合作學(xué)習(xí) 探究新知

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1、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系課題二次函數(shù)與一元二次方程　　年級(jí)九年級(jí)單位洛陽市東方二中課時(shí)第一課時(shí)課型新授姓名李金萍教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)1、知識(shí)目標(biāo)：體會(huì)二次函數(shù)與方程之間的聯(lián)系，理解二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，及何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，兩個(gè)相等的實(shí)根和沒有實(shí)根；理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖象與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．2、能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較的能力，并初步掌握對比的思想方法；3、情感目標(biāo)：在本節(jié)課的教學(xué)過程中，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，并使學(xué)生初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的觀點(diǎn)去分析問題、解決問題。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：本節(jié)重點(diǎn)是二

2、次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的關(guān)系．掌握此點(diǎn)，關(guān)鍵是理解二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c圖象與x軸交點(diǎn)，即y=0，即ax2＋bx＋c=0，從而轉(zhuǎn)化為方程的根，再應(yīng)用根的判別式，求根公式判斷，求解即可，二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)是二次函數(shù)的一個(gè)重要內(nèi)容，在其考查中也有重要的地位．教學(xué)方法設(shè)計(jì)(1)啟發(fā)學(xué)生用試驗(yàn)的方法，結(jié)合坐標(biāo)系直觀形象來研究(2)比較方程的解與二次函數(shù)交點(diǎn)情況的異同點(diǎn)；(3)通過例題與練習(xí)，加深理解.教學(xué)程序設(shè)計(jì)教材處理設(shè)計(jì)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)提出問題引入新課合作學(xué)習(xí)探究新知（一）導(dǎo)學(xué)提綱一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題1.什么叫二次函數(shù)?什么叫一元二次方程方程?(

3、請學(xué)生舉例說明)什么叫一元二次方程的解?2.解下列方程：x2+2x=0,x2-2x+1=0,x2-2x+2=0＜設(shè)計(jì)意圖：比較二次函數(shù)與一元二次方程的異同中滲透著類比思想．＞二、探索新知1以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時(shí),球的飛行路線將是一條拋物線.如果不考慮空氣阻力,球的飛行高度h(單位:m)與飛行時(shí)間t(單位:s)之間具有關(guān)系.考慮以下問題:(1)球的飛行高度(h)能否達(dá)到15m?如能,需要多少飛行時(shí)間?(2)球的飛行高度(h)能否達(dá)到20m?如能,需要多少飛行時(shí)間?(3)球的飛行高度(h)能否達(dá)到20.5m?為什么?(4)球從飛出到落地要用多少時(shí)間?（一）

4、導(dǎo)學(xué)提綱.＜設(shè)計(jì)意圖：提出這類實(shí)際問題，容易引起學(xué)生關(guān)注，激發(fā)他們參與學(xué)習(xí)的熱情．同時(shí)能體會(huì)到生活中蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí)，反過來數(shù)學(xué)知識(shí)又幫助解決了生活中的許多實(shí)際問題，從而感受到新知識(shí)的用途．＞教師引導(dǎo)學(xué)生回顧舊知識(shí)，為新知學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。學(xué)生口答習(xí)題。教師設(shè)置導(dǎo)學(xué)提綱，學(xué)生對照探索新知。學(xué)生分組討論，交流答案。（二）引導(dǎo)歸納（三）合作探究）分析：找到點(diǎn)的坐標(biāo)，利用何種求表達(dá)式的方法。利用圖象或者解方程。2.試著解上面的方程。3.思考：（1）根據(jù)圖象判斷和解方程，得到的結(jié)論是否相同？（2）你能理解方程的根與函數(shù)之間的關(guān)系嗎？（二）引導(dǎo)歸納：一元二次方程ax2＋bx＋c=h的根就是二次函數(shù)y

5、=ax2＋bx＋c與直線y=h的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)（三）合作探究：(1)下列二次函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)嗎?若有，求出交點(diǎn)坐標(biāo).（1）y=2x2＋x－3（2）y=4x2－4x+1（3）y=x2–x+1(2)此時(shí)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)與一元二次方程根的關(guān)系？一般地,如果二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)(,0)、(,0)，那么一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、,反之亦然二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)一元二次方程ax2+bx+c=0的根有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根有一個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根沒有交點(diǎn)沒有實(shí)數(shù)根教師啟發(fā)學(xué)生動(dòng)手驗(yàn)證、動(dòng)腦思考，并從中初步體會(huì)二次函數(shù)與X軸交點(diǎn)與方程的解的

6、相同之處。師生共同歸納知識(shí)點(diǎn)。先讓學(xué)生想一想，然后請一名學(xué)生到黑板上試著用坐標(biāo)系表示一下，其余同學(xué)在下面自行完成，教師巡視，并針對黑板上板演的結(jié)果做講解。此處，教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)，圖象的準(zhǔn)確性.分組活動(dòng)．先獨(dú)立思考，然后請3名學(xué)生上來板演，其余同學(xué)組內(nèi)相互交流，作出記錄，最后各組選派代表發(fā)言，點(diǎn)評板演情況．教師作總結(jié)講評并示范解題格式．學(xué)生做練習(xí)，同桌之間訂正學(xué)生獨(dú)立完成小測。靈活運(yùn)用鞏固新知師生共同小結(jié)自我檢測提升能力布置作業(yè)三鞏固新知：1．拋物線y=a（x－2）（x＋5）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為2．拋物線y=2x2＋8x＋m與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則m=3．已知拋物線y=mx2＋（3－2m）x＋m

7、－2（m≠0）與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．四、師生共同小結(jié)針對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，請學(xué)生回答以下問題：1.如何區(qū)別方程的解，2如何判斷拋物線與X軸的交點(diǎn)情況五、課堂小測1．方程的根是；則函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)有個(gè)，其坐標(biāo)是．2．方程的根是；則函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)有個(gè)，其坐標(biāo)是．六作業(yè)1．下列函數(shù)的圖象中，與x軸沒有公共點(diǎn)的是（）2、已知二次函數(shù)y=x2-4x+k+2與x軸有公共點(diǎn)，求k的取值范圍.結(jié)合學(xué)生的回答，教師再強(qiáng)調(diào)指出，圖象與X軸的交點(diǎn)和方程根的情況。.