數(shù)學(xué)：概率題型剖析

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1、概率題型剖析山東沂源縣徐家莊中學(xué)左效平郵政編碼：256116概率是屮考的熱點(diǎn)問(wèn)題之一。現(xiàn)結(jié)合09年考題，把球概率的問(wèn)題稍作歸納，供學(xué)習(xí)時(shí)參考。1、利用所有事件概率的和是1,求某事件的概率例1、不透明的口袋中有質(zhì)地、大小、重量相同的白色球和紅色球數(shù)個(gè)，已知從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率為丄，則從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)白球的概率是O黔3東南州分析：在這個(gè)事件中，一共有兩類(lèi)事件，一類(lèi)是白色球出現(xiàn)的概率，一類(lèi)是紅色球出現(xiàn)的概率，并R紅色球出現(xiàn)的概率與白色球出現(xiàn)的概率的和是1,這樣，我們就很容易求白色球的概率了。解：因?yàn)?，紅色球出現(xiàn)的概率+口色球出現(xiàn)的概率=1,紅球的概率為

2、丄，312所以，白色球的概率是：1-丄二土。332因此，此空應(yīng)該填土。32、取數(shù)構(gòu)造點(diǎn)的坐標(biāo)，以點(diǎn)在直線(xiàn)上為事件，求概率例2、已知M(a,b)是平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)，其中a是從1,2,3三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從1,2,3,4四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù).定義"點(diǎn)M(a,b)在直線(xiàn)x+y=n上”為事件Q”(2WnW7,n為整數(shù))，則當(dāng)Q”的概率最大時(shí)，n的所有可能的值為.分析：利用列表法，列舉出所有點(diǎn)的可能性:1231(1,1)(2,1)(3,1)2(1,2)(2,2)(3,2)3(1,3)(2,3)(3,3)4(1,4)(2,4)(3,4)根據(jù)定義“點(diǎn)M

3、Q,b）在直線(xiàn)x+y二n上”為事件Q“，我們應(yīng)理解為，。十b的和出現(xiàn)次數(shù)最多時(shí)，對(duì)應(yīng)的n的值，就是我們所求的，但是在解答是，千萬(wàn)不要忘記了“2WnW7,n為整數(shù)”這個(gè)非常重要的條件。因?yàn)?a+b的和為:2,3,4,5,3,4,5,6,4,5,6,7,一共有12種可能,其中，和為2的概率是：—；1211和為3的概率是：—=—；12621和為4的概率是：—二一；12431和為5的概率是：—=-；12421和為6的概率是：—二一；126和為7的概率是：—；12概率最大的是和為4的概率與和為5的概率，3、取數(shù)構(gòu)造點(diǎn)的坐標(biāo)，以點(diǎn)在三角形內(nèi)部為事件，求概率在平面直角坐

4、標(biāo)系xOy中,直線(xiàn)y=-兀+3L兩朋標(biāo)軸圍成一個(gè)△AOB?，F(xiàn)將背面完全相同,正面分別標(biāo)有數(shù)1、2、3、丄、丄的5張卡片洗勻后,背面朝上,從中任取一張,23將該卡片上的數(shù)作為點(diǎn)P的橫朋標(biāo)，將該數(shù)的倒數(shù)作為點(diǎn)P的縱處標(biāo)，則點(diǎn)P落在AAOB內(nèi)的概率為0（09年重慶）分析:首先，要求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)，分別是（1,1）,（2,丄），（3,-）,（-,3）,233（—,2）,2說(shuō)明點(diǎn)P的出現(xiàn)一共冇5種可能性；其次，直線(xiàn)y二-x+3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（3,0）,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0,3）,滿(mǎn)足點(diǎn)P落在AAOB內(nèi)的條件是：點(diǎn)P的橫坐標(biāo)小于3,同時(shí)，對(duì)應(yīng)的y值，要小于點(diǎn)P

5、在直線(xiàn)y=-x+3±時(shí)的函數(shù)值，具體分析：當(dāng)x=l吋，y二2,因此，點(diǎn)（1,2）在總線(xiàn)y二-x+3上，因?yàn)椋?<2,所以，（1,1）落在AAOB內(nèi)，當(dāng)x=2時(shí)，y二1,因此，點(diǎn)（2,1）在宜線(xiàn)y二-x+3上，因?yàn)?，丄<1,2所以，（2,-）落在AAOB內(nèi)，2當(dāng)x=3時(shí)，y=0,因此，點(diǎn)（3,0）在直線(xiàn)y=-x+3±,因?yàn)椋?>0,3所以，（3,-）在ZXAOB外部，31212當(dāng)x二一時(shí)，y-2—,因此，點(diǎn)（一，2—）在總線(xiàn)y二-x+3上，33332因?yàn)椋?>2—,3當(dāng)x=—時(shí)，y二2.5,因此，點(diǎn)（一，2.5）在直線(xiàn)y二-x+3上，22因?yàn)椋?<2.5,所

6、以，（一，2）落在△AOB內(nèi)，2因此，落在三角形內(nèi)部的點(diǎn)一共有三種可能性，根據(jù)概率的定義，點(diǎn)P落在AAOB內(nèi)的概率為用落在AAOB內(nèi)的可能性除以所有的可能性。3即概率為：一二0.6。5解：點(diǎn)P落在AAOB內(nèi)的概率為0.6。4、利用轉(zhuǎn)盤(pán)，以數(shù)的奇偶性為事件，求概率例4、如圖1所示，一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成五個(gè)扇形區(qū)域,上面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5,轉(zhuǎn)盤(pán)指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)后任其自由停止.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)吋,記指針指向標(biāo)有偶數(shù)所在區(qū)域的概率為P（偶數(shù)），指針指向標(biāo)有奇數(shù)所在區(qū)域的概率為P（奇數(shù)），則P（偶數(shù)）P（奇數(shù)）（填“〉”“V”或“二”

7、）.分析：把轉(zhuǎn)盤(pán)上的數(shù)字，一一列出，然后把數(shù)字按照奇偶性，進(jìn)行分類(lèi),在數(shù)字1、2、3、4、5中，1、3、5是奇數(shù)，2、4是偶數(shù),2因此，偶數(shù)的概率是：-；3因此，奇數(shù)的概率是：5所以，偶數(shù)的概率小于奇數(shù)的概率。所以，我們選擇小于號(hào)。5、借助兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，以轉(zhuǎn)盤(pán)指針?biāo)笖?shù)字和為事件，求概率例5、如圖2-1所示，A、B兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)分別被分成三個(gè)、四個(gè)相同的扇形，分別轉(zhuǎn)動(dòng)A盤(pán)、B盤(pán)各一次（若指針恰好指在分割線(xiàn)上，則重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向一個(gè)數(shù)字為止）。（1）用列表（或畫(huà)樹(shù)狀圖）的方法，求兩個(gè)指針?biāo)傅膮^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和大于7的概率。（2）如果將圖（1）中的轉(zhuǎn)盤(pán)改為圖2-2

8、所示，其余不變，求兩個(gè)指針?biāo)獏^(qū)域的數(shù)字之和大于7的概率。（09年