數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)造橋選址問(wèn)題 最短路徑.4-造橋選址問(wèn)題-最短路徑（2）課件.ppt

《數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)造橋選址問(wèn)題 最短路徑.4-造橋選址問(wèn)題-最短路徑（2）課件.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、13.4課題學(xué)習(xí)----最短路徑問(wèn)題（2）博聞強(qiáng)記，多思多問(wèn)，取乎法上，持之以恒?！┮陨龁?wèn)題2（造橋選址問(wèn)題）如圖，A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋MN，橋造在何處可使從A到B的路徑AMNB最短？（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直。）ABMNab思維分析BA1、如圖假定任選位置造橋ＭＮ，連接ＡＭ和ＢＮ，從A到B的路徑是AM+MN+BN，那么怎樣確定什么情況下最短呢？ＭＮ2、利用“兩點(diǎn)間，線段最短”解決問(wèn)題我們遇到了什么障礙呢？我們能否在不改變AM+MN+BN的前提下把橋轉(zhuǎn)化到一側(cè)呢？什么圖形變換能幫助我們呢？思維

2、火花各抒己見(jiàn)1、把A平移到岸邊.2、把B平移到岸邊.3、把橋平移到和A相連.4、把橋平移到和B相連.上述方法都能做到使AM+MN+BN不變嗎？請(qǐng)檢驗(yàn).合作與交流1、2兩種方法改變了.怎樣調(diào)整呢？把A或B分別向下或上平移一個(gè)橋長(zhǎng)那么怎樣確定橋的位置呢?問(wèn)題解決BAA1MN如圖，平移A到A1，使AA1等于河寬，連接A1B交河岸于Ｎ作橋ＭＮ，此時(shí)路徑ＡＭ＋ＭＮ＋ＢＮ最短.理由；另任作橋Ｍ１Ｎ１，連接ＡＭ１，ＢＮ１，Ａ１Ｎ１.Ｎ１Ｍ１由平移性質(zhì)可知，ＡＭ＝Ａ１Ｎ，ＡＡ１＝ＭＮ＝Ｍ１Ｎ１，ＡＭ１＝Ａ１Ｎ１.AM+MN+BN轉(zhuǎn)化為ＡＡ１＋Ａ１Ｂ，而Ａ

3、Ｍ１＋Ｍ１Ｎ１＋ＢＮ１轉(zhuǎn)化為ＡＡ１＋Ａ１Ｎ１＋ＢＮ１.在△Ａ１Ｎ１Ｂ中，由三角形三邊關(guān)系知A1N1+BN1＞A1B因此ＡＭ１＋Ｍ１Ｎ１＋ＢＮ１＞AM+MN+BN作法：1.將點(diǎn)B沿垂直與河岸的方向平移一個(gè)河寬到E，2.連接AE交河對(duì)岸與點(diǎn)M,則點(diǎn)M為建橋的位置，MN為所建的橋。證明：由平移的性質(zhì)，得BN∥EM且BN=EM,MN=CD,BD∥CE,BD=CE,所以A.B兩地的距:AM+MN+BN=AM+MN+EM=AE+MN,若橋的位置建在CD處，連接AC.CD.DB.CE,則AB兩地的距離為：AC+CD+DB=AC+CD+CE=AC+CE+

4、MN,在△ACE中，∵AC+CE＞AE,∴AC+CE+MN＞AE+MN,即AC+CD+DB＞AM+MN+BN所以橋的位置建在CD處，AB兩地的路程最短。A·BMNECD問(wèn)題延伸一如圖，A和B兩地之間有兩條河，現(xiàn)要在兩條河上各造一座橋MN和PQ.橋分別建在何處才能使從A到B的路徑最短？（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河岸垂直）思維分析如圖，問(wèn)題中所走總路徑是AM+MN+NP+PQ+ＱＢ．橋MN和PQ在中間，且方向不能改變，仍無(wú)法直接利用“兩點(diǎn)之間，線段最短”解決問(wèn)題，只有利用平移變換轉(zhuǎn)移到兩側(cè)或同一側(cè)先走橋長(zhǎng).平移的方法有三種：兩個(gè)橋長(zhǎng)都

5、平移到A點(diǎn)處、都平移到B點(diǎn)處、MN平移到A點(diǎn)處，PQ平移到B點(diǎn)處思維方法一1、沿垂直于第一條河岸的方向平移A點(diǎn)至AA1使AA1=MN，此時(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為問(wèn)題基本題型兩點(diǎn)（A1、B點(diǎn)）和一條河建橋（PQ）2、利用基本問(wèn)題的解決方法確定橋PQ：（1）在沿垂直于第二條河岸的方向平移A1至A2，使A1A2=PQ.（2）連接A2B交A2的對(duì)岸Q點(diǎn)，在點(diǎn)處建橋PQ.3、確定PQ的位置，也確定了BQ和PQ，此時(shí)問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為由A點(diǎn)、P點(diǎn)和第一條河確定橋MN的位置.連接A1P交A1的對(duì)岸于Ｎ點(diǎn)，在Ｎ點(diǎn)處建橋ＭＮ．問(wèn)題解決沿垂直于河岸方向依次把Ａ點(diǎn)A1、A2，使

6、ＡA1＝ＭＮ，A1A2＝ＰＱ；連接A2Ｂ交于Ｂ點(diǎn)相鄰河岸于Ｑ點(diǎn)，建橋ＰＱ；連接A1Ｐ交A1的對(duì)岸于Ｎ點(diǎn)，建橋ＭＮ；從Ａ點(diǎn)到Ｂ點(diǎn)的最短路徑為ＡM＋MN＋ＮＰ＋ＰＱ＋ＱＢ．思維方法二沿垂直于第一條河岸方向平移Ａ點(diǎn)至A1點(diǎn)，沿垂直于第二條河岸方向平移Ｂ點(diǎn)至B1點(diǎn)，連接A1B1分別交A、B的對(duì)岸于N、P兩點(diǎn)，建橋MN和PQ.最短路徑AM+MN+NP+PQ+QB轉(zhuǎn)化為AA1+A1B1+BB1.思維方法三沿垂直于河岸方向依次把B點(diǎn)平移至B１、B２，使BB１＝PQ，B１B２＝MN；連接B２A交于A點(diǎn)相鄰河岸于M點(diǎn)，建橋MN；連接B１N交B１的對(duì)岸于P點(diǎn)

7、，建橋PQ；從Ａ點(diǎn)到Ｂ點(diǎn)的最短路徑為ＡM＋MN＋NP＋ＭＮ＋ＮＰ＋ＰＱ＋ＱＢ轉(zhuǎn)化為AB２+B２B１+B１B．你會(huì)了嗎？