資源描述：
《17.2 勾股定理的逆定理》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、17.2勾股定理的逆定理2.會(huì)利用勾股定理的逆定理，判定直角三角形.1.了解勾股定理的逆定理，并理解其證明方法.3.理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系.1.畫圖：畫出邊長(zhǎng)分別是下列各組數(shù)的三角形（單位：厘米）A：3、4、3；B：3、4、5；C：3、4、6；D：6、8、102.測(cè)量：用你的量角器分別測(cè)量一下上述各三角形的最大角的度數(shù)，并記錄如下：A：____B：____C：____D:____3.判斷:請(qǐng)判斷一下上述你所畫的三角形的形狀.A：______B：_______C：______D______4.找規(guī)律:根據(jù)上述每個(gè)三角形所給的各組邊長(zhǎng)請(qǐng)你
2、找出最長(zhǎng)邊的平方與其他兩邊的平方和之間的關(guān)系.A：_____B：_____C：_____D：______5.猜想：讓我們猜想一下，一個(gè)三角形各邊長(zhǎng)數(shù)量應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，這個(gè)三角形才可能是直角三角形呢？你的猜想是_____________.猜想：三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足：a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.已知：cabBCA△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，且a2+b2=c2.求證：△ABC是直角三角形已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，并且證明：作?在△ABC和△∴?ABC∠C=∠ABbcCaab（如圖）求證：∠
3、C=90°.使∠則有中，△=90°.≌=90°,定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.a2+b2=c2題設(shè)結(jié)論直角三角形直角三角形a2+b2=c2題設(shè)和結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題,叫做互逆命題，其中一個(gè)叫做原命題，另一個(gè)叫做原命題的逆命題.勾股定理的逆命題勾股定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足那么這個(gè)三角形是直角三角形.a2+b2=c2，互逆命題（逆定理）（互逆定理）如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2.請(qǐng)指出下列命題的逆命題：（1）兩直線平行，同位角相等.（2）對(duì)頂角
4、相等.（3）如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等.（4）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等.解：（1）同位角相等，兩直線平行.（2）相等的角是對(duì)頂角.（3）如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么它們本身也相等.（4）三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.【跟蹤訓(xùn)練】例1：判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形：(1)a=15,b=8,c=17.(2)a=13,b=14,c=15.【解析】（1）【例題】例2：某港口P位于東西方向的海岸線上.“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16nmile，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12nmil
5、e，它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后分別位于點(diǎn)Q,R處，且相距30nmile.如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？【解析】根據(jù)題意畫出圖PQ=16×1.5=24，PR=12×1.5=18，QR=30.因?yàn)?42+182=302，即PQ2+PR2=QR2，所以∠QPR=90°.由“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行可知，∠QPS=45°.所以∠RPS=45°，即“海天”號(hào)沿西北方向航行.例3：在很久很久以前，古埃及人把一根長(zhǎng)繩打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后用樁釘(如圖那樣)釘成一個(gè)三角形，你知道這個(gè)三角形是什么形狀嗎？并說明理由.【解析】這個(gè)三
6、角形是直角三角形.理由:設(shè)兩個(gè)結(jié)的距離為a,則三邊長(zhǎng)分別為3a,4a,5a.1.工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品都有一定的規(guī)格要求，如圖所示：該模板中的AB，BC相交成直角才符合規(guī)定.你能測(cè)出這個(gè)零件是否合格嗎？(身邊只有刻度尺)ABC測(cè)量AB，BC，AC的長(zhǎng)，看是否滿足AB，BC兩邊長(zhǎng)的平方和等于AC邊長(zhǎng)的平方.【跟蹤訓(xùn)練】２.判斷下列△ABC是不是直角三角形？(2)a=15b=20c=25(1)a=1b=2c=(3)a:b:c=3:4:5是是是３.觀察下列表格：列舉猜想3、4、532=4+55、12、1352=12+137、24、2572=24+25……13、b、
7、c132=b+c能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)請(qǐng)你結(jié)合該表格及相關(guān)知識(shí)，求出b、c的值.即b=_________，c=84854.如果△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c且滿足a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，判定△ABC的形狀.這個(gè)三角形是直角三角形．1.已知三角形的三邊長(zhǎng)為a，b，c，如果(a-5)2+
8、b-12
9、+c2-26c+169=0，則△ABC是（）A.以a為斜邊的直角三角形B.以b為斜邊的直角三角形C.以c為斜邊的直角三角形D.不是直角三角形【解析】選C.∵（a-5)2+
10、b-12
11、+c2-26c+169=0,
12、即(a-5)2+
13、b-12
14、+(c-13)2=0.∴a=5,b=12,c=13.又∵52+122=132,即
