正比例函數(shù)圖像和性質(zhì) (4)

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1、19.2.1正比例函數(shù)導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：本節(jié)課主要內(nèi)容是正比例函數(shù)的研究，討論這種函數(shù)的定義、圖象和增減性．領(lǐng)會(huì)正比例函數(shù)的定義，會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中提煉出正比例函數(shù)的解析式．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：正比例函數(shù)．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】：正比例函數(shù)性質(zhì)的理解．【學(xué)習(xí)過(guò)程】：一、回顧交流，探索新知【合作探究】：1.下列問(wèn)題中的變量對(duì)應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)表示？這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)？（1）圓的周長(zhǎng)L隨半徑r的大小變化而變化：（）（2）鐵的密度為7.8g/m3，鐵塊的質(zhì)量m（g）隨它的體積V（cm3）的大小變化而變化；（）（3）每個(gè)練習(xí)本的厚

2、度為0.5cm，一些練習(xí)本摞在一起的總厚度h（單位：cm）隨這些練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化；（）（4）冷凍一個(gè)0℃的物體，使它每分下降2℃，物體的溫度T（單位：℃）隨冷凍時(shí)間t（單位：分）的變化而變化；（）這些函數(shù)的共同點(diǎn)：【展示點(diǎn)評(píng)】一般地，形如的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是（）A．y=4x+1B．y=2x2C．y=-xD．y=【鞏固提高】已知y=（k+1）x+k-1是正比例函數(shù)，求k的值．二、范例點(diǎn)擊，提高認(rèn)知【合作探究】：正比例函數(shù)的解析式具有共同的結(jié)構(gòu)，那么他們的圖像

3、是否也具有某種必然的共同之處呢？畫(huà)函數(shù)圖象的一般步驟是：、、．畫(huà)出下列正比例函數(shù)的圖象：（1）y=2x（2）y=-2x解：（1）y=2x解：（2）y=-2x①列表：①列表：x-3-2-10123yx-3-2-10123y②描點(diǎn)：②描點(diǎn)：③連線：③連線：44332211-1-1-2-2-3-3-4-4OYX44332211-1-1-2-2-3-3-4-4OYX1：通過(guò)觀察以上兩圖的圖象可發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律，你能將此規(guī)律補(bǔ)充完整嗎？?jī)蓤D象都是經(jīng)過(guò)點(diǎn)的線，函數(shù)y=2x的圖象經(jīng)過(guò)第象限，從左向右呈趨勢(shì)，即y隨著x的增大而，

4、函數(shù)y=-2x的圖象經(jīng)過(guò)第象限．從左向右呈趨勢(shì)，即y隨著x的增大而。問(wèn)題2：這種規(guī)律對(duì)其他正比例函數(shù)適用嗎？具有一般性嗎？請(qǐng)同學(xué)們?cè)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)畫(huà)出、進(jìn)行驗(yàn)證。44332211-1-1-2-2-3-3-4-4OYX【展示點(diǎn)評(píng)】：一般地正比例函數(shù)的y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條經(jīng)過(guò)-的直線，我們稱它為直線y=kx．當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)第象限，從左向右上升，即隨著x的增大反而．；當(dāng)k<0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)第象限，從左向右下降，即隨著x的增大反而．【鞏固提高】【問(wèn)題2】畫(huà)正比例函數(shù)的圖象時(shí)，怎樣

5、畫(huà)最簡(jiǎn)單？為什么？【試一試】用你認(rèn)為最簡(jiǎn)單的方法畫(huà)出下列正比例函數(shù)的圖象：(1)y=3x(2)y=-4x44332211-1-1-2-2-3-3-4-4OYX正比例函數(shù)y=kx圖象的畫(huà)法：過(guò)與點(diǎn)的直線即所求圖象根據(jù)下列條件求函數(shù)的解析式1．y與x2成正比例，且x=-2時(shí)y=12．2.函數(shù)y=（k2-4）x2+（k+1）x是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而減?。?.經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)（1，3）的直線是哪個(gè)函數(shù)的圖象？若經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)（1，-4）呢？你發(fā)現(xiàn)什么？課時(shí)作業(yè)1．形如___________的函數(shù)是正比例函數(shù)．2．正

6、比例函數(shù)y=kx，（1）若比例系數(shù)為-，則函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)__；（2）若點(diǎn)經(jīng)過(guò)（5，-1），則函數(shù)關(guān)系式___．3、（1）已知函數(shù)y=（m-2）xm-1，m_____時(shí)，y是x的正比例函數(shù)；（2）若x、y是變量，且函數(shù)y=（k+1）x︱k︱是正比例函數(shù)，則k=_________．4．正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k<0）的圖象依次經(jīng)過(guò)第________象限，函數(shù)值隨自變量的增大而_________．5．已知y與x成正比例，且x=2時(shí)y=-6，則y=9時(shí)x=________．6．某商店進(jìn)了一批貨，每件2元，出售時(shí)

7、，每件加利潤(rùn)5角．如果售出x件，應(yīng)收貨款y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)__．7、試寫(xiě)出如圖中直線L所表示的變量x，y之間的關(guān)系式．8．已知（x1，y1）和（x2，y2）是直線y=-3x上的兩點(diǎn)，且x1>x2，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1>y2B．y1