13.4 路徑最短問(wèn)題

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1、課題學(xué)習(xí)13.4路徑最短問(wèn)題湖北省應(yīng)城實(shí)中趙元?！窘虒W(xué)設(shè)計(jì)】1.知識(shí)目標(biāo):（1）兩點(diǎn)在直線的兩側(cè)時(shí)，會(huì)在直線上找到最短路徑的點(diǎn)；（2）“直線有寬度”時(shí)，會(huì)找到建橋的位置；(3)兩點(diǎn)在直線的同側(cè)時(shí)，會(huì)利用軸對(duì)稱在直線上找到最短路徑的點(diǎn).（4）一個(gè)點(diǎn)在銳角或直角的內(nèi)部時(shí)，能在角的兩邊上找到最短路徑的點(diǎn).2.情感目標(biāo)：通過(guò)本節(jié)的課題學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際，讓學(xué)生感受到“數(shù)學(xué)不是空洞的”，它無(wú)時(shí)無(wú)刻伴隨著我們的生活和工作.學(xué)好數(shù)學(xué)既可以豐富我們的生活，將來(lái)在建設(shè)祖國(guó)的工作中還可以發(fā)揮具大的經(jīng)濟(jì)效益，節(jié)約成本，增加收益，創(chuàng)造財(cái)富，體現(xiàn)人生的價(jià)值.【思維方法】不論是作對(duì)稱

2、點(diǎn)還是建橋，都是充分體現(xiàn)了“化歸思想”，化未知轉(zhuǎn)為已知，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單.【教學(xué)重點(diǎn)】（1）利用“兩點(diǎn)之間，線段最短.”和“軸對(duì)稱.”在直線上找到最短路徑的點(diǎn)；（2）在實(shí)際建橋設(shè)計(jì)中，在河岸上準(zhǔn)確找到合適的建橋位置.【教學(xué)難點(diǎn)】（1）兩點(diǎn)在直線的同旁時(shí)，怎樣在直線上找到最短路徑的點(diǎn)；（2）當(dāng)河流有寬度時(shí)，怎樣在河岸上找到建橋的位置.【教學(xué)準(zhǔn)備】用《幾何畫板》制成完整的教學(xué)過(guò)程.413.4路徑最短問(wèn)題活動(dòng)一：通過(guò)學(xué)生課堂自學(xué)，完成知識(shí)準(zhǔn)備.1.知識(shí)準(zhǔn)備：（1）兩點(diǎn)之間，線段最短；（2）軸對(duì)稱.2.引例：(1)如圖1，平面上是否存在一點(diǎn)M,使MC+MD最小？(2)如圖2，

3、直線AB在C、D之間，在直線AB上是否存在P,使PC+PD最??？活動(dòng)二：在老師的引導(dǎo)下，解決兩個(gè)問(wèn)題.問(wèn)題1：如圖3，兩點(diǎn)C、D在直線AB的同一旁，在直線AB上是否存在一點(diǎn)P，使PC+PD最??？問(wèn)題2：如圖4，A、B兩村莊被一條河的兩岸隔開，現(xiàn)要在河上造一座橋MN,橋造在何處可使從A到B的路徑AMNB最短？(假設(shè)河的兩岸平行，橋與河岸垂直)活動(dòng)三：鞏固提高.例1.如圖，小馬在P點(diǎn)，先到山坡OA吃草，再到河邊OB喝水，最后回到P點(diǎn)睡覺.請(qǐng)?jiān)贠A，OB上分別找到M、N兩點(diǎn)，使△PMN的周長(zhǎng)最小.4練習(xí)：1.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6cm,△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E

4、在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為()cm.A5B6C8D12活動(dòng)四：歸納小結(jié).1.知識(shí)歸納：（1）兩點(diǎn)一線：兩點(diǎn)分別在直線的異側(cè)，連線和最??；有河寬，先合攏，再推開；兩點(diǎn)在直線的同側(cè)，作對(duì)稱點(diǎn)，連線和最小.（2）一點(diǎn)兩線：分別向兩邊作對(duì)稱點(diǎn)，連線和最小.2.方法歸納：既要學(xué)會(huì)添加輔助線解決問(wèn)題，也要學(xué)會(huì)擦去多余的圖形，保留種子模型.作業(yè)：1.如圖1，甲乙兩個(gè)村莊在河岸的同側(cè)，現(xiàn)在兩個(gè)村莊商議，在河岸上共同修建一個(gè)水泵站，問(wèn)水泵站建在何處，可使鋪設(shè)的水管最短？2.如圖2，A、B兩村莊之間有兩條平行河ab，cd,現(xiàn)要在兩

5、條河上各修一座橋,橋修在何處可使從A到B的路徑最短？(假設(shè)河的兩岸平行，橋與河岸垂直)4平測(cè)練習(xí)1.如圖1，作出點(diǎn)A關(guān)于直線m的對(duì)稱點(diǎn)A’.2.如圖2，A、B在直線m的兩側(cè)，在直線m上找一點(diǎn)P，使PA+PB最小.3.如圖3，四邊形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N,使△AMN的周長(zhǎng)最小時(shí)，則∠AMN+∠ANM的度數(shù)為（）A130°B120°C110°D100°圖3圖44.如圖4，A、B在直線m的同側(cè)，在直線m上找一點(diǎn)P，使△PAB的周長(zhǎng)最小.5.如圖5，在一條河的兩岸有兩個(gè)村莊A、B，現(xiàn)要在河上建一座與河岸垂直的橋，

6、假設(shè)河的寬度不變，試問(wèn)：橋建在何處，才能使從A到B的路程最短？只要畫出圖形.6.如圖6，∠AOB=30°，點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)的一點(diǎn)，OP=10,點(diǎn)M、N分別在OA、OB上，求△PMN周長(zhǎng)的最小值.圖5圖64