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1、項(xiàng)目名稱：不可壓縮流動(dòng)問題高效數(shù)值方法研究及應(yīng)用完成單位：西安交通大學(xué)、寶雞文理學(xué)院完成人：何銀年、李劍項(xiàng)目簡(jiǎn)介：木項(xiàng)冃屬于計(jì)算數(shù)學(xué)及計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)的交叉學(xué)科領(lǐng)域。Navier-Stokes(N-S)方程組是描述流體運(yùn)動(dòng)的典型非線性方程組，在工程應(yīng)用和非線性科學(xué)研究方面非常重要，并對(duì)人們認(rèn)識(shí)和控制湍流及復(fù)雜流體動(dòng)力學(xué)行為具有重大意義。然而人們對(duì)非線性現(xiàn)象木質(zhì)的認(rèn)識(shí)有限，這導(dǎo)致數(shù)值模擬成為一種十分重要的研究手段。但肓接數(shù)值模擬N-S方程組有四人難題，即如何處理不可壓縮約束條件div-0、強(qiáng)非線性、長(zhǎng)時(shí)間區(qū)間積分
2、和小粘性參數(shù)的問題。本項(xiàng)冃針對(duì)在求解不可壓縮N-S方程組中出現(xiàn)的上述四大難題，用有限元和有限體積元方法設(shè)計(jì)出高效穩(wěn)定的數(shù)值格式，并進(jìn)行了全面和系統(tǒng)的分析研究，建立了一套有關(guān)不可壓縮N-S方程組數(shù)值模擬求解的完整理論分析和數(shù)值計(jì)算方法。主要發(fā)現(xiàn)點(diǎn)如下：1.提出了求解N-S方程組的低等階元局部高斯積分穩(wěn)定化方法，證明了數(shù)值解的適定性和最優(yōu)收斂階，解決了處理不可壓縮約束條件divu^O的難題。并首次給出對(duì)應(yīng)的有限體積方法系統(tǒng)的最優(yōu)階理論分析。歐洲科學(xué)院院士AlfioQuarteroni教授發(fā)表文章指出：“Li和Ch
3、en提出的特殊的Petrov-Gaierkin方法，推進(jìn)了有限體積元方法的發(fā)展”。2.提出了求解非定常N-S方程組的全離散時(shí)空多水平算法，將非定常N-S方程組在時(shí)空細(xì)網(wǎng)格上求解歸結(jié)為時(shí)空粗網(wǎng)格上的半隱格式和時(shí)空細(xì)網(wǎng)格上的隱式/顯式格式的求解，證明了數(shù)值解的幾乎無條件穩(wěn)定性和收斂性，降低了計(jì)算工作最，部分解決了如何處理強(qiáng)非線性和長(zhǎng)時(shí)間區(qū)間積分的難題。法國(guó)科學(xué)院院士Tenuwi教授評(píng)價(jià)指岀：“He等人提出的多水平方法由于降低計(jì)算量的優(yōu)點(diǎn)，被成功應(yīng)用于求解非定常N-S方程組”。3.發(fā)現(xiàn)并證明了在初值光滑條件下求解非
4、定常N-S方程組的線性化隱式/顯式全離散冇限元算法是幾乎無條件收斂的，突破了傳統(tǒng)意義上時(shí)間步長(zhǎng)依賴網(wǎng)格尺度的苛刻約束條件限制，解決了如何處理強(qiáng)非線性和長(zhǎng)時(shí)間區(qū)間積分的難題。美國(guó)三院院±Hughes教授、美國(guó)工程院院丄Oden教授、法國(guó)科學(xué)院和歐洲科學(xué)院Glowinski教授及巴西科學(xué)院院士袁錦韻教授指等人提出的線性化隱式/顯式大吋間步長(zhǎng)格式丿吟當(dāng)前非線性科學(xué)研究的熱點(diǎn)領(lǐng)域，克服了顯式格式對(duì)時(shí)間步長(zhǎng)苛刻的約束條件，并首先給出了線性化隱式/顯式全離散有限元算法幾乎無條件穩(wěn)定和收斂的證明”。4.提出了求解定常N-S
5、方程組的粘性相關(guān)迭代法和時(shí)空隱式/顯式迭代算法，證明了數(shù)值解的穩(wěn)定性和最優(yōu)收斂階，解決了求解定常N-S方程組時(shí)如何處理小粘性參數(shù)的難題。加拿大阿爾伯塔大學(xué)的資深教授YaushuWong評(píng)價(jià)指III："該方法解決了如何處理小粘性參數(shù)的難題”。木項(xiàng)目在國(guó)際知名期刊發(fā)表SCI文章63篇，其中大多數(shù)發(fā)表在計(jì)算數(shù)學(xué)和力學(xué)類國(guó)際頂尖期刊SIAMJ.Numer.Anal.,NumerischeMathematik,Math.Comp.及Comput.MethodsAppl.Meeh.Engrg.和J.Comput.Phys
6、?上,其中20篇主要論著被SCI他引601次,8篇代表作被SCI引用421次，其中3篇主要論著［1,2,15］為ESI高被引論文。項(xiàng)目第一完成人在ESI全球數(shù)學(xué)領(lǐng)域的高被引作者排名居前］8%(281/1519),H指數(shù)為21,并于2014-2015兩年連續(xù)入選愛思唯爾中國(guó)高被引學(xué)者榜單。主要論文專著目錄1.AstabilizedfiniteelementmethodbasedontwolocalGaussintegrationsfortheStokesequations,作者：Li,Jian;He,Yinni
7、anJOURNALOFCOMPUTATIONALANDAPPLIEDMATHEMATICS(IF：1.266)卷:214期：1頁(yè)：58-65出版年:APR152008,2.Astabi1izedfiniteelementmethodbasedon1ocalpolynomialpressureproject!onforthestationaryNavier-Stokesequations,作者：He,Yinnian;Li,JianAPPLIEDNUMERICALMATHEMATICS(IF:1.221)卷：58
8、期：10頁(yè)：1503-1514岀版年：OCT20083.Onlargetime-steppingmethodsfortheCahn-Hilliardequation作者：He,Yinnian;Liu,Yunxian;Tang,Tao,APPLIEDNUMERICALMATHEMATICS(IF:1.221)卷：57期：5-7頁(yè)：616-628出版年：MAY-JUL20073.Two-1eve1met
