“銳角三角函數(shù)──正弦”教學(xué)設(shè)計(jì)

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1、“銳角三角函數(shù)──正弦”教學(xué)設(shè)計(jì)黃岡市黃梅縣小池鎮(zhèn)第一中學(xué)　胡舉●目標(biāo)分析（一）教學(xué)目標(biāo)??知識(shí)與技能：1、初步理解銳角正弦的意義，并能運(yùn)用sinA表示直角三角形中兩邊的比.2、能根據(jù)正弦概念正確進(jìn)行計(jì)算.過(guò)程與方法：1、從實(shí)際問(wèn)題入手,經(jīng)歷探索直角三角形中的邊與角的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的方法及數(shù)形結(jié)合思想.2、通過(guò)學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的自我反思能力，通過(guò)提出困惑提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力.情感態(tài)度價(jià)值觀：1、在主動(dòng)參與探索概念的過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和合作交流、探究發(fā)現(xiàn)的意識(shí).2、培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣以及使學(xué)生獲得成功的體

2、驗(yàn)，建立自信心.（二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：理解認(rèn)識(shí)銳角的正弦（sinA）概念，能用正弦概念進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.難點(diǎn)：1、引導(dǎo)學(xué)生比較、分析并得出：直角三角形中對(duì)任意給定銳角，它的對(duì)邊與斜邊的比值是固定值.2、正弦概念的理解.突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的策略從生活實(shí)際入手，結(jié)合多媒體直觀演示，并通過(guò)系列探究活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生合作交流，作圖、猜想論證，配合由淺入深的練習(xí)，使學(xué)生不但知道對(duì)任意給定銳角，它的對(duì)邊與斜邊的比值是固定值，而且加以論證并會(huì)運(yùn)用.●教學(xué)方法1.教法學(xué)法：本節(jié)采用“探究——推理——發(fā)現(xiàn)”模式.教師的教法突出活動(dòng)的組織設(shè)計(jì)與方法的引導(dǎo).學(xué)生

3、的學(xué)法突出探究、推理與發(fā)現(xiàn).2.課前準(zhǔn)備：教具：多媒體、課件、三角板.學(xué)具：三角板等作圖工具.●教學(xué)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)（一）：創(chuàng)設(shè)情境、引入新知教師活動(dòng)1：結(jié)合當(dāng)?shù)貙?shí)際情況以及書(shū)本引例引入本課2：電腦展示教材76頁(yè)引例.問(wèn)題??為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管,在山坡上修建一座揚(yáng)水站,對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌．現(xiàn)測(cè)得斜坡的坡角（∠A）為30°，為使出水口的高度為35m，需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？提出問(wèn)題：你能將實(shí)際問(wèn)題歸結(jié)為數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？學(xué)生活動(dòng)：熟悉背景，從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題.同時(shí)思考、探求解決問(wèn)題的途徑和方法.設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合當(dāng)?shù)貙?shí)際情

4、況為背景創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)學(xué)生興趣.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)并將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力；環(huán)節(jié)（二）：探求新知，發(fā)現(xiàn)規(guī)律1.解決問(wèn)題隱去引例中的背景材料后，直觀顯示出圖中的Rt△ABC(1)?想一想：你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表述這個(gè)實(shí)際問(wèn)題嗎？與同伴交流.教師活動(dòng)：多媒體課件出示問(wèn)題；了解學(xué)生語(yǔ)言組織情況并適時(shí)引導(dǎo)；學(xué)生活動(dòng)：組織語(yǔ)言與同伴交流.設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的意識(shí)，提高數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力.(2)出示學(xué)生總結(jié)并完善后的數(shù)學(xué)問(wèn)題：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB.(3)議一議（出示教材61頁(yè)的思考）：在上面

5、的問(wèn)題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？教師活動(dòng)1：出示問(wèn)題.2：觀察學(xué)生解決問(wèn)題的表現(xiàn)，適時(shí)引導(dǎo).學(xué)生活動(dòng)：應(yīng)用舊知解決問(wèn)題.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生初步意識(shí)到“比值”以及“固定值”的表達(dá)，為得出結(jié)論奠定基礎(chǔ).(4)歸納：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于.教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生用準(zhǔn)確的語(yǔ)言組織.學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立思考，得出結(jié)論.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生從這一情景中得知我們研究的重點(diǎn)不再是“直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半”，把注意力轉(zhuǎn)移到“直角三角形中，30

6、°角的對(duì)邊與斜邊的比值是12”.讓“比值”的研究首先進(jìn)入學(xué)生的視野，建立了數(shù)學(xué)模型，為下一環(huán)節(jié)順利進(jìn)行奠定基礎(chǔ).2.類(lèi)比思考議一議：（出示教材61頁(yè)的思考）如圖，任意畫(huà)一個(gè)Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，計(jì)算∠A的對(duì)邊與斜邊的比BCAB，由此你能得出什么結(jié)論？教師活動(dòng)：出示問(wèn)題；觀察基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生的反應(yīng)或與他們共同討論.學(xué)生活動(dòng)：思考、解決問(wèn)題.設(shè)計(jì)意圖：由特殊到一般的過(guò)渡，強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)“比值”的關(guān)注，點(diǎn)擊重點(diǎn).3.歸納猜想（1）歸納：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比

7、值都等于12.在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于45°，那么不管這個(gè)直角三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比都等于22.（2）猜想：在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，它的對(duì)邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值.教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生用準(zhǔn)確的語(yǔ)言歸納猜想.學(xué)生活動(dòng)：思考、交流、語(yǔ)言表達(dá).設(shè)計(jì)意圖：1、讓學(xué)生體驗(yàn)合理的猜想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中研究問(wèn)題的方法之一.2、為學(xué)生提供了自主探究的空間，提高學(xué)生的說(shuō)理能力，增強(qiáng)語(yǔ)言表達(dá)能力.環(huán)節(jié)（三）：證明猜想，形成概念1.在“幾何畫(huà)板”課件制作平臺(tái)中演示、驗(yàn)證猜想.教師活動(dòng)：多媒體演示.學(xué)生

8、活動(dòng)：體驗(yàn)成功的快樂(lè).設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用現(xiàn)代教育手段，讓學(xué)生感受到自己猜想的正確性的快樂(lè).2.證明猜想教師活動(dòng)：出示猜想，觀察學(xué)生的思考方向，引導(dǎo)學(xué)生找到證明猜想的方法.（出示教材62頁(yè)探究）任意