2018高考數(shù)學(xué)(理)考試大綱解讀專題10不等式、推理與證明

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1、2018高考數(shù)學(xué)(理)考試大綱解讀專題10不等式、推理與證明考徊原夂(十三)不等式1.不等關(guān)系了解現(xiàn)實(shí)世界和tl常生活中的不等關(guān)系,了解不等式(組)的實(shí)際背景.2.一元二次不等式(1)會從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型.(2)通過幣數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系.(3)會解一元二次不等式,對給定的一元二次不等式,會設(shè)計(jì)求解的程序框圖.3.二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題(1)會從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組.(2)了解二元一次不等式的兒何意義,能用平面區(qū)域

2、表示二元一次不等式組.(3)會從實(shí)際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題,并能加以解決.4.基本不等式:+>y[ab{a>0,Z?>0)2(1)了解基本不等式的證明過程.(2)會用基本不等式解決簡單的最大(?。┲祮栴}.(十八)推理與證明1.合情推理與演繹推理(1)了解合情推理的含義,能利用歸納和類比等進(jìn)行簡單的推理,了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用.(2)了解演繹推理的重要性,掌握演繹推理的基本模式,并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡單推理.(3)了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異.2.直接證明與間接證

3、明(1)了解直接證明的兩種基本方法一一分析法和綜合法;了解分析法和綜合法的思考過稈、特點(diǎn).(2)了解間接證明的一種基本方法一一反證法;了解反證法的思考過程、特點(diǎn).1.數(shù)學(xué)歸納法了解數(shù)學(xué)歸納法的原理,能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題.1.從考查題型來看,涉及不等式的題目主要在選擇題、填空題中考查二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域問題以及簡單的線性規(guī)劃問題,利用基本不等式求解最?。ù螅┲祮栴},以及基本不等式的實(shí)際應(yīng)用等.而對于推理與證明的考查,選擇題、填空題屮重點(diǎn)在于考查推理的應(yīng)用以及學(xué)生聯(lián)想、

4、歸納、假設(shè)、證明的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力,解答題中重點(diǎn)考查數(shù)學(xué)歸納法.2.從考查內(nèi)容來看,線性規(guī)劃重點(diǎn)考查不等式(組)表示的可行域的確定,目標(biāo)函數(shù)的最大(?。┲档挠?jì)算等,重點(diǎn)體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的特點(diǎn).推理與證明則主要考查歸納、類比推理,以及綜合函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式、數(shù)列等知識考查直接證明和間接證明.3.從考查熱點(diǎn)來看,通過線性規(guī)劃求最值、推理是高考命題的熱點(diǎn),考查了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想以及聯(lián)想、歸納、假設(shè)、證明的能力.考向一比較大小樣題1已知加=°-2()^=i°go)2,p=o.i°j則〃人門、p的大小關(guān)系為A.

5、n=0.1D-3>0,且蘭=搭=2°】><0屮】>1,所以p0.1m>所以n0.xGR},B=[xx2-2x-3<0,xGZ},則4nBA.(13)B.[1,3]C.{123}D.{1}【答案】c【解析】因?yàn)?=Wx>l,xeR}fB={x-l

6、x+2>0的解集為仗

7、-l—}{x

8、-1

9、-2<%<1}D.Mx<一2或x>l}【答案】B【解析】因?yàn)椴坏仁皆X+加+2>0的解集為{x-l

10、-10小值是A?一15B

11、.-9C.1D.9【答案】A【解析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域如下圖屮陰影部分所示,目標(biāo)函數(shù)即:y=_2兀+z,其屮z表示斜率為k=-2的直線系與可行域有交點(diǎn)時(shí)直線的縱截距,數(shù)形結(jié)合可得目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)〃(-6,-3)處取得最小值,zinin=2x(-6)+(-3)=-15,故選A.【名師點(diǎn)睛】求線性目標(biāo)函數(shù)z=ax+by{ab^的最值,當(dāng)方>0時(shí),直線過可行域且在y軸上截距最大時(shí),z值最大,在y軸截距最小時(shí),z值最小;當(dāng)Z?<0時(shí),直線過可行域且在y軸上截距最大時(shí),z值最小,在y軸上截距最小時(shí),z

12、值最大.{x+v>4~,貝'Jz=x2+6x+/+8y+25的取值范圍是jr+y~516*?B.L2JL2JD.[65,81]C.[65,73]【答案】A【解析】作出不等式組二:爲(wèi)所表示的平面區(qū)域,如圖中陰影部分所示,目標(biāo)函數(shù)"(j(x+3)2+(p+4)2)表示點(diǎn)P(-3:-4)與可行域內(nèi)點(diǎn)的距離的平方,點(diǎn)P到直線x+y=4的距離:,點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離加上半徑:7s2+42+4=9,則目標(biāo)函數(shù)z=x2+6x4-y2+8y4-25的取值范圍是耳^"1.故選A?考向四利用線性規(guī)劃解決實(shí)際問題樣題

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