13.4最短路徑問題課件

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1、13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題復(fù)習(xí)回顧如圖，從A點(diǎn)到B點(diǎn)有三條線路，哪條最短？依據(jù)：兩點(diǎn)之間，線段最短。復(fù)習(xí)回顧如圖，點(diǎn)A是直線l外一點(diǎn)，點(diǎn)A到直線的所有線路中，最短的是？依據(jù)：垂線段最短。復(fù)習(xí)回顧如圖，點(diǎn)A，點(diǎn)B是直線l兩側(cè)的點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谥本€l上找一點(diǎn)C,使AC+BC最短。新知探究問題1　相傳，古希臘亞歷山大里亞城里有一位久負(fù)盛名的學(xué)者，名叫海倫．有一天，一位將軍專程拜訪海倫，求教一個(gè)百思不得其解的問題：從圖中的A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B地．到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短？BAl新知探究精通數(shù)學(xué)、物理學(xué)的海倫稍加思索

2、，利用軸對(duì)稱的知識(shí)回答了這個(gè)問題．這個(gè)問題后來被稱為“將軍飲馬”。你能將這個(gè)問題抽象為數(shù)學(xué)問題嗎？BAl新知探究追問1這是一個(gè)實(shí)際問題，你打算首先做什么？將A，B兩地抽象為兩個(gè)點(diǎn)，將河l抽象為一條直線．B··Al新知探究追問2你能用自己的語言說明這個(gè)問題的意思，并把它抽象為數(shù)學(xué)問題嗎？BAlC如圖，在直線l上找一點(diǎn)C，使AC+BC最短。新知探究問題轉(zhuǎn)化如圖，點(diǎn)A，B在直線l的同側(cè)，點(diǎn)C是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C在l的什么位置時(shí)，AC與CB的和最?。緽·lA·新知探究作法：（1）作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′；（2）連接AB′，與直線l相交于點(diǎn)

3、C．則點(diǎn)C即為所求．問題2如圖，點(diǎn)A，B在直線l的同側(cè)，點(diǎn)C是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C在l的什么位置時(shí)，AC與CB的和最??？B·lA·B′C新知探究追問3你能用所學(xué)的知識(shí)證明AC+BC最短嗎？B·lA·B′C新知探究若直線l上任意一點(diǎn)（與點(diǎn)C不重合）與A，B兩點(diǎn)的距離和都大于AC+BC，就說明AC+BC最?。瓸·lA·B′CC′追問4證明AC+BC最短時(shí)，為什么要在直線l上任取一點(diǎn)C′（與點(diǎn)C不重合），證明AC+BC＜AC′+BC′？這里的“C′”的作用是什么？運(yùn)用新知練習(xí)　如圖，一個(gè)旅游船從大橋AB的P處前往山腳下的Q處接游客，然后將游客

4、送往河岸BC上，再返回P處，請(qǐng)畫出旅游船的最短路徑．ABCPQ山河岸大橋新課推進(jìn)問題2如圖，A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋MN.橋造在何處才能使從A到B的路徑AMNB最短？（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直）BA新課推進(jìn)BA追問1如圖假定任選位置造橋ＭＮ，連接ＡＭ和ＢＮ，從A到B的路徑是AM+MN+BN，那么怎樣確定什么情況下最短呢？ＭＮ追問2利用線段公理解決問題我們遇到了什么障礙呢？如何解決？新課推進(jìn)BAA1MN解：如圖，平移A到A1，使ＡA1等于河寬，連接A1Ｂ交河岸于Ｎ作橋ＭＮ，此時(shí)路徑ＡＭ＋ＭＮ＋ＢＮ最短.理由；

5、另任作橋Ｍ１Ｎ１，連接ＡＭ１，ＢＮ１，Ａ１Ｎ１.Ｎ１Ｍ１由平移性質(zhì)可知，ＡＭ＝Ａ１Ｎ，ＡＡ１＝ＭＮ＝Ｍ１Ｎ１，ＡＭ１＝Ａ１Ｎ１.AM+MN+BN轉(zhuǎn)化為ＡＡ１＋Ａ１Ｂ，而ＡＭ１＋Ｍ１Ｎ１＋ＢＮ１轉(zhuǎn)化為ＡＡ１＋Ａ１Ｎ１＋ＢＮ１.在△Ａ１Ｎ１Ｂ中，由線段公理知A1N1+BN1＞A1B因此ＡＭ１＋Ｍ１Ｎ１＋ＢＮ１＞AM+MN+BN歸納小結(jié)在解決最短路徑問題時(shí)，我們通常利用軸對(duì)稱、平移等變換把已知問題轉(zhuǎn)化為容易解決的問題，從而作出最短路徑的選擇。