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《2.7探索勾股定理（1） 教學(xué)設(shè)計(jì).7探索勾股定理（1） 教學(xué)設(shè)計(jì)》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、2.7探索勾股定理（1）教學(xué)設(shè)計(jì)和反思附海初中胡羅杰〖教材分析〗本節(jié)課是浙教版教科書八年級(上)第二章《特殊三角形》第七節(jié)第1課時(shí).勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的一種美妙關(guān)系，將形與數(shù)密切聯(lián)系起來，在數(shù)學(xué)的發(fā)展和現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的作用．本節(jié)是直角三角形相關(guān)知識的延續(xù)，同時(shí)也是學(xué)生判定直角三角形的基礎(chǔ)，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識承前啟后的緊密相關(guān)性、連續(xù)性．此外，歷史上勾股定理的發(fā)現(xiàn)反映了人類杰出的智慧，其中蘊(yùn)涵著豐富的科學(xué)與人文價(jià)值．〖學(xué)情分析〗八年級學(xué)生已經(jīng)具備一定的觀察、歸納、探索和推理的能力．在小學(xué)，他們已學(xué)習(xí)了一些幾何圖形面積的計(jì)算方法（
2、包括割補(bǔ)法），但運(yùn)用面積法和割補(bǔ)思想解決問題的意識和能力還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠．部分學(xué)生聽說過“勾三股四弦五”，但并沒有真正認(rèn)識什么是“勾股定理”．此外，學(xué)生普遍學(xué)習(xí)積極性較高，探究意識較強(qiáng)，課堂活動參與較主動，但合作交流能力和探究能力有待加強(qiáng)．〖教學(xué)目標(biāo)〗1、用拼弦圖的辦法體驗(yàn)勾股定理的探索過程并理解勾股定理反映的直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，會初步運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡單的計(jì)算和實(shí)際運(yùn)用．2、讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察—猜想—?dú)w納—驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)思想，并體會數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法．3、進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說理和簡單推理的意識及能力；進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密
3、聯(lián)系．4、在探索勾股定理的過程中，體驗(yàn)獲得成功的快樂；通過介紹勾股定理在中國古代的研究，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化的思想，激勵(lì)學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí)．〖教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)〗教學(xué)重點(diǎn)：本節(jié)的重點(diǎn)是勾股定理.教學(xué)難點(diǎn)：勾股定理的證明采用了面積法，這是學(xué)生從未體驗(yàn)的，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn).〖教學(xué)過程設(shè)計(jì)〗（一）、挑戰(zhàn)數(shù)學(xué)家印度數(shù)學(xué)家什迦邏（1141年-1225年？）曾提出過“荷花問題”：平平湖水清可鑒，面上半尺生紅蓮；出泥不染亭亭立，忽被強(qiáng)風(fēng)吹一邊，漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠(yuǎn)；能算諸君請解題，湖水如何知深淺？由這首古詩，導(dǎo)入新課。（二）、合作探究通過學(xué)生主
4、動合作學(xué)習(xí)來發(fā)現(xiàn)勾股定理。讓學(xué)生盡量準(zhǔn)確地作出三個(gè)直角三角形，兩直角邊長分別為3cm和4cm，6cm和8cm，5cm和12cm，并根據(jù)測量結(jié)果，完成下列表格：abc3468512（三）、發(fā)現(xiàn)規(guī)律你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間的關(guān)系嗎？在圖象交流的基礎(chǔ)上，老師板書：直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這就是著名的勾股定理。也就是說：如果直角三角形的兩直角邊為a和b，斜邊為c，那么。我國古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長直角邊為股，斜邊為弦，這就是勾股定理的由來。（四）、效仿先賢介紹第24屆國際數(shù)學(xué)大會會標(biāo)，用趙爽使用的弦圖證明勾股定
5、理。abc（五）、試驗(yàn)驗(yàn)證使用直角三角形ABC的兩條直角邊分別為a,b，斜邊長為c，拼出弦圖。教師提出3個(gè)問題：1、中間小正方形的邊長和面積分別為多少？（用a,b表示）2、大正方形的面積可以看成哪幾個(gè)圖形面積相加得到？3、據(jù)2可以寫出怎樣一個(gè)關(guān)系式？化簡后便驗(yàn)證了勾股定理?？梢詥l(fā)學(xué)生其他的驗(yàn)證方法。（六）、勾股定理介紹介紹勾股定理的歷史，以及通過判斷題說明使用勾股定理要注意點(diǎn).（七）、定理應(yīng)用通過例題的講練使學(xué)生體驗(yàn)勾股定理應(yīng)用的普遍性和廣泛性。例1、已知△ABC中，∠C=90°，AB=c,BC=a,AC=b,(1)如果求c；(2)如果求b；
6、(3)已知：c=34,a:b=8:15,求a,b.可以讓學(xué)生獨(dú)立完成這個(gè)基本訓(xùn)練，但教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)解題過程的規(guī)范表述。思考：如何利用直角三角形在數(shù)軸上表示點(diǎn)？例2、如圖，是一個(gè)長方形零件，根據(jù)所給尺寸（單位：mm），求兩孔中心A、B之間的距離。AB160904040首先，教學(xué)過程中應(yīng)啟發(fā)學(xué)生構(gòu)造出含所求線段的直角三角形，從而應(yīng)用勾股定理求解。其次，應(yīng)強(qiáng)調(diào)，構(gòu)造新圖形的過程及主要的推理過程都應(yīng)書寫完整。（八）、學(xué)以致用1、在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=，b=，則c=；②若a=15，c=25，則b=；③若c=61，b=60，則a=；④若a∶b
7、=3∶4，c=10則S△ABC=。2、如圖，廠房屋頂?shù)娜俗旨苁堑妊切危艨缍菳C=16米，上弦長AB=10米，則中柱AD=米，面積是米2（九）、小結(jié)1、定理內(nèi)容2、定理應(yīng)用3、一般到特殊的數(shù)學(xué)思想方法4、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。（十）、課后小實(shí)驗(yàn)閱讀書本78頁材料〖教學(xué)反思〗1、開頭以古詩導(dǎo)課，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)已有知識無法完成任務(wù)，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。2、關(guān)注學(xué)生是否積極參加探索勾股定理的活動，關(guān)注學(xué)生能否在活動中積思考，能夠探索出解決問題的方法，能否進(jìn)行積極的聯(lián)想（數(shù)形結(jié)合）以及學(xué)生能否有條理的表達(dá)活動過程和所獲得的結(jié)論等;學(xué)生的表現(xiàn)比我預(yù)
8、先想象的好；3、關(guān)注學(xué)生的拼圖過程，鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合自己所拼得的正方形驗(yàn)證勾股定理.讓其中一小組的同學(xué)上臺展示他們的拼圖結(jié)果，激發(fā)其他同學(xué)的積極性；4、為
