《分式》例題講解

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1、《分式》例題講解例1選擇題：若將分式呼（G、b均為正數(shù)）中的字母G、b的值擴(kuò)大為原來(lái)的2倍,ab則分式的值（）A?擴(kuò)大為原來(lái)的2倍B.縮小為原來(lái)的丄2C.不變D.縮小為原來(lái)的丄4例2若罟廠古成立’則。應(yīng)取何值’為什么?例3下列各式從左到右的變形是否正確?(1)m_m-m-nm-n(2)-(m-ri)n-m11—?x(3)(4)2=_=11——yy例4設(shè)d、〃是實(shí)數(shù)，要使分式廠字的值等于零，b應(yīng)滿足怎樣的a+b條件？例5有加個(gè)人去完成某項(xiàng)工作，需要Q天可以完成，那么（m+H）個(gè)人去做這項(xiàng)工作，需要多少天才能完成?例

2、6.化簡(jiǎn):-a-a21—2a+ci~例7?求值已知―998“求代數(shù)式（一2）：亍）“的值.例8?求值已知2=2=4求代數(shù)式年_3恥+寸的值.xyz-2xy-z^參考答案例1分析將原式屮的Q、方分別換成2d,2b,則原分式變?yōu)?a+2b_2(a+b)_1a+b2a-2b4ab2ab故選B.說(shuō)明此題屬于利用分式基本性質(zhì)設(shè)計(jì)的選擇題，主要考查對(duì)性質(zhì)的靈活掌握程度，只要有整體代換的思想便容易解答.代換過(guò)程中a、b分別換成2°,2b,其寫(xiě)法不能寫(xiě)為斗=少^，而應(yīng)如分析中的寫(xiě)法，將°、〃分別換為2d,2hab2a?2b時(shí)，

3、原分式變?yōu)樵邪?2a-2h例2分析x_x_x(a-3)_(°一3)兀兀一1—(1—x)—(1—x)(a—3)(3—6/)(1—x)從上看出，由⑺—引x變?yōu)橐回问抢梅质降幕拘再|(zhì),把分子、分母(3—a)(I—x)x—都乘以非零整式d-3得到的，在這個(gè)恒等變形過(guò)程中，只需0-3工0,所以GH3即可.解a為不等于3的數(shù).因?yàn)楫?dāng)a=3時(shí)，a-3=0,此等式無(wú)意義.例3分析(1)錯(cuò)?因?yàn)檎`把分母屮項(xiàng)加”的符號(hào)當(dāng)作分母整體的符號(hào):(2)錯(cuò)?不符合分式的變號(hào)法則；(3)錯(cuò)?不符合分式的基本性質(zhì)；(4)錯(cuò)，因?yàn)榉肿印⒎帜付汲?/p>

4、以x時(shí)，只除含兀的項(xiàng)，沒(méi)除其他項(xiàng).(1)m_m_m-m-n-(m+n)m+n(2)m_-m-(m一n)m一n11——?xy(3)2=T_——?xyyy[(4)竺仝=—(xhO)b+兀?+i說(shuō)明此題變形反映了運(yùn)用分式基本性質(zhì)解題時(shí)易犯的錯(cuò)誤，應(yīng)在今后變形過(guò)程中加以避免.例4分析最直觀的想法是，要使匸絲=0,只要a=2b即可，而僅有此a+h條件顯然是片面的，因?yàn)榉质綖榱?，?yīng)要求分子為零，且分母不為零，所以本題對(duì)°、b的限制條件是：a=2bf且且a^-b.分析到此，條件雖然找到，但*=2b,且aU是不是最本質(zhì)，最簡(jiǎn)練的

5、表達(dá)，還不一定?解決一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，應(yīng)該追求其形式盡量簡(jiǎn)潔，刻畫(huà)盡量深刻.解要使^—=0,必須有=0且QH-b,而當(dāng)q=2Z?時(shí)，a工一b,即a^b2b工—b,3bH0,b工0?由此，要使匕絲的值為0,a.b應(yīng)滿足的條件是a=2b且20.a+b說(shuō)明其實(shí)“G=2b且a工-曠與==2b且b工0叩勺木質(zhì)完全一致，但后者的刻畫(huà)簡(jiǎn)單明了，這也是數(shù)學(xué)追求的形式.數(shù)學(xué)作為一種科學(xué)的語(yǔ)言，它能夠也應(yīng)該追求深入、科學(xué)、簡(jiǎn)明地刻畫(huà)各種關(guān)系?同時(shí)提示我們?學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思想方法，而不只是學(xué)習(xí)一些數(shù)學(xué)事實(shí)、掌握一些數(shù)學(xué)運(yùn)算或推理技

6、巧而已.例5分析解決此題的關(guān)鍵在于求出每人每天的工作量，這只要從加人a天可以完成的工作就可推導(dǎo)岀來(lái).解因?yàn)榧尤薗天可以完成某項(xiàng)工作，所以每人完成的工作量是丄，所以am(m+n)人一天可以完成竺上工作量，由工作的總量1=工作吋間x工作效率，得am到(m+n)人完成該項(xiàng)工作需要上1天.m--n例6.解：當(dāng)?>0且時(shí)，原式二-a-a2+a31—2q+ci~(1一0)—/(1一G)(IS(1-G)(l-護(hù))_(1—q)(1+Q)(l-Q)(1-t/)2d-6/)2=1+a當(dāng)d<0且GH-l時(shí)原式=(1—d)—(1—d

7、)1+2a+a~(1—d)(l—亍)(1+q)2_(1-a)(l+q)(1-g)_(1-^z)2—(1+6Z)2+a說(shuō)明分式約分是在整式除法，因式分解等知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，但有時(shí)也與絕對(duì)值等知識(shí)聯(lián)系起來(lái).例7.解：(—2)—(—1)「+1=U-2)2-—%2+2x—1+1卜無(wú)一2—竺辺x—2x2-4x+4-x=x2-5x4-4當(dāng)x2-5x-l998=0即F-5x+4=1998+4=2002說(shuō)明對(duì)于代數(shù)式求值，一般情況要先化簡(jiǎn)再求值.例8.解：設(shè)—=—=—=—(￡工0)xyzk原式二腫-36疋+16疋4疋一I%?

8、—16/二_12疋~-24k2則x=2k,y=3k、z=4-k.說(shuō)明遇到分式的求值時(shí)，一般耍根據(jù)條件靈活變形再求值.