動點(diǎn)專題導(dǎo)學(xué)稿

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1、中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)-----動點(diǎn)問題一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：通過歸納解決動點(diǎn)問題的一般思想方法,使自己分析問題，解決問題的能力得到進(jìn)一步提升，并能將所學(xué)知識融匯貫通，力爭在中考中取得優(yōu)異成績。二、學(xué)習(xí)方法：自主探索、合作交流三、學(xué)習(xí)過程：（一）情景引學(xué)初步感知：如圖，點(diǎn)P是Rt△ABC斜邊AB上的任意一點(diǎn)（A、B兩點(diǎn)除外），過點(diǎn)P作一條直線，使截得的三角形與Rt△ABC相似，這樣的直線可以作幾條？每種情況下可得到怎樣的比例式？P溫馨提示：解決動點(diǎn)問題常用的思想方法：1、數(shù)形結(jié)合，2、化動為靜，3、分類討論......（二）自主探學(xué)引導(dǎo)建構(gòu)：PACBQ△ABC中，∠B=90°AB=6，BC=8,P從

2、A沿AB向B以1cm/s的速度移動，Q從B沿BC向C以2cm/s的速度移動。如果P、Q分別從A、B同時出發(fā).(1)幾秒后PQ//AC解：（1）設(shè)t秒后PQ//AC(2)幾秒鐘時△PBQ的面積等于8cm2?解：設(shè)x秒后△PBQ的面積等于8cm2，則BP=BQ=小結(jié)：此題用到的數(shù)學(xué)思想方法有：（三）合作研學(xué)能力提升變式一：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm,點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)，沿AC向C勻速運(yùn)動，速度為2cm/s，同時點(diǎn)Q由AB中點(diǎn)D出發(fā)，沿DB向B勻速運(yùn)動，速度為1cm/s，連接PQ，若設(shè)運(yùn)動時間為t(s)(0＜t≤3)QPD設(shè)△APQ的面積為y(cm2)，求y與t之

3、間的函數(shù)關(guān)系(溫馨提示：解決此問題的關(guān)鍵是求△APQ的高)。變式二：在上題條件不變的情況下，是否存在某一時刻t，使△APQ的面積與△ABC的面積比為7︰15？若存在，求出相應(yīng)的t的值；不存在說明理由。小結(jié)：此題用到的思想方法有：（四）綜合體驗(yàn)，清點(diǎn)收獲：對老師說說你的困惑——動點(diǎn)問題是近年來中考的的一個熱點(diǎn)問題，解這類題目要“以靜制動”，即把動態(tài)問題，變?yōu)殪o態(tài)問題來解。一般方法:首先根據(jù)題意理清題目中的變量。第二找關(guān)系式。把相關(guān)的量用自變量的表達(dá)式表達(dá)出來，再解出。必要時，多作出幾個符合條件的草圖也是解決問題的好辦法。(五)變換拓學(xué)：（12分）（2014?新疆）如圖，直線y=﹣x+8與

4、x軸交于A點(diǎn)，與y軸交于B點(diǎn)，動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿AO方向向點(diǎn)O勻速運(yùn)動，同時動點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，當(dāng)一個點(diǎn)停止運(yùn)動，另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，連接PQ，設(shè)運(yùn)動時間為t（s）（0＜t≤3）．（1）寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)△AQP的面積為S，試求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；并求出當(dāng)t為何值時，△AQP的面積最大？（3）當(dāng)t為何值時，以點(diǎn)A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABO相似，并直接寫出此時點(diǎn)Q的坐標(biāo)．溫馨提示：（1）分別令y=0，x=0求解即可得到點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）利用勾股定理列式求出AB，然后表示出AP、AQ，再利用∠

5、OAB的正弦求出點(diǎn)Q到AP的距離，然后利用三角形的面積列式整理即可得解；（3）根據(jù)相似三角形對應(yīng)角相等，分∠APQ=90°和∠AQP=90°兩種情況，利用∠OAB的余弦列式計(jì)算即可得解．分析：點(diǎn)評：