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《2018高考數(shù)學(xué)（理）考試大綱解讀專題09數(shù)列》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、2018高考數(shù)學(xué)（理）考試大綱解讀專題09數(shù)列（十二）數(shù)列1.數(shù)列的概念和簡(jiǎn)單表示法（1）了解數(shù)列的概念和兒種簡(jiǎn)單的表示方法（列表、圖像、通項(xiàng)公式）.（2）了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù).2.等差數(shù)列、等比數(shù)列（1）理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念.（2）掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前刀項(xiàng)和公式.（3）能在具體的問題情境中識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題.（4）了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.師解讀與2017年考綱相比沒什么變化，而且這部分內(nèi)容作為高考的必考內(nèi)容，在2018年的高考中預(yù)計(jì)仍會(huì)以“兩小或一大”的格局呈現(xiàn).如果是以“兩小”（選擇題或
2、填空題）的形式呈現(xiàn)，一般是一道較容易的題，一道中等難度的題,較易的題主要以等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、性質(zhì)與求和公式為主來考查；中等難度的題主要以數(shù)列的遞推關(guān)系、結(jié)合數(shù)列的通項(xiàng)、性質(zhì)以及其他相關(guān)知識(shí)為主來考查.如果是以“一大”（解答題）的形式呈現(xiàn)，主要考查從數(shù)列的前刀項(xiàng)和與第刀項(xiàng)的關(guān)系入手，結(jié)合數(shù)列的遞推關(guān)系式與等差數(shù)列或等比數(shù)列的定義展開，求解數(shù)列的通項(xiàng)，前刀項(xiàng)和，有時(shí)與參數(shù)的求解，數(shù)列不等式的證明等加以綜合.試題難度中等.考向一等差數(shù)列及其前刀項(xiàng)和樣題1（2017新課標(biāo)全國(guó)I理科）記S“為等差數(shù)列｛aH｝的前n項(xiàng)和.若①+厲=24,S6=48,貝i[an｝的公差為【答案】C【解析】
3、設(shè)公差為。4+。5=色+3￡+嗎+他=2分+7￡=24,【秒殺解】因?yàn)椋?=如;處）=3（昭+?）=48,所以碼+w=16,貝
4、_
5、（。4+色）一（殆+°4〉="—16=8＞即碣—佝=加=8＞解得d=4＞故選C?【名師點(diǎn)睛】求解等差數(shù)列基本量的問題時(shí)，要多使用等差數(shù)列的性質(zhì)，如｛咳｝為等差數(shù)列，若m+n=p+qr則am+aK=ap+aq.樣題2己知數(shù)列｛%｝是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，其前兀項(xiàng)和為S”，且^-^=15,S4=16.（1）求數(shù)列｛色｝的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列｛仇｝滿足bfl+l-bn=—1—.吋％①求數(shù)列｛仇｝的通項(xiàng)公式；②是否存在正整數(shù)加，n（加Hn）,使得方2，仇成等差數(shù)列？若存在
6、，求Him,/2的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.【解析】（1）設(shè)數(shù)列｛①｝的公差為〃，則d＞0.由a2a3=15,S4=16,得<(q+d)(q+2〃)=154d
7、+6d=16Q'T（舍去）.d=-2所以％=2n-?⑵①因?yàn)?=5b朋一b鳧（2兀一1）（2刃+1）_2^2n-l_2兀+J'即毎—by=1_2^in—12n—ln—13n—2所iM詁+啟^1+”]2—$=1也符合上式,故&=竺二2,weN2n-312Am一2②假設(shè)存在正整數(shù)加、n使得Lbm,仇成等差數(shù)列，則b2+bn=2bm.又^=1,3n-2=3一_,23w2/?-l24/?-2w所以3<24斤一2丿—2—I24m-2）,即一
8、=-+—!—2m-164/1-27；?-2化簡(jiǎn)得2m=V=—/?+1n+1當(dāng)n+=3,即〃=2H寸，m=2（舍去）;當(dāng)72+1=9,即n=8時(shí)，加=3,符合題意.所以存在正整數(shù)加=3,n=8,使得伏，bm,乞成等差數(shù)列.考向二等比數(shù)列及其前刀項(xiàng)和樣題3（2017新課標(biāo)全國(guó)II理科）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛7381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈A.1盞B.3盞C.5盞D.9盞【答案】B【解析】設(shè)塔的頂層共有燈兀盞，則各層的燈數(shù)構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為兀，公比為2
9、的等比數(shù)列，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式有二=丸1，解得*3,即塔的頂層共有燈3盞，故選B.1—2【名師點(diǎn)睛】用數(shù)列知識(shí)解相關(guān)的實(shí)際問題，關(guān)鍵是列出相關(guān)信息，合理建立數(shù)學(xué)模型一列模型，判斷是等差數(shù)列還是等比數(shù)列模型；求解時(shí)要明確目標(biāo)，即搞清是求和、求通項(xiàng)、還杲解遞推關(guān)系問題,所求結(jié)論對(duì)應(yīng)的是解方程問題、解不等式問題、還是最值問題，然后將經(jīng)過數(shù)學(xué)推理與計(jì)算得出的結(jié)果放回到實(shí)際問題中，進(jìn)行檢驗(yàn)，最終得出結(jié)論.樣題4已知數(shù)列｛色｝的前〃項(xiàng)和為S“,且滿足a,=l,S“+嚴(yán)S“+2劣+5.(1)證明：匕+5｝是等比數(shù)列;(2)若S”+5n>128,求的最小值.【解析】(1)因?yàn)镾“+[=S”+2d”+5,所
10、以an+｝=2an+5,Ca+52an+10/所以——==2,而Q]+5=6,匕+5色+5所以｛色+5｝是以6為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.(2)由(1)得匕+5=6x2"“=3x2",%=3x2"—5,/,.、2x(l-2n)???=3x(2+22+23+---+2,,)-5n=3x—-5応6x2"-6-5〃，由S”+5t?=6x2"—6>128,得2">聖，“3因?yàn)?5>—>24,所以S”+5n
