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1、控制點誤差對測定攝影測量坐標精度的影響省地質局測繪大隊邵子法譯唐炳燮蔡剛民校(蘇)E.A.列舍托夫,B.N.薩維利耶夫根據小比例尺象片建立平面~高程網時,常常利用大地控制點坐標。而這些大地控制點的測定是帶有誤差的。其誤差值可與攝影測量構網時的誤差相比擬,甚至超過它們。通常,有可能利用這些在航帶內任意分布的、數量較多的控制點。其中,在難于通行地區(qū)布設控制點時,控制點經常選擇在交通條件較好地區(qū)的首尾象對(具有足夠的控制點密度)。而在終年積雪和活動冰川地區(qū)。則利用那些任意分布的且位于基巖露頭上的目標作為控制點。用小比例尺象片進行空中三角攝影測量時遇到的許多棘手問題是:如合理地利用為數眾多,且
2、具有一定坐標誤差的控制點;評價控制網的質量;剔除廢點;以及它們的誤差對測定攝影測量坐標的影響。必須指出,解算解析空中三角網的任何一種方法(以明的或隱的形式)都要完成由控制點測定其外方位元素的過程。為了分析控制點坐標誤差對攝影測量構網精度的影響,我們利用簡單的關系式(。),通常這些式子被用在攝影測量網的嚴密平差方法中。dX。=dX。一Hjd毫一Yide+Xidt、dY{j—dY。一Hd+Xid0+Yjdt)f(1)dHi=dg。+X;d皇+YidT1+Hidt按照公式(i】,攝影測量坐標的誤差是由控制點的坐標計算得出的外方位元素的線性函數。讓我們評定一下由公式(¨所確定的隨機過程的統計特
3、性。將攝測網坐標系的原點和這些控制點坐標重心相重合,那么,得到:NNN∑X;=∑Yi=∑Hi=0ll1·-——49·-——法方程組的矩陣可表示如下:N0OON00ONN22NN000E(Xi+Hj)∑X;Y∑YH;‘0lllM==NN22N000∑X;Y∑(Yi+H)一∑XiHi0l1jlNN∑,000∑Y;H一∑XiHjX,OllN222∑(Xj+Yi+Hi)yl上00000O1式中:N是控制點數目;x·、Y;、H是在選定的坐標系中,測定的攝測坐標.測網的外方位元素誤差的協方差矩陣由下式確定:K=DM一式中:D是控制點誤差的離差。M是M的逆矩陣。知道了外方位元素誤差的協方差矩陣、可以
4、求出測點的攝影測量坐標誤差的協方差矩陣。K=DCM-1C式中:C是方程式{)的系數矩陣;C是轉置矩陣。在矩陣互乘和作某些簡化后,我們得到攝影測量坐標誤差的離差公式:式中X.,。Y?H.,a是攝測坐標系中控制點的坐標。該坐標系的原點與這些控制點坐標的重心重合。公式《。)可用來評價待定點的攝影測量坐標的平差精度。用小比例尺象片構網時,由于H值比X,Y值小幾個數量級,所以公式(。)可以簡化以誤差離差的平均值(中值)來表示(根據大量的點)一S0一’,++f—N∑,一N∑Dxi~Dt1一+一0x”JN,N∑一『+一一+X2X¨2X一Y¨一2ho~【H02H毫H;++一十2H.¨一H一)2.?!?
5、、J一~。Yi=。f寺+N∑(Y+H)1”?!?。YiDH.--DI可1+—Sl一MlI+Y)、]+。N/、肆2xY一lzY2J。,J【、zn(n一一I。,2;一)一¨~n蘭x‘zjn蘭Yzj。MHi==上。———————一+一———一11zN∑xAzi,。1ni,a式中13.為待定點數目。公式(。)用來計算待定點和控制點殘差的離差。若采用N11'N11n=N:∑X。一∑X∑Y=∑Y。1”。l。1’。I則可求得控制點攝影測量平差后坐標誤差的殘差。那么,我們得到2三22rnx2mY3mHM。=——M:——M=——(4)。N;’。N;“。N式中m,m,m是控制點坐標的均方誤差?!駷榱舜_定各種
6、控制點的分布對測定點的攝影測量坐標平差精度的影響,己分析研究了2種方案??梢躁U明,所有這些方案可以歸結為三大類。第一類方案,控制點大多數分布在航帶的首末。這時,公式{。)采用下面形式:22224mx4mY25mHMx:——M=——MH=一(5)3N’3N;3N’第二類方案,控制點均勻地分布在航向重疊地段。第三類方案,控制點均勻地分布在整個航帶網區(qū)域內。后兩種方案,誤差的平均值其具有足夠精度的表達式為:·一52一●●Mx=-(3N兩+20)mz—x_-?M=;(6)M=圖上的曲線表示了測點的攝影測量坐標誤差和Hxy.H控制點數目的關系。分析這些曲線可得出下面的結論:當控制點數目很多時,控
7、制點坐標誤差對待定點位置的影響可降低n倍。缺少可靠資料時,可分析控制點的攝影測量坐標改正值以取得大地測量網質量的某些信息。我們用七個攝影基線之長的航帶模型進行了試驗研究。其中平差采用了嚴密的方法。設定的控制點坐標的均方誤差是按下式計算:測點的攝測坐標誤差與控制點數,目之間的關系曲線c?:m7cm)H-~-mvN一㈩這些式子是根據真誤差的均值IllA,概率誤差mv和平差坐標誤差的殘差mg之間的已知關系得來的。222m△===mV+mg(注)式中m