初中數(shù)學(xué)分式方程典型例題講解

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1、第十六章分式知識(shí)點(diǎn)和典型例習(xí)題【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【思想方法】　　1．轉(zhuǎn)化思想　　轉(zhuǎn)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，應(yīng)用非常廣泛，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想能把復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題，把生疏的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉問(wèn)題，本章很多地方都體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想，如，分式除法、分式乘法；分式加減運(yùn)算的基本思想：異分母的分式加減法、同分母的分式加減法；解分式方程的基本思想：把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，從而得到分式方程的解等．　　2．建模思想　　本章常用的數(shù)學(xué)方法有：分解因式、通分、約分、去分母等，在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，首先要構(gòu)建一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)數(shù)學(xué)模型去解決實(shí)際問(wèn)題，經(jīng)歷

2、“實(shí)際問(wèn)題———分式方程模型———求解———解釋解的合理性”的數(shù)學(xué)化過(guò)程，體會(huì)分式方程的模型思想，對(duì)培養(yǎng)通過(guò)數(shù)學(xué)建模思想解決實(shí)際問(wèn)題具有重要意義．　　3．類比法　　本章突出了類比的方法，從分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、約分、通分及分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則類比引出了分式的基本性質(zhì)、約分、通分及分式的運(yùn)算法則，從分?jǐn)?shù)的一些運(yùn)算技巧類比引出了分式的一些運(yùn)算技巧，無(wú)一不體現(xiàn)了類比思想的重要性，分式方程解法及應(yīng)用也可以類比一元一次方程．第一講分式的運(yùn)算【知識(shí)要點(diǎn)】1.分式的概念以及基本性質(zhì);2.與分式運(yùn)算有關(guān)的運(yùn)算法則3.分式的化簡(jiǎn)求值(通分與約分)4.冪的運(yùn)算法則【主要

3、公式】1.同分母加減法則:2.異分母加減法則:;3.分式的乘法與除法:,4.同底數(shù)冪的加減運(yùn)算法則:實(shí)際是合并同類項(xiàng)5.同底數(shù)冪的乘法與除法;am●an=am+n;am÷an=am－n6.積的乘方與冪的乘方:(ab)m=ambn,(am)n=amn7.負(fù)指數(shù)冪:a-p=a0=18.乘法公式與因式分解:平方差與完全平方式(a+b)(a-b)=a2-b2;(a±b)2=a2±2ab+b2（一）、分式定義及有關(guān)題型題型一：考查分式的定義（一）分式的概念：形如(A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式.其中?A叫做分式的分子,B叫做

4、分式的分母.【例1】下列代數(shù)式中：，是分式的有：.題型二：考查分式有意義的條件：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，則分式?jīng)]有意義.【例2】當(dāng)有何值時(shí)，下列分式有意義（1）（2）（3）（4）（5）題型三：考查分式的值為0的條件：1、分母中字母的取值不能使分母值為零，否則分式無(wú)意義2、當(dāng)分子為零且分母不為零時(shí)，分式值為零?！纠?】當(dāng)取何值時(shí)，下列分式的值為0.（1）（2）題型四：考查分式的值為正、負(fù)的條件【例4】（1）當(dāng)為何值時(shí)，分式為正；（2）當(dāng)為何值時(shí)，分式為負(fù)；（3）當(dāng)為何值時(shí)，分式為非負(fù)數(shù).練習(xí)：1．當(dāng)取何值時(shí)，下列分式有

5、意義：（1）（2）（3）2．當(dāng)為何值時(shí)，下列分式的值為零：（1）（2）3．解下列不等式（1）（2）（二）分式的基本性質(zhì)及有關(guān)題型1．分式的基本性質(zhì)：2．分式的變號(hào)法則：題型一：分式化簡(jiǎn)（約分）（1）；　　?。?）;（3）在分式中，x,y,z分別擴(kuò)大到原來(lái)的兩倍，則分式大小怎么變化？題型二：化分?jǐn)?shù)系數(shù)、小數(shù)系數(shù)為整數(shù)系數(shù)【例1】不改變分式的值，把分子、分母的系數(shù)化為整數(shù).（1）（2）題型三：分?jǐn)?shù)的系數(shù)變號(hào)【例2】不改變分式的值，把下列分式的分子、分母的首項(xiàng)的符號(hào)變?yōu)檎?hào).（1）（2）（3）題型四：化簡(jiǎn)求值題【例3】已知：，求的值.【例4】已

6、知：，求的值.【例5】若，求的值.練習(xí)：1．不改變分式的值，把下列分式的分子、分母的系數(shù)化為整數(shù).（1）（2）2．已知：，求的值.3．已知：，求的值.4．若，求的值.5．如果，試化簡(jiǎn).（三）分式的乘除法題型一：分式的乘法：①分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母.如果得到的不是最簡(jiǎn)分式，應(yīng)該通過(guò)約分進(jìn)行化簡(jiǎn)（）②整式和分式相乘，直接把整式和分式的分子相乘作結(jié)果的分子，分母不變。即（）【例1】計(jì)算下列各分式：(1)；（2）；（3）題型二：分?jǐn)?shù)除法：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.（）【例1】計(jì)算下

7、列各式：（1）；（2）；題型三：分式的混合運(yùn)算：熟記分式乘除法法則【例3】計(jì)算：（1）；（2）；題型四：化簡(jiǎn)求值題【例4】先化簡(jiǎn)后求值（1），其中滿足.（2）已知，求的值..（四）、分式的加減法題型一：同分母分?jǐn)?shù)相加減：分母不變，把分子相加減。【例1】計(jì)算：（1）；（2）.；（3）－題型二：異分母分?jǐn)?shù)相加減：正確地找出各分式的最簡(jiǎn)公分母。求最簡(jiǎn)公分母概括為：（通分）①最簡(jiǎn)公分母的系數(shù)，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；②最簡(jiǎn)公分母的字母，取各分母所有字母的最高次冪的積；③分母是多項(xiàng)式時(shí)一般需先因式分解。（）【例2】通分：(1)（2）【例3】（1）

8、計(jì)算：.（2）計(jì)算（3）－;（4）－;題型三：加減乘除混合運(yùn)算【例4】計(jì)算：（1）、，（2）新授知識(shí)分式方程問(wèn)題1：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí)，它沿江以最大航速順流航行100千米