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《課時(shí)跟蹤檢測(cè)(三十四) 數(shù)列求和.doc》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、添加微信:gzxxzlk或掃描下面二維碼輸入高考干貨領(lǐng)取更多資料資料正文內(nèi)容下拉開(kāi)始>>課時(shí)跟蹤檢測(cè)(三十四)數(shù)列求和1.(2019·河北“五個(gè)一名校聯(lián)盟”模擬)已知數(shù)列{an}滿足:an+1=an-an-1(n≥2,n∈N*),a1=1,a2=2,Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,則S2018=( )A.3 B.2C.1D.0解析:選A ∵an+1=an-an-1,a1=1,a2=2,∴a3=1,a4=-1,a5=-2,a6=-1,a7=1,a8=2,…,故數(shù)列{an}是周期為6的周期數(shù)列,且每連續(xù)6項(xiàng)的和為0,故S2018=336×0+a
2、2017+a2018=a1+a2=3.故選A.2.在數(shù)列{an}中,若an+1+(-1)nan=2n-1,則數(shù)列{an}的前12項(xiàng)和等于( )A.76B.78C.80D.82解析:選B 由已知an+1+(-1)nan=2n-1,得an+2+(-1)n+1an+1=2n+1,得an+2+an=(-1)n(2n-1)+(2n+1),取n=1,5,9及n=2,6,10,結(jié)果相加可得S12=a1+a2+a3+a4+…+a11+a12=78.故選B.3.(2019·開(kāi)封調(diào)研)已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1·an=2n(n∈N*),則S2018等于( )A.
3、22018-1B.3×21009-3更多資料關(guān)注公眾號(hào)@高中學(xué)習(xí)資料庫(kù)C.3×21009-1D.3×21008-2解析:選B ∵a1=1,a2==2,又==2,∴=2.∴a1,a3,a5,…成等比數(shù)列;a2,a4,a6,…成等比數(shù)列,∴S2018=a1+a2+a3+a4+a5+a6+…+a2017+a2018=(a1+a3+a5+…+a2017)+(a2+a4+a6+…+a2018)=+=3×21009-3.故選B.4.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=2n-3n,則其前20項(xiàng)和為( )A.380- B.400-C.420-D.440-解析:選C 令
4、數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,則S20=a1+a2+…+a20=2(1+2+…+20)-3=2×-3×=420-.5.1-4+9-16+…+(-1)n+1n2=( )A.B.-C.(-1)n+1D.以上均不正確解析:選C 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),1-4+9-16+…+(-1)n+1n2=-3-7-…-(2n-1)=-=-;當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),1-4+9-16+…+(-1)n+1n2=-3-7-…-[2(n-1)-1]+n2=-+n2=.綜上可得,原式=(-1)n+1.6.(2019·鄭州質(zhì)量預(yù)測(cè))已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1,a2=2,且an+2-2an+1
5、+an=0(n∈N*),記Tn=++…+(n∈N*),則T2018=( )A.B.C.D.更多資料關(guān)注公眾號(hào)@高中學(xué)習(xí)資料庫(kù)解析:選C 由an+2-2an+1+an=0(n∈N*),可得an+2+an=2an+1,所以數(shù)列{an}為等差數(shù)列,公差d=a2-a1=2-1=1,通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)×d=1+n-1=n,則其前n項(xiàng)和Sn==,所以==2,Tn=++…+=21-+-+…+-=2=,故T2018==,故選C.7.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+n+1,則數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn=________.解析:∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+n
6、+1,∴Sn-1=n2-n+1(n≥2),兩式作差得到an=2n(n≥2).故an=∴==-(n≥2),∴Tn=+-+-+…+-=-.答案:-8.(2019·安徽十大名校聯(lián)考)在數(shù)列{an}中,a1=-2,a2=3,a3=4,an+3+(-1)nan+1=2(n∈N*).記Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,則S20的值為_(kāi)_______.解析:由題意知,當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),an+3-an+1=2,又a2=3,所以數(shù)列{an}中的偶數(shù)項(xiàng)是以3為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列,所以a2+a4+a6+…+a20=10×3+×2=120.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),an+3+an+1=2,又a3
7、+a1=2,所以數(shù)列{an}中的相鄰的兩個(gè)奇數(shù)項(xiàng)之和均等于2,所以a1+a3+a5+…+a17+a19=(a1+a3)+(a5+a7)+…+(a17+a19)=2×5=10,所以S20=120+10=130.答案:1309.(2019·益陽(yáng)、湘潭調(diào)研)已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若a1=2且Sn+1=2Sn,設(shè)bn=log2an,則++…+的值是________.解析:由Sn+1=2Sn可知,數(shù)列{Sn}是首項(xiàng)為S1=a1=2,公比為2的等比數(shù)列,所以Sn=2n.當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=2n-2n-1=2n-1,bn=log2an=當(dāng)n≥2時(shí)
8、,=更多資料關(guān)注公眾號(hào)@高中學(xué)習(xí)資料庫(kù)=-,所以++