工程碩士-應(yīng)用概率統(tǒng)計課后習(xí)題答案

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1、-pl}=l-P{X-p51}=1_P1.44L=iX—0Y—0解：由于X?N(0,0.09),所以Xj?N(0,0.09),故N(0，l)(J0.3ioy所以￡(卡)2~/(10)

2、i=iU.Sio所以P工X；>1.441/=11.440.09=P{/2>16}7.4設(shè)總體X?N(從…，X.為簡單隨機樣本，X為樣本均值，S?為樣木方差，問U=n^^-服從什么分布?解:(尢-“尸0)=P(Sj>4S；)=P￡S；、>4由于X?y?N（〃q2）且相互獨立所以笛?F(10_1,15_1),又由于

3、弘(9,14)=4.03^2即P(F>4)=0.01第八章課后習(xí)題答案8.1設(shè)總體X的密度函數(shù)為/（%）=J&C&嚴)x>C,

4、0x0為己知，&>1。XPX2,---,X?為簡單隨機樣本，(1)求&的矩估計量。(2)求&的極大似然估計量。解:(1)/z=E(X)=xf(x)dx=匚xOC6x^dx=如臨=&C&廠x°dx=ec°丄(0-C?)=—c=xJc1-&&-1故6=^—。X-C(2)似然函數(shù)厶（西，兀2,…兀;&）=!!/：?（兀）如）殆如）/=!Z=1/=1取對數(shù)In厶(斗,x2,---xw;^)=nO

5、+nOInC一(&+1)工Inx./=!f]vTVin方程兩側(cè)對0求導(dǎo)得=—+“l(fā)nC-工⑴兀d00；=1AdIn厶"(-宀，ch八n令——=-+nlnC-^lnxz.=0得&二,=I￡Inxt-InCJ=1即極大似然估訃量為2=工In%,-nlnCz=l8.4設(shè)總體X的密度函數(shù)為/（x）=Aaxa~le~Ax，J0x>0,x<0,其屮a>0是已知常數(shù)，久>0是未知參數(shù)，XpX2，???，X”為簡單隨機樣本，求兄的極大似然估計量。厶（^，花，…％；Q）=nu（兀）=n加兀叫石=丫/（口壬）叫-取對數(shù)In厶（兀［,%2』??

6、?！?；2）=nlnQ+〃lna—（Q-1）工In兀?一2工兀"/=!/=!即極大似然估計量為，二&6設(shè)某種清漆的9個樣品，其干燥時間（單位：h）分別為6.0,5.7,5.8,6.5,7.0,6.3,5.6,6.1,5.0設(shè)干燥時間N（“q2）,就下面兩種情況〃的置信度為0.95的雙側(cè)置信區(qū)間。（1）（7=0.6（h）（2）0■未知解：由已知可得%=6,5=0.574,52=0.33（1）由于＜7=0.6,n=9,0=0.05,z（）o巧=1.96取統(tǒng)計量Z=2#?n（0,1）(2)(7未知，n=9oc—0.05,s—0.574

7、故取統(tǒng)計量T—；~ta(77—1),，0025⑻=2.306s/Vn2所以置信區(qū)間為(壬一/5-1)辛，壬+口5-1)辛)7Vnyyjn(6-2.306x^^3,6+2.306x哎芻=(5.55&6.441)8.8隨機的抽取某種炮彈9發(fā)做實驗。求得炮口速度的樣本標準差S=ll(m/5),設(shè)炮口速度服從正態(tài)分布求炮口速度的均方差(J?的置信度為0.95的雙側(cè)置信區(qū)間。解：均值“未知，m=9,(/?—1)52=8x121=968,oc—0.05查表得加。25⑻=17.535,加975⑻=2.18収統(tǒng)計量*=?才(71-1),故置信

8、下限為W"=竺一=55.2,置信上限為竺二1疋二空=444%贏⑻17.535加975⑻2.18所以(7?的置信區(qū)間為(55.2,444)8.11研究兩種燃料的燃燒率，設(shè)兩者分別服從正態(tài)分布/V(//,,0.052),MM?,0.052),取樣本容量n,=Ai2=20的兩組獨立樣本求得燃燒率的樣本均值分別為1&24,求兩種燃料燃燒率總體均值差(M-〃2)的置信度為0.99的雙側(cè)置信區(qū)間.解：已知X~N(“p0.052),Y?Ng?,0.05?),厲二直=20,x=18,y=24,oc—0.01qn2由于Zo.005“0.005（

9、°°）=2?58,所以芫zj處+處=2.5山瞠+唾“.041紈q?V2020故置信區(qū)間為（-6.041,5.959）8.12兩化驗員甲、乙各自獨立的用相同的方法對某種聚合物的含氯量各做10次測量,分別求得測定值的樣本方差為了=0.5419,￡=0.6065,設(shè)測定值總體分別服