分析過去展望未來

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1、分析過去展望未來談高考數(shù)列知識高要一中鐘志明數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重點內(nèi)容，也是高考的必考內(nèi)容。冋顧廣東省近三年的高考數(shù)學(xué)自主命題的丿力史，我們從屮可發(fā)現(xiàn)高考數(shù)列所涉及的主耍知識、方法和題型，從而預(yù)測高考數(shù)列的命題方向，做到有的放矢，重點突破，提高備考效益。一、高考數(shù)列的選擇題近三年廣東高考數(shù)學(xué)卷中都有一道數(shù)列選擇題，難度不大，一般比較易做，但也有特殊。例1(03年廣東卷第4題)在等并數(shù)列｛匕｝中，已知1~>a2+°5=4,an=33,(A)48(B)49(C)5()(D)51分析：本題主要考查等差數(shù)列的通

2、項公式及其運用。由1_22a2+°5=4,口J得2°]+5d=4,血⑷=—，所以一+5d=4=>d=—?333i2又①二⑷+S—l)d=33,貝1」一+(/2—1)—二33,7?二50,選(C)例2(04年廣東卷第4題)2/7—12/7"八/士“l(fā)im(“T8+)的值為n+1兀+1(A)-1(B)0(C)-(D)12分析：本題主要考查數(shù)列的求和知識和數(shù)列極限知識。lim(/TT8limnT8(1一2)+(3-4)+?…n+1+(2n-l-2n)=lim”T8-nn+1=lim(j+nT8故選(A)例3

3、(05年廣東卷第10題)已知數(shù)列｛%｝滿足兀2二勺兀=-U,t-i+兀_2)，=3,4……,若lim?！?2,則e=3(A)-(B)3(C)4(D)52分析：本題主要考查考生對數(shù)列極限及數(shù)列遞推關(guān)系的理解，屬難題。方法-：由題意可知心2>0,而“扣所如是…也的中點數(shù),兀4是勺、兀3的中點數(shù),……，￡是兀一2、￡_1的中點數(shù),……，而limXn=2Z1T8所以兀2<2<=>+y)=>3

4、數(shù)列｛耳+1+*耳｝是常數(shù)列'則兀卄1+*￡=兀2+*嚴(yán)*

5、+*1而limxn+i=limxn=2,所以limd“+i+

6、^J)=limx1=>limxn+i+

7、limxn==>=2+

8、-2=3NT8乙nfg乙二、高考數(shù)列的填空題從近三年的廣東高考卷看，數(shù)列的選擇題和填空題沒有在同一份卷岀現(xiàn)。05年廣東卷第14題只是可以用數(shù)列知識去解決而已。例4(05年廣東卷第14題)設(shè)平面內(nèi)有n條直線(n^3),其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三直線不過同一點，若f(n)表示這n條直線交點的個數(shù)，貝(Jf(4)=

9、,當(dāng)n>4H寸，f(n)=分析：作出適合條件的四條直線就易得f(4)=5,求f(n)可用兩種方法。方法一(用排列組合知識解決)：兩兩相交且沒有三線交于同一點的n條直線有c：個交點，但現(xiàn)在n條直線中僅有兩條平行，所以f(n)=c^-=-n2--n-1，l22方法二(用數(shù)列知識解決人由于在n?l條符合條件的直線屮增加一條直線后，交點數(shù)就增加了n-1個，所以有f(n)=f(n-l)+n-l.同理有：f(n-l)=f(n-2)+n-2,f(n-2)=f(n-3)+n-3,……,f(4)=f(3)+3,以上各

10、式累加可得f(n)=3+4+……+(n?2)+(n?l)+f(3)=121

11、—n——n-122三、高考數(shù)列的解答題高考數(shù)列的解答題往往不是純數(shù)列題，它通過與不等式、三角、函數(shù)、概率等的結(jié)合來綜合考查考生，數(shù)列有時只是-個載體，一種工具。例5(03年廣東卷第22題)設(shè)％為常數(shù)，且an=3n~l-2an_{(neN+)(1)證明對任意n>,色=丄[3"+(—l)“T?2"]+(—1)”?2"?細(2)假設(shè)對任意7?>1,有an>an_v求a。的取值范圍。分析：木題考查數(shù)學(xué)歸納法、分類討論思想、不等式或遞

12、推數(shù)列的有關(guān)知識。綜合性強。(1)證明方法一(數(shù)學(xué)歸納法)①當(dāng)〃=]時,由=3”t-2d“_](MEN+)得a】=1-2^0,而這時有+(-l)/,_l?2/,]+(-l)/,-2n=*(3+2)-2。0=1-2°。???m=1時,an=-[3n+(―1)"T?2"]+(—1)"?2"?成立。②假設(shè)當(dāng)H=k(kGNJ時原命題成立，B

13、J務(wù)=5[3'+(T)z?2"]+(-1)“?2ka{)成立那么n=k+時有：務(wù)+]二3*-2綽=3“-—[3*+(-1)72打-2?(-1)A?2ka{)=-[3a+

14、,+(—1)?.2知打+(—I)"】?2外“0也就是說〃=￡+1時，原命題也成立。根據(jù)①②可知，對任意朋N’n二丄[3”+(-1)”T?2"]+(-1)J2%成立方法二(利用遞推關(guān)系求通項)將遞推關(guān)系“宀％變形為:斜扛?糾令九二頭則有幾嚴(yán)斜，那么有仇?-

15、=-

16、(/v.-

17、)???數(shù)列血弓是等比數(shù)列，首項為分'茅討公比為￡1777777

18、?"丁(丁產(chǎn))二宀”％一產(chǎn))=)"「七77911則匕=3"仇=3"[(忑_「0)(-§)+#=”3“+(-1嚴(yán)?2“]