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《課時跟蹤檢測(三十四) 數(shù)列的綜合應(yīng)用》由會員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、課時跟蹤檢測(三十四) 數(shù)列的綜合應(yīng)用(分A、B卷,共2頁)A卷:夯基保分1.(2015·云南檢測)在數(shù)列{an}中,a1=1,數(shù)列{an+1-3an}是首項(xiàng)為9,公比為3的等比數(shù)列.(1)求a2,a3;(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.2.(2015·合肥質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)=x+(x>0),以點(diǎn)(n,f(n))為切點(diǎn)作函數(shù)圖象的切線ln(n∈N*),直線x=n+1與函數(shù)y=f(x)圖象及切線ln分別相交于An,Bn,記an=
2、AnBn
3、.(1)求切線ln的方程及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和為Sn,求證:Sn<1.3.已知等比數(shù)列{
4、an}滿足an+1+an=9·2n-1,n∈N*.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若不等式Sn>kan-2對一切n∈N*恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.B卷:增分提能1.(2015·湖南耒陽二中月考)為了加強(qiáng)環(huán)保建設(shè),提高社會效益和經(jīng)濟(jì)效益,長沙市計(jì)劃用若干時間更換一萬輛燃油型公交車,每更換一輛新車,則淘汰一輛舊車,替換車為電力型和混合動力型車.今年初投入了電力型公交車128輛,混合動力型公交車400輛;計(jì)劃以后電力型車每年的投入量比上一年增加50%,混合動力型車每年比上一年多投入a輛.(1)求經(jīng)過n年,該市被更換的公交車總
5、數(shù)S(n);(2)若該市計(jì)劃7年內(nèi)完成全部更換,求a的最小值.2.已知點(diǎn)A(1,0),B(0,1)和互不相同的點(diǎn)P1,P2,P3,…,Pn,…,滿足=an+bn(n∈N*),其中{an},{bn}分別為等差數(shù)列和等比數(shù)列,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若P1是線段AB的中點(diǎn).(1)求a1,b1的值;(2)點(diǎn)P1,P2,P3,…,Pn,…能否在同一條直線上?請證明你的結(jié)論.答案A卷:夯基保分1.解:(1)∵數(shù)列{an+1-3an}是首項(xiàng)為9,公比為3的等比數(shù)列,∴an+1-3an=9×3n-1=3n+1,∴a2-3a1=9,a3-3a2=27,∴a2=12,a3=63.(2)
6、∵an+1-3an=3n+1,∴-=1,∴數(shù)列是首項(xiàng)為,公差為1的等差數(shù)列,∴數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=+=.2.解:(1)對f(x)=x+(x>0)求導(dǎo),得f′(x)=1-,則切線ln的方程為:y-=(x-n),即y=x+.易知An,Bn,由an=
7、AnBn
8、知an==.(2)證明:∵nan==-,∴Sn=a1+2a2+…+nan=1-+-+…+-=1-<1.3.解:(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,∵an+1+an=9·2n-1,n∈N*,∴a2+a1=9,a3+a2=18,∴q===2,∴2a1+a1=9,∴a1=3.∴an=3·2n-1,n∈N*.(2)
9、由(1)知Sn===3(2n-1),∴不等式3(2n-1)>k·3·2n-1-2,即k<2-對一切n∈N*恒成立.令f(n)=2-,則f(n)隨n的增大而增大,∴f(n)min=f(1)=2-=,∴k<.∴實(shí)數(shù)k的取值范圍為.B卷:增分提能1.解:(1)設(shè)an,bn分別為第n年投入的電力型公交車、混合動力型公交車的數(shù)量.依題意,得{an}是首項(xiàng)為128,公比為1+50%=的等比數(shù)列,{bn}是首項(xiàng)為400,公差為a的等差數(shù)列.所以{an}的前n項(xiàng)和Sn==256,{bn}的前n項(xiàng)和Tn=400n+a.所以經(jīng)過n年,該市被更換的公交車總數(shù)為S(n)=Sn+Tn
10、=256+400n+a.(2)若計(jì)劃7年內(nèi)完成全部更換,則S(7)≥10000,所以256+400×7+a≥10000,即21a≥3082,所以a≥146.又a∈N*,所以a的最小值為147.2.解:(1)P1是線段AB的中點(diǎn)?=+,又=a1+b1,且,不共線,由平面向量基本定理,知a1=b1=.(2)由=an+bn(n∈N*)?=(an,bn),設(shè){an}的公差為d,{bn}的公比為q,則由于P1,P2,P3,…,Pn,…互不相同,所以d=0,q=1不會同時成立.若d=0,q≠1,則an=a1=(n∈N*)?P1,P2,P3,…,Pn,…都在直線x=上;若
11、q=1,d≠0,則bn=為常數(shù)列?P1,P2,P3,…,Pn,…都在直線y=上;若d≠0且q≠1,P1,P2,P3,…,Pn,…在同一條直線上?=(an-an-1,bn-bn-1)與=(an+1-an,bn+1-bn)始終共線(n≥2,n∈N*)?(an-an-1)(bn+1-bn)-(an+1-an)(bn-bn-1)=0?d(bn+1-bn)-d(bn-bn-1)=0?bn+1-bn=bn-bn-1?q=1,這與q≠1矛盾,所以當(dāng)d≠0且q≠1時,P1,P2,P3,…,Pn,…不可能在同一條直線上.