2018泗洪中學(xué)數(shù)學(xué)月考試題

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1、江蘇省泗洪中學(xué)2017-2018學(xué)年度第一學(xué)期階段練習(xí)咼二數(shù)學(xué)一.填空題：本大題共14小題，每題5分，共70分.請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上.1.已知全集口={1,2,3,4,56}，M={2,3,4},N={4,5},貝心伽UM=▲.2.一個(gè)單位有職工800人，其中具有高級(jí)職稱(chēng)的160人，具有中級(jí)職稱(chēng)的320人，具有初級(jí)職稱(chēng)的200人，其余人員120人.為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法從中抽取樣本.若樣本中具有初級(jí)職稱(chēng)的職工為10人，則樣本容量為▲?3.若拋物線y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)也是雙曲線x2~y2=S的一個(gè)焦點(diǎn)，則d=▲4.已知正方體ABCD4BCQ的棱長(zhǎng)

2、為1,在正方體內(nèi)隨機(jī)取-點(diǎn)則舛棱錐M-ABCD的體積小于+的概率為▲5.1+ai2-i為實(shí)數(shù)，則6.設(shè)向量a=(sin2〃，cos〃)，b=(cos0,1),則“a〃b”是“tan的▲條件?（填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”）.兀鼻1,7.已知點(diǎn)P（x,尹）的坐標(biāo)滿(mǎn)足條件b>0）的左、右焦點(diǎn)分別是戸，F(xiàn)2,過(guò)尸2作傾斜角為120°的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為M,若MF】垂直于MF?,則橢圓的離心率為▲.9.若實(shí)數(shù)q>0,h>,Ha+h=2，則丄+空

3、的最小值為_(kāi)?2ah-10.如圖，半徑為1的扇形的圓心角為120°，點(diǎn)C在弧AB±,人且ZCOB=30°?若OC=XOA+2[iOBf則久+"=▲?11?設(shè)數(shù)列佃｝的前〃項(xiàng)和為S”，若蓉的值為常數(shù)，則稱(chēng)數(shù)列｛如為“吉祥數(shù)列”，這個(gè)常數(shù)稱(chēng)為數(shù)列仏｝的“吉祥數(shù)”.已知等差數(shù)列｛%｝的首項(xiàng)為1,公差不為0,若數(shù)列｛%｝為“吉祥數(shù)列”,貝怕的“吉祥數(shù)”是丄_?12.如圖，在中，sin厶弊A4、[j力3=2,點(diǎn)D在線段/C上，且AD=2DC,3D=于,則cosZC=▲13?已知直線x+y-k=0伙>0)與圓x2+/=4交于不同的兩點(diǎn)A,B,O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且有

4、頁(yè)+OB^^-ABt那么k

5、的取值范圍是_▲14.若不等式2『-〃x+15>0在實(shí)數(shù)集R上恒成立，則正整數(shù)刃的最大值是一▲[參考數(shù)據(jù)：7

6、得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間［o,計(jì)上的最大值.17.（本小題14分）.為響應(yīng)新農(nóng)村建設(shè)，某村計(jì)劃對(duì)現(xiàn)有舊水渠進(jìn)行改造，已知舊水渠的橫斷面是一段拋物線弧，頂點(diǎn)為水渠最底端（如圖），渠寬為4m,渠深為2m（1）考慮到農(nóng)村耕地面積的減少，為節(jié)約水資源，要減少水渠的過(guò)水量，在原水渠內(nèi)填土，使其成為橫斷面為等腰梯形的新水渠（如圖（1）建立平面直角坐標(biāo)系），新水渠底面與地面平行（不改變渠寬），問(wèn)新水渠底寬為多少時(shí)，所填土的土方量最少？（2）考慮到新建果園的灌溉需求，要增大水渠的過(guò)水量，現(xiàn)把I日水渠改挖（不能填土）成橫斷面為等腰梯形的新水渠（如圖（2）建立平面直角坐標(biāo)系），使水渠的

7、底面與地面平行（不改變渠深），要使所挖土的土方量最少，請(qǐng)你設(shè)計(jì)水渠改挖后的底寬，并求出這個(gè)底寬.（圖1）（圖2）18.x(本小題16分).在平面直角坐標(biāo)系xOy?P，己知橢圓C:飛cT=(a>6>0)的左、右焦點(diǎn)分別為耳(-1,0)、耳(1,0),定點(diǎn)J(-2,0),5(2,0).(1)若橢圓C上存在點(diǎn)7；使得誌=也，求橢圓C的離心率的取值范圍;19.(本小題16分).己知數(shù)列仇｝的首項(xiàng)如尸步〒圧心1(1)求證：數(shù)列

8、--1｝為等比數(shù)列;⑵記若S”vl00,求最大正整數(shù)/?；ala2an(1)是否存在互不相等的正整數(shù)加，s,n,使加,s,”成等差數(shù)列，且⑦”一1,a~,an—1成等

9、比數(shù)列？如果存在，請(qǐng)給以證明；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20.(本小題16分).己知q,b為實(shí)數(shù)，函數(shù)/(X)=—!—+b,函數(shù)g(x)=lnx.x+q(1)當(dāng)d=0時(shí),令F(x)=f(x)+g(x),若F(x)>0恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(2)當(dāng)a=-l時(shí)，令G(x)=f(x)?g(x),是否存在實(shí)數(shù)b,使得對(duì)于函數(shù)j/=G(x)定義域中的任意實(shí)數(shù)為，均存在實(shí)數(shù)g[l,+oo),有G(x1)-x2=0成立？若存在,求出實(shí)數(shù)b的取值集合；若不