動態(tài)圓在求解磁場題中的應(yīng)用

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1、一、教學(xué)目標(biāo)：1、理解帶電粒子在磁場中的兩種方式：①當(dāng)帶電粒子射入磁場的速率大小一定，但射入的方向變化時，粒子作圓周運(yùn)動的軌道半徑的確定；②當(dāng)帶電粒子射入磁場的方向確定，但入射的速度大小變化時,粒子做圓周運(yùn)動的軌道半徑的確定。2、會通過幾何的方法，通過嚴(yán)竺求出半徑。qB3、欣賞帶電粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡之美。二、重點(diǎn)難點(diǎn)1、對動態(tài)圓，磁聚焦的理解。2、用幾何方法(平面、立體幾何)求半徑。三、學(xué)情分析這是高三第一輪復(fù)習(xí)的兩節(jié)課，學(xué)生在掌握帶電粒子在磁場中運(yùn)動的動力學(xué)方程：2qvB=mV軌道半徑公式：R=嗆RqB周期：T

2、一兀皿運(yùn)動時間:t=&TqB2龍以及如何定圓心、找半徑，畫軌跡后的基礎(chǔ)之上，再來學(xué)習(xí)動態(tài)和磁聚焦的相關(guān)知識及應(yīng)用。四、教學(xué)過程(-)復(fù)習(xí)引入1、提問：洛倫茲力的大小，方向如何判斷。2、帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動如何定圓心，求半徑、畫軌跡。今天就用以上知識繼續(xù)復(fù)習(xí)帶電粒子在磁場中的運(yùn)動。（-）教學(xué)過程：帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動軌跡的圓心位置變化的問題稱為動態(tài)圓問題。常用的有兩種模型。一、確定的入射點(diǎn)O和速度大小V,不確定速度方向在垂直于紙面的無限大的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，在O點(diǎn)有一粒子原在紙面內(nèi)，朝各個方向發(fā)射

3、速度為V,質(zhì)量為m,電荷量為+P的帶電粒子（重力不計），這些帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做同方向旋轉(zhuǎn)均速圓周運(yùn)動。其特點(diǎn)是:1>各動態(tài)圓圓O2*O3>O4.05（取五個圓）的軌跡分布在認(rèn)粒子源O為圓心，R竊為半徑的-個圓周上（如XXxXXXXXXXXXXXXXXXXX圖1XXXXXXXX圖1虛線所示）:2、帶電粒子在磁場中心能經(jīng)過的區(qū)域是以粒子源O為圓心，2R為半徑的大圖（如圖1黑體實(shí)線所示）。3、各動態(tài)圓相交于O點(diǎn)。二、確定入射點(diǎn)0和速度方向，不確定速度大小在垂直于紙面的無限大的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，在O點(diǎn)有一粒子原

4、在紙面內(nèi),沿同一方向發(fā)射速度為V,質(zhì)量為m,電荷量為+P的帶電粒子（重力不計），這些帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做同方向旋轉(zhuǎn)均速圓周運(yùn)動。其特點(diǎn)是:1、各動態(tài)圓的圓心（取七個圓）分布在與速度方垂直的同一條直線上，如圖（5）2、各動態(tài)的半徑R各不相同存在著垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，兩區(qū)域的磁感強(qiáng)度大小B相等，方向相反（粒子運(yùn)動不考慮相對論效應(yīng)）。⑴若要篩選出速率大于v.的0粒子進(jìn)XXXXXXXXjXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX常XXXXXXXXXXX3、各動態(tài)圓相交于0點(diǎn)。例2：（2010年浙江理綜）有一個放射源水平放射

5、出a、0和了三各自種射線，垂直射入如圖6所示磁場。區(qū)域I和II的寬度均為d,入?yún)^(qū)域II,求磁場寬度d與B和兒的關(guān)系。(2)若B二0.0034T,兒=0.lc（c是光速）,則可得d；。粒子的速率為0.001c,計算G和了射線離開區(qū)域I時的距離；并給出去除G和y,射線的方法。（3）當(dāng)d滿足第⑴小題所給關(guān)系時，請給出速率在r,>v>v2區(qū)間的0粒子離開區(qū)域II時的位置和方向。（4）請設(shè)計一種方案，能使離開區(qū)域II的0粒子束在右側(cè)聚焦且水平射出。已知：電子質(zhì)量^=9.1xl0'3,kg,a粒子質(zhì)量叫=6.7x10-27kg,

6、電子電荷量g=1.6x1Q-19C,Vi+x-1+j（x1時）解析：（1）0粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑為「由牛頓第二定律和洛倫茲力公式,得qvB=^①r由①得半徑2簫,與速率成正比，速率越大的0粒子半徑越大,所有0粒子在區(qū)域I的軌跡為如圖7虛線所示的半徑不同的一系列動X的關(guān)系為"常②(2)由①式可得*粒子做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑為:q.B=1.84>d由①得d==0.05/7?qBa粒子的運(yùn)動軌跡如圖8所示，豎直方向上的距離XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX澎XXXXXX■X-X-

7、R-XXXXrXy=ra-屈_〃2=0.7mm可見通過區(qū)域I的磁場難以將0射線和丫射線分離，可用薄紙片擋住Q射線，用厚鉛板擋住/射線。⑶畫出速率分別為兒和「2的粒子離開區(qū)域II的軌跡如圖9o速率為-2的0粒子所對應(yīng)qB周運(yùn)動的半，該0粒子從區(qū)域I磁場射岀時，垂直方向偏離的距離為心廠R唏心R）圖9同理可得從區(qū)域II磁場射出時，垂直方向偏離的距離為:同理可得與速率兒對應(yīng)的0粒子從區(qū)域I磁場射出時，垂直方向（2010年新課標(biāo)全國卷）如圖2*2偏離的距離為丫=2心=等所示，在OWxWa、OWyW彳范周內(nèi)有垂于"V平面向外的勻

8、強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為Bo坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一個粒子源，在某時刻發(fā)射大量質(zhì)量為ni、電荷量為q的帶正電粒子，它們的速度大小相同，速度方向均在“y平面內(nèi)，與y軸正方向的夾角分布在0?90。范圍內(nèi)。已知粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑介于a/2到a之間,從發(fā)射粒子到粒子全部離開磁場經(jīng)歷的時間恰好為粒子在磁場中做周運(yùn)動周期的四分之一。求最后離開磁場的粒子從