補充講義(三)

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1、中微補充講義（3）北京大學：平新喬（2011.3.25.）第四講：期望效用與風險規(guī)避第4節(jié)：兩個悖論與“自我控制”問題在前幾節(jié)里，我們假定期望效用理論與它所依據(jù)的公理都是成立的。其實，關于人們在不確定性和風險條件下的偏好與行為，在理論界是一直有爭議的。尤其對于“獨立性公理”，爭議更多。這里介紹兩個悖論，一個是“AllaisParadox”(阿萊斯悖論)，另一個是“EllsbergParadox”(埃爾斯貝格悖論)。阿萊斯悖論是直接針對“獨立性公理”的，而埃爾斯貝格悖論則完全否定期望效用理論在“不確定性”條件下的合理性。我們還要討論“框架效應”

2、（frameworkeffect）和“自我控制”（self-control）問題,這都是為了說明，在面臨未來的不確定性時，人們的偏好可能不會前后一致，而是會發(fā)生偏好在時間上的不一致（time-inconsistent）。我們分四個問題講。一．“AllaisParadox”(阿萊斯悖論)阿萊斯（MauriceAllais）是法國著名經(jīng)濟學家，他在1953年提出一個悖論，其改寫版如下：有四個單賭：賭局1(g1)：有0.33的機會獲得27500元；0.66的機會獲得24000元；0.01的機會得零。賭局2(g2)：必定獲得24000元。賭局3(g3

3、)：有0.33的機會獲得27500元；0.67的機會得零。賭局4(g4)：有0.34的機會獲得24000元；0.66的機會得零。一個代表性的決策人在賭局1與2之間是選擇賭局2的；而在賭局3與4之間是選擇賭局3的。即U(g2)>U(g1)(4.1)且U(g3)>U(g4)(4.2)阿萊斯認為，這是一個悖論。而這個悖論說明，“獨立性”公理是不成立的。11我們先來看第一點：為什么公式（4.1）與公式（4.2）構(gòu)成了一個悖論？從公式(4.1)知，U(g2)=u(24000)>U(g1)=0.33u(27500)+0.66u(24000)+0.01u(

4、0)即u(24000)>0.33u(27500)+0.66u(24000)+0.01u(0)（4.1）’再將（4.2）式寫成：0.33u(27500)+0.67u(0)>0.34u(24000)+0.66u(0)(4.2)’但是，從（4.2）’，有：0.33u(27500)+0.01u(0)>0.34u(24000)(4.2)”再在公式(4.2)”的兩邊都加上0.66u(24000),可得：0.33u(27500)+0.66u(24000)+0.01u(0)>u(24000)(4.3)”’可是，公式(4.3)”’與公式（4.1）’是完全矛盾的

5、！這就是一個悖論。再談第二點：為什么說“阿萊斯悖論”挑戰(zhàn)了“獨立性”公理？這是由于，上面這個悖論的根源是我們運用了“獨立性”公理。獨立性公理是說，對于期望效用公式做移項變動是不會改變偏好關系的。但是，我們在這里對公式（4.2）做了移項變動之后，卻使得同一個人的偏好關系（4.1）不成立了，即改變了這個人的偏好關系。因此，阿萊斯悖論的意義在于挑戰(zhàn)期望效用理論所依據(jù)的“獨立性”公理。第三點：那么，如何解釋“阿萊斯悖論”背后的經(jīng)濟含義呢？阿萊斯本人和后來很多經(jīng)濟學家認為，產(chǎn)生這種偏好關系不一致（公式（4.1）與公式（4.2）之間的不一致）的原因主要有

6、二：一是“確定性效應”。在公式（4.1）里，人們之所以偏好于左邊的u(24000),是因為它是完全確定的，這會勝過右邊的不確定的加權的效用和（盡管u(27500)還高過u(24000)）；二是因為人們有“對于小概率事件高估”的傾向。在公式（4.1）的右邊，u(0)發(fā)生的概率只有0.01，但越是小概率事件，人們往往越是會重視它，于是就要規(guī)避它，結(jié)果便不會選擇第一個賭局，而選第二個賭局。但是在賭局3與4之間比較時，既沒有“確定性效應”，又沒有“小概率事件”，從而人們會選擇收入高一些（27500元）的賭局，使得U(g3)>U(g4)。二．“Ells

7、bergParadox”(埃爾斯貝格悖論)11埃爾斯貝格（D.Ellsberg）在1961年發(fā)表的“RiskAmbiguity,andtheSavageAxiom”(“QuarterlyJournalofEconomics”,Vol.75,1961,pp.643-669.)一文中提出一個悖論，這個悖論是懷疑期望效用理論對不確定場景的適應性的。這里，我們用TomaszStrzalecki(2011年)的改寫版，來介紹埃爾斯貝格悖論。考慮以下決策問題：一個決策人面對兩個密封裝有彩色球的壺，球的顏色分紅、黑兩種。每個壺各裝100只球。第一個壺中的1

8、00只球的紅、黑比例是未知的；而第二個壺里已知有50只紅球，50只黑球。決策人從某個壺里隨機摸出一只球，他對摸得的球的顏色事前打賭，如果猜中，就獲100元；如未猜中