《28.1銳角三角函數(shù)-正弦》教學(xué)設(shè)計(jì)

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1、《28.1銳角三角函數(shù)正弦》教學(xué)設(shè)計(jì)重慶市江北區(qū)華渝實(shí)驗(yàn)學(xué)校楊小霞一、教材簡析：本章的主要內(nèi)容是讓學(xué)生初步掌握三角函數(shù)的概念和用邊角關(guān)系解直角三角形的方法。銳角三角函數(shù)概念是本章的難點(diǎn)，也是學(xué)習(xí)本章的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于銳角三角函數(shù)的概念反映了角度與數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。學(xué)生學(xué)習(xí)這一內(nèi)容有一定的難度，需要借助實(shí)際問題來引入三角函數(shù)這一概念，并能使學(xué)生掌握運(yùn)用三角函數(shù)的知識(shí)來解決實(shí)際問題的能力。二、教學(xué)方法：（一）、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，借助直角三角形的性質(zhì)，將實(shí)際問題抽象成具體的、學(xué)生容易接受的數(shù)學(xué)問題，運(yùn)用三角函數(shù)和幾何

2、圖形中的邊角關(guān)系，使實(shí)際問題以圖形形式直觀形象地呈現(xiàn)，從而達(dá)到問題解決目的。（二）、運(yùn)用轉(zhuǎn)化對(duì)象，將抽象的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，把學(xué)生難懂的問題轉(zhuǎn)化為易于接受的簡單的問題加以解決。三、教學(xué)目標(biāo)（一）、知識(shí)目標(biāo)1、通過對(duì)問題的探究，使學(xué)生能正確理解正弦函數(shù)的概念。2、理解在直角三角形中，當(dāng)銳角度數(shù)一定時(shí)，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值是固定的值。（二）、能力目標(biāo)1、使學(xué)生能正確理解正弦函數(shù)定義，并能根據(jù)正弦函數(shù)定義正確進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。2、結(jié)合對(duì)正弦函數(shù)定義的探究，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的演繹推理、分析、歸納的綜合

3、學(xué)習(xí)能力。（三）、情感與態(tài)度目標(biāo)引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)探究數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)思考，掌握歸納數(shù)學(xué)規(guī)律的方法。四、教學(xué)重難點(diǎn)（一）、重點(diǎn)：正確理解正弦函數(shù)的概念，會(huì)根據(jù)邊長求出正弦值，或根據(jù)正弦值及一邊長，求另一邊的長等應(yīng)用題。（二）、難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生比較、分析并得出：在直角三角形中，任意銳角，它的對(duì)邊與斜邊的比值是固定的事實(shí)。五、教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、導(dǎo)入1.復(fù)習(xí)直角三角形的邊與邊、角與角的關(guān)系.2.那邊與角之間的關(guān)系即為我們今天要研究的銳角三角函數(shù)。在播放多媒體時(shí)，向?qū)W生提出問題，導(dǎo)入新課

4、。學(xué)生通過觀看多媒體的演示，思考老師提出的問題。目的在于復(fù)習(xí)舊知引出新課，激發(fā)學(xué)生興趣和求知欲望。二、新知探究師：通過前面的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)相似三角形的判定與性質(zhì)，請(qǐng)觀察：在AB上任取一點(diǎn)D作AC的垂線交AC于E,三角形ADE與三角形ABC有何關(guān)系？學(xué)生通過思索，并運(yùn)用己學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，解決提出的各類問題。若改變D在AB上的位置作同樣的操作，結(jié)果又如何呢？規(guī)律：直角三角形中，銳角大小確定后，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值隨之確定。通過課件的演示，教師讓學(xué)生對(duì)生產(chǎn)生活中的實(shí)際問題進(jìn)行主動(dòng)探究。讓學(xué)生比較后尋找規(guī)律。教

5、師簡要講評(píng)，總結(jié)：在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A的對(duì)邊與斜邊的比都是一個(gè)固定值。用相似證明時(shí)，學(xué)生想不到或有疑問時(shí)教師注意點(diǎn)撥。有助于學(xué)生形成猜想：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角固定，那么這個(gè)銳角的對(duì)邊與斜邊的比值也就固定下來，反映銳角的度數(shù)與比值之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的正弦函數(shù)的概念。三、概念探討在Rt△ABC中，∠C=90°∠A的對(duì)邊記作a，∠B的對(duì)邊記作b，∠C的對(duì)邊記作c．在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，即sinA=

6、．教師邊講邊板書概念，強(qiáng)調(diào)寫法和注意事項(xiàng)，舉例求正弦值。學(xué)生理解，并嘗試回答。結(jié)合圖形得出概念，便于學(xué)生認(rèn)識(shí)理解和應(yīng)用。四、例題講解例如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．分析：由圖形⑴，⑵分別找出對(duì)邊與斜邊，結(jié)合正弦定義求出結(jié)果。教師結(jié)合定義提問分析，學(xué)生回答理解，并闡述解題過程。教師板書出過程，強(qiáng)調(diào)規(guī)范性。學(xué)生在教師的提問下，思索，回答教師提出的問題。通過例題講解學(xué)會(huì)運(yùn)用勾股定理和正弦概念求出一個(gè)角的正弦值。五、鞏固提升如圖，在▲ABC中，AB=4,AC=6,∠B=45（1）.

7、求：∠B，∠C的正弦值（2）.BC的長（3）.▲ABC的面積CBA教師簡單引導(dǎo)和講評(píng)。學(xué)生獨(dú)立完成，小組內(nèi)交流討論。鞏固所學(xué)知識(shí)，加深對(duì)新知的理解和應(yīng)用。六、總結(jié)提升在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A的對(duì)邊與斜邊的比都是．在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的，記作。教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)課件上的提示進(jìn)行小結(jié)。學(xué)生自我總結(jié)，鞏固提高。對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)進(jìn)行梳理，學(xué)會(huì)概括總結(jié)。七、作業(yè)設(shè)置教師巡視學(xué)生作業(yè)情況。學(xué)生獨(dú)立完成。鞏固強(qiáng)化。