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《淺談伴隨矩陣的性質及其應用【畢業(yè)論文+開題報告+文獻綜述】》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關內容在學術論文-天天文庫。
1、本科畢業(yè)論文開題報告數(shù)學與應用數(shù)學淺談伴隨矩陣的性質及其應用一、綜述本課題國內外研究動態(tài),說明選題的根據(jù)和意義矩陣是代數(shù)學的一個主要研究對象,是數(shù)學中最重要的基本概念之一,也是數(shù)學研究及應用的一個重要工具.矩陣這一概念自19世紀英國數(shù)學家凱利首先提出以后,就形成了矩陣代數(shù)這一系統(tǒng)理論,而且還廣泛應用于實際生活.把現(xiàn)實世界中的實際問題抽象成數(shù)學模型,求出模型的解,驗證模型的合理性后,用它的解來解釋現(xiàn)實問題,這其中要用到許多的數(shù)學知識,而矩陣作為一種認識復雜問題的簡捷的數(shù)學工具,在數(shù)學模型中具有重要的作用,如在各循環(huán)賽中常用的賽況表格、國民經(jīng)濟的數(shù)學問題等.矩陣可以分為很多類,
2、有初等矩陣、分塊矩陣、冪等矩陣、伴隨矩陣等,在不同的矩陣類型中近幾年來分別取得了不同的成果與進展.而伴隨矩陣作為矩陣中較特殊的一類,其理論與應用有自身的特點,它是矩陣理論及線性代數(shù)中的一個基本概念,是許多數(shù)學分支研究的重要工具.在線性代數(shù)的解題方面,靈活地運用這些伴隨矩陣的性質有效地解決了線性代數(shù)中的問題,且它有助于拓寬解決線性代數(shù)問題的思路.比如,矩陣間一些關系的證明,求矩陣的逆,一些復合矩陣的行列式等.運用伴隨矩陣的性質還可以用來解決一些復雜的問題.比如,用伴隨矩陣的性質:可以解決《美國數(shù)學月刊》上的E3227號問題(注:若和為階矩陣,存在非零向量和向量,使得,.設為中
3、第列被中的第列替換后所得到的矩陣,證明).現(xiàn)今不僅專業(yè)研究伴隨矩陣的數(shù)學工作者愈加眾多,而且量子力學、剛體力學、流體力學、自動控制等各個學科或尖端技術領域內的研究工作者也都以它為必需的工具.如蔡建樂提出了用特征矩陣的伴隨矩陣求慣量主軸的代數(shù)方法,這有利于剛體力學的發(fā)展,體現(xiàn)伴隨矩陣的物理意義.正因為它有如此重要的作用,古今中外對其研究頗多,并且得到了許多重要的成果.28如楊聞起探討了伴隨矩陣在對稱、反對稱、正定、半正定、正交、相似和特征值等方面的性質;王航平也在伴隨矩陣的定義與基本性質的基礎上,探討了伴隨矩陣的運算性質,特別研究了乘積矩陣的伴隨矩陣的性質,并提出了自伴隨矩陣
4、的定義及其性質,歸納了伴隨矩陣較強的繼承性;鄭茂玉也提出了伴隨矩陣與原矩陣之間的聯(lián)系,探討了伴隨矩陣的性質,并且將伴隨矩陣推廣到了重;徐淳寧也探究了重伴隨矩陣的定義及其性質,得到了一些有意義的結果,使伴隨矩陣的內涵更加豐富.上述結論都是在為方陣的前提下提出來的,對于不為方陣的情況又有許多種性質.賈美娥提出了關于矩陣的伴隨矩陣的定義與一些性質的證明.這一主張的提出,更加完善了伴隨矩陣的性質.伴隨矩陣的性質還有很多,在此不一一舉例.盡管前人的研究很多,但是目前對伴隨矩陣的性質還沒有一套完整的證明.在《高等代數(shù)》和《線性代數(shù)》的各種教材中,伴隨矩陣只是作為求解逆矩陣的工具出現(xiàn)的,
5、并沒有進行深入的研究.但是在后繼的課程的學習中經(jīng)常用伴隨矩陣來解決很多問題,為此我們常常不知所措.為了解決更多的問題,有必要探討它的性質及其一些應用.本文將對伴隨矩陣的性質和應用進行探討,這不僅有利于教師的教學,還有助于學生的學習,以便我們更得心應手地運用伴隨矩陣的各種性質解決線性代數(shù)中的相關問題及拓寬它在各領域中的應用.二、研究的基本內容,擬解決的主要問題:研究的基本內容:本文主要研究伴隨矩陣的性質及其各領域上的應用.擬解決的主要問題:證明伴隨矩陣的性質和探究它的應用,并作推廣.三、研究步驟、方法及措施:研究步驟:1.明確任務,查閱相關資料,做好筆記.2.在老師指導下,撰
6、寫開題報告,翻譯英文資料,撰寫文獻綜述.4.上交開題報告、文獻綜述、英文資料;確定整個論文的思路,列出論文提綱.5.確定論文提綱,撰寫畢業(yè)論文.6.上交論文初稿.7.反復修改論文.8.論文定稿.方法、措施:通過到圖書館、上網(wǎng)等查閱收集資料,參考相關內容.在老師指導下,28與同學研究討論,用推理論證的方法來解決問題.四、參考文獻:[1]R.A.Horn,C.R.Johnson.MatrixAnalysis[M].CambridgeUniversityPress,1986.[2]蔡建樂.用特征矩陣的伴隨矩陣求解慣量主軸方向[J].大學物理,1995,14(9):21~22.[3
7、]楊聞起.伴隨矩陣的性質[J].寶雞文理學院學報,2004,(3):20~25.[4]王航平.伴隨矩陣的若干性質[J].中國計量學院學報,2004,15(3):247~249.[5]鄭茂玉.伴隨矩陣的性質[J].南方冶金學院學報,1991,12(3):55~60.[6]徐淳寧.關于伴隨矩陣的推廣[J].長春郵電學院學報,1997,15(4):63~64.[7]賈美娥.關于矩陣的伴隨矩陣[J].赤峰學院學報,2009,25(9):16~17.[8]北京大學數(shù)學系幾何與代數(shù)小組編.高等代數(shù)[M].北京:高等教育出版社,