式關(guān)系性質(zhì)，從n個不同元素中取出m個元素，按一定的順序排成一列從n個不同元素中取出m個元素，把它并成一組所有排列的的個數(shù)所有組合的個數(shù)回目錄某校組織學生分4個組從3處風景點中選一處去春游,則不同的春游方案的種數(shù)是A.B.C.D.（選C）回目錄將數(shù)字1、2、3、4填入標號為1、2、3、4的四個方格里,每格填一個數(shù)字，則每個方格的標號與所填的數(shù)字都不相同的填法共有A.6種B.9種C.11種D.23種（3×3×1=9.可用框圖具體填寫）回目錄判斷下列問題是組合問題還是排列問題?(1)設(shè)集合A={a,b,c,d,e}，則集合A的含有3個元素的子集有多少個?(2)某

3、鐵路線上有5個車站，則這條鐵路線上共需準備多少種車票?有多少種不同的火車票價？組合問題排列問題(3)10名同學分成人數(shù)相同的數(shù)學和英語兩個學習小組，共有多少種分法?組合問題(4)10人聚會，見面后每兩人之間要握手相互問候，共需握手多少次?組合問題(5)從4個風景點中選出2個安排游覽,有多少種不同的方法?組合問題(6)從4個風景點中選出2個,并確定這2個風景點的游覽順序,有多少種不同的方法?排列問題組合問題回目錄總的原則—合理分類和準確分步解法1分析：先安排甲，按照要求對其進行分類，分兩類：根據(jù)分步及分類計數(shù)原理，不同的站法共有例16個同學和2個老師排成一排照相，2個

4、老師站中間，學生甲不站排頭，學生乙不站排尾，共有多少種不同的排法？1）若甲在排尾上，則剩下的5人可自由安排，有種方法.若甲在第2、3、6、7位，則排尾的排法有種，1位的排法有種,第2、3、6、7位的排法有種，根據(jù)分步計數(shù)原理，不同的站法有種。再安排老師，有2種方法。回目錄把握分類原理、分步原理是基礎(chǔ)例1如圖，某電子器件是由三個電阻組成的回路,其中有6個焊接點A，B，C，D，E，F(xiàn)，如果某個焊接點脫落，整個電路就會不通。現(xiàn)發(fā)現(xiàn)電路不通了,那么焊接點脫落的可能性共有（）（A）63種（B）64種（C）6種（D）36種分析:由加法原理可知由乘法原理可知2×2×2×2×2×2-1

5、=63回目錄（1）0，1，2，3，4，5可組成多少個無重復數(shù)字且能被五整除的五位數(shù)？練習1分類：個位數(shù)字為5或0：個位數(shù)為0：個位數(shù)為5：回目錄（2）0，1，2，3，4，5可組成多少個無重復數(shù)字且大于31250的五位數(shù)？分類：引申1：31250是由0，1，2，3，4，5組成的無重復數(shù)字的五位數(shù)中從小到大第幾個數(shù)？方法一：（排除法）方法二：（直接法）回目錄（2005·福建·理）從6人中選4人分別到巴黎、倫敦、悉尼、莫斯科四個城市游覽，要求每個城市有一人游覽，每人只游覽一個城市，且這6人中甲、乙兩人不去巴黎游覽，則不同的選擇方案共有（）A．300種B．240種C．144種D

6、．96種B（間接法）回目錄（直接法）分三種情況：情況一,不選甲、乙兩個去游覽情況二:甲、乙中有一人去游覽情況三：甲、乙兩人都去游覽綜上不同的選擇方案共有2401.從4名男生和3名女生中選出4人參加某個座談會，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有_______34練習題2.3成人2小孩乘船游玩,1號船最多乘3人,2號船最多乘2人,3號船只能乘1人,他們?nèi)芜x2只船或3只船,但小孩不能單獨乘一只船,這3人共有多少乘船方法.27回目錄特殊元素和特殊位置優(yōu)先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以組成多少個沒有重復數(shù)字五位奇數(shù).解:由于末位和首位有特殊要求,應(yīng)該優(yōu)先安排

7、,以免不合要求的元素占了這兩個位置先排末位共有___然后排首位共有___最后排其它位置共有___由分步計數(shù)原理得=288回目錄特殊元素（或位置）優(yōu)先安排例將5列車停在5條不同的軌道上，其中a列車不停在第一軌道上，b列車不停在第二軌道上，那么不同的停放方法有（）（A）120種（B）96種（C）78種（D）72種解：（1）(2005·北京·文)五個工程隊承建某項工程的5個不同的子項目，每個工程隊承建1項，其中甲工程隊不能承建1號子項目，則不同的承建方案共有（）種。（2）(2005·全國II·理)在由數(shù)字0，1，2，3，4，5所組成的沒有重復數(shù)