中考復(fù)習(xí)——矩形、菱形

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1、中考復(fù)習(xí)——矩形、菱形【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能：理清本節(jié)知識(shí)脈絡(luò).掌握矩形、菱形的性質(zhì)和判定定理的運(yùn)用.數(shù)學(xué)思考：通過運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)和判定解決問題，體會(huì)等積法和整體思想等數(shù)學(xué)方法與思想.問題解決：能綜合運(yùn)用矩形和菱形的性質(zhì)和判定解決三角形全等、平行四邊形的有關(guān)證明問題，和面積的計(jì)算題．情感與態(tài)度：積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲.【學(xué)情分析】學(xué)生在此之前已經(jīng)復(fù)習(xí)平行四邊形的性質(zhì)與判定.這節(jié)課在此基礎(chǔ)之上，繼續(xù)復(fù)習(xí)矩形和菱形的性質(zhì)與判定，并運(yùn)用矩形和菱形的性質(zhì)和判定定理來解決三角形全等、四邊形的有關(guān)證

2、明問題，和面積的計(jì)算題．初三學(xué)生喜歡思考，對(duì)知識(shí)喜歡“知其所以然”，但在邏輯推理能力、幾何證明能力、計(jì)算能力方面稍為欠缺；本班學(xué)生一直實(shí)行小組合作探究的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生之間互幫互助的學(xué)風(fēng)濃.【教學(xué)重點(diǎn)】矩形、菱形的性質(zhì)和判定定理的運(yùn)用.【教學(xué)難點(diǎn)】能綜合運(yùn)用矩形和菱形的性質(zhì)和判定解決三角形全等、平行四邊形的有關(guān)證明問題，和面積的計(jì)算題．【教學(xué)過程】一、考點(diǎn)梳理【設(shè)計(jì)意圖】理清知識(shí)脈絡(luò)，讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)有一個(gè)整體感知，這里突出矩形和菱形的定義、特有性質(zhì)、判定和面積的計(jì)算公式這四個(gè)方面的內(nèi)容，為下一步性質(zhì)和判

3、定定理的應(yīng)用打下基礎(chǔ).二、課堂精講（一）教師以學(xué)案的形式出示1道基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練的題目和1道例題，限時(shí)5分鐘內(nèi)完成，學(xué)生完成后，讓學(xué)生代表說出練習(xí)1的思路.接著教師重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生理解例1，分析幾何證明思路，讓學(xué)生對(duì)矩形的性質(zhì)和判定的運(yùn)用有初步的體會(huì).1．（2016?成都）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE垂直平分OB于點(diǎn)E，則AD的長(zhǎng)為　?。?（2016?南通）如圖，將?ABCD的邊AB延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使BE=AB，連接DE，交邊BC于點(diǎn)F．（1）求證：△BEF≌△CDF；（2）連

4、接BD、CE，若∠BFD=2∠A，求證：四邊形BECD是矩形．（二）教師接著出示兩道與菱形有關(guān)的題目，限時(shí)5分鐘內(nèi)完成，學(xué)生完成后，讓學(xué)生代表說出練習(xí)2的思路.練習(xí)3的處理是，先讓學(xué)生代表上臺(tái)板演解答過程，接著師生一起分析其解答過程的合理地方以及要完善的地方.2．（2016?寧夏）菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是AD，CD邊上的中點(diǎn)，連接EF．若EF=，BD=2，則為（　?。〢．B．C．D．3．（2016?準(zhǔn)格爾旗一模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，AE∥

5、CD，CE∥AB，連接DE交AC于點(diǎn)O．（1）證明：四邊形ADCE為菱形；（2）若∠B=60°，BC=6，求菱形ADCE的高.（計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）【設(shè)計(jì)意圖】這兩組題目的設(shè)計(jì)，分別考查了矩形、菱形的性質(zhì)和判定.讓學(xué)生喚起對(duì)相應(yīng)知識(shí)的記憶.題目中運(yùn)用的知識(shí)點(diǎn)較單一，難度不大，提高了學(xué)生的解題信心.三、能力提升（一）教師以動(dòng)畫的形式展示下面三幅圖，讓學(xué)生初步體會(huì)矩形與菱形之間密不可分的關(guān)系.（二）教師出示以下兩道題，學(xué)生獨(dú)立思考后，讓學(xué)生代表上臺(tái)發(fā)言，說出解題思路.4.（2009廣東）如圖所示，在矩形ABCD

6、中，AB=12，AC=20，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O．以O(shè)B、OC為鄰邊作第1個(gè)平行四邊形OBB1C，對(duì)角線相交于點(diǎn)A1；再以A1B1、A1C為鄰邊作第2個(gè)平行四邊形A1B1C1C，對(duì)角線相交于點(diǎn)O1；再以O(shè)1B1、O1C1為鄰邊作第3個(gè)平行四邊形O1B1B2C1…依此類推．（1）矩形ABCD的面積為；（2）第1個(gè)平行四邊形OBB1C的面積為；第2個(gè)平行四邊形的面積為；第6個(gè)平行四邊形的面積為；第n個(gè)平行四邊形的面積為.5.如圖，矩形紙片ABCD（AD>AB）中，將它折疊，使點(diǎn)A與C重合，折痕EF交AD于E，

7、交BC于F，交AC于O，連結(jié)AF，CE.（1）求證：四邊形AFCE是菱形；（2）過E作EP⊥AD交AC于P，求證：；（3）若AE=8，△ABF的面積為9，求AB+BF的值.【設(shè)計(jì)意圖】這兩道題目是矩形和菱形知識(shí)的綜合運(yùn)用.第4題中，矩形的性質(zhì)為菱形的判定作好鋪墊，其著重點(diǎn)是面積的計(jì)算.練習(xí)5中，重點(diǎn)是折疊（軸對(duì)稱）知識(shí)和相似的運(yùn)用.這兩道問題的設(shè)計(jì)，旨在讓學(xué)生自主運(yùn)用知識(shí)，遵循由淺入深的梯度式設(shè)計(jì)原則；尊重了學(xué)生的個(gè)體差異，激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)參與意識(shí).四、課堂小結(jié):師生活動(dòng)：今天我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？從中運(yùn)用了

8、哪些數(shù)學(xué)思想？一、知識(shí)技能：要證明四邊形是矩形或菱形，先證明它是平行四邊形，然后再證明其特有性質(zhì)，如對(duì)角線或角或邊.二、數(shù)學(xué)方法與思想：（1）等積法（2）整體思想【設(shè)計(jì)意圖】分別從知識(shí)技能和數(shù)學(xué)思想兩方面梳理知識(shí)，鞏固知識(shí)，讓學(xué)生養(yǎng)成自我總結(jié)、提煉方法的好習(xí)慣.五、課堂小測(cè)（第6、7、8題每題各20分，第9題40分）6．（2015廣東）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∠ABC=60°，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)是.7.（2007廣東）如圖